Bài Giảng Môn Thủy Lực Học ( Thủy Lực Cơ Sở Và Thủy Lưc Học Công Trình )

Më ®Çu ®èi t­îng, môc tiªu, yªu cÇu cña m«n häc MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG, MỤC TIÊU, YÊU CẦU CỦA MÔN HỌC 1 Thủy lực học Thủy lực là một môn khoa học ứng dụng, nghiên cứu các qui luật cân bằng, chuyển động của[.]

MỞ ĐẦU : ĐỐI TƯỢNG, MỤC TIÊU, YÊU CẦU CỦA MÔN HỌC

1- Thủy lực học: Thủy lực là một môn khoa học ứng dụng, nghiên cứu các qui luật cân

bằng, chuyển động của chất lỏng và phương pháp ứng dụng các qui luật này vào thựctiễn kỹ thuật

2- Phương pháp nghiên cứu: kết hợp chặt chẽ phân tích lý luận + phân tích tài liệu thí

nghiệm, nhằm đạt tới kết quả có thể ứng dụng trực tiếp vào những bài toán trong kỹthuật, xây dựng công trình

Những kết quả nghiên cứu của môn thủy lực học có thể là:

- lý luận,

- nửa lý luận, nửa thực nghiệm,

- hoàn toàn thực nghiệm

3- Cơ sở của thủy lực học: là môn Cơ học chất lỏng lý thuyết, dựa vào việc sử dụng

các công cụ toán học để nghiên cứu

4- Mục đích của khoá học : Cung cấp kiến thức cơ sở về khoa học thủy lực, những

nguyên tắc cơ bản trong sự chuyển động của chất lỏng, cần thiết đối với các kỹ sưnhóm ngành xây dựng và làm nền tảng để học các môn chuyên môn khác tiếp theo Trong Trường ĐH, thủy lực là một trong những môn học thuộc nhóm kiến thức cơ sở,cần thiết cho tất cả các ngành học, đặc biệt là:

+ Thủy lợi, thủy nông, xây dựng đê, đập, máy bơm và trạm bơm

+ Giao thông thủy

+ Xây dựng các công trình thủy, nhà máy thủy điện

+ Cầu-đường

+ Xây dựng cảng, giàn khoan, chỉnh trị sông, bảo vệ bờ

+ Công trình dân dụng và khu công nghiệp

+ Môi trường, cấp thoát nước, quy hoạch đô thị, tính toán kinh tế xây dựng v.v…

- Kết cấu môn học: gồm 2 phần: Thủy lực cơ sở (đại cương)- là nội dung của khoá này.

Thủy lực công trình - chỉ cho các ngành chuyên biệt.

5- Lịch sử phát triển của môn thủy lực: xem SGK

6- Phân phối chương trình môn học: Phần 1 Thủy lực cơ sở:

Gồm 5 chương: 1 Mở đầu, thủy tĩnh học

2 Cơ sở thủy động lực học

3 Sức cản thủy lực và tổn thất cột nước

4 Dòng chảy ổn định qua lỗ và qua vòi

5 Dòng chảy ổn định, đều, có áp trong ống

-1-Môn Thủy lực cơ sở chiếm 3 tín chỉ, 3  15 = 45 tiết quy đổi = 57 tiết thực tế = 51 tiếttrên lớp + 6 tiết thí nghiệm.

 Lưu ý: Các tiết dành cho thí nghiệm thực hiện tại phòng Thí nghiệm Thủy lực - Nhà C6trong khuôn viên Trường Đại học Bách khoa (Hà Nội) Phụ trách thí nghiệm là thày Tám và côHoa Điện thoại Phòng Thí nghiệm Thủy lực: 3.869.1420 Cán bộ lớp liên hệ với Phòng TN (khihọc Chương 3) để đăng ký lịch làm TN công bố cho lớp

7- Sách giáo khoa

Thủy lực tập 1, Vũ Văn Tảo & Nguyễn Cảnh Cầm, Nhà XB ĐH&THCN, Hà nội 1978,tái bản năm 1987 và một số năm khác (có thể tìm ở hàng phô-tô)

8- Tài liệu tham khảo

1 Thủy lực tập 1, Nguyễn Tài, Nhà XBXD, Hà nội 1995 (Thư viện Trường)

2 Bài tập thủy lực tập 1, Hoàng Văn Quý & Nguyễn Cảnh Cầm, Nhà XB ĐH&THCN,

Hà nội 1973 (Thư viện Trường)

3 Tuyển tập bài tập thủy lực, Nguyễn Tài, Nhà XB KHKT, Hà nội 1990

4 Fluid Mechanics, Streeter & Wylie, McGraw-Hill, New York, 1983

5 Fundamentals of Fluid Machanics, John Wiley & Sons, Inc 1994

9- Xử lý cuối kỳ

1 Lý thuyết: Sinh viên vắng mặt quá nhiều không được dự thi

2 Điểm quá trình chiếm 30% điểm môn học, lấy chủ yếu từ kết quả bài Kiểm tragiữa kỳ (có một phần nhỏ tính đến lượng bài tập thực làm, số buổi đi học, số lầnphát biểu xây dựng bài v.v…) Điểm thi cuối kỳ lấy 70% còn lại

3 Bài tập: Vở bài tập nộp vào hôm thi Sinh viên không nộp vở bài tập sẽ khôngđược thi; làm thiếu bài tập  bị trừ điểm thi

4 Thí nghiệm: Sinh viên không làm hoặc/và không đạt báo cáo thí nghiệm (dựatrên Bảng kết quả thí nghiệm do Phòng thí nghiệm nộp về Bộ môn)  khôngđược dự thi

Vào phòng thi sinh viên phải xuất trình Thẻ dự thi hoặc Thẻ sinh viên có dán ảnh và

mã số cá nhân của sinh viên Đề thi được phát và phải nộp lại cùng với bài làm; nếulàm thất lạc đề bài thi sẽ bị huỷ và SV chịu kỷ luật

-2-CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN – THỦY TĨNH HỌC

I.1 Những đặc tính cơ bản của chất lỏng

I.1.1 Định nghĩa chất lỏng

- Chất lỏng khác với chất rắn ở tính dễ chảy, bản chất là do lực liên kết giữa các phân

tử chất lỏng khá nhỏ do khoảng cách giữa chúng lớn hơn nhiều so với chất rắn Chấtlỏng bao gồm cả thể lỏng và thể khí (fluid= liquid + gas), chúng có một số tính chất hơikhác nhau, như chất lỏng ít thay đổi về thể tích, khó nén còn chất khí thì ngược lại

Ghi chú về việc sử dụng các đơn vị đo thường dùng trong thủy lực:

Hệ đơn vị dùng trong môn học này là hệ đo lường qui chuẩn quốc tế SI (SystèmeInternational d'unités, International System of Units), ví dụ:

+ Lực (F): đơn vị N (Newton), kG (Kilôgam lực)

1N = (1kg).(1m/s2)  một lực 1N tác động lên một khối lượng 1 kg sẽ cho khối

lượng đó một chuyển động với gia tốc 1 m/s2,

I.1.2 Năm đặc tính cơ bản của chất lỏng

1- Khối lượng (m) : như mọi vật thể khác, chất lỏng có khối lượng, thể hiện bởi mật

độ, khối lượng đơn vị hay khối lượng riêng () của nó Đối với chất lỏng đồng chất,

m

Đơn vị của  là: kg/m3 hoặc N.s2/m4

- Quan hệ giữa khối lượng và trọng lượng: 1 kg khối lượng có trọng lượng là 9,81 N

dưới tác động của trọng trường bình thường, hay: 1 kg khối lượng có trọng lượngbằng 9,81 N = 1 kg  9,81 m/s2

 Đối với nước, khối lượng riêng lấy bằng khối lượng của một đơn vị thể tích nướccất ở nhiệt độ +40C là 1000 kg/m3 = 1000 Ns2/m4

2- Trọng lượng (G): Trọng lượng tính bằng khối lượng đơn vị  gia tốc trọng

trường; còn trọng lượng đơn vị hay trọng lượng riêng ():

riêng của nước n; cũng bằng tỷ số giữa khối lượng riêng  của chất đó với khối

lượng riêng của nước; tức là: S =

3- Tính co dãn: Tính chất thay đổi thể tích do thay đổi về áp lực hoặc thay đổi vềnhiệt độ

- Thay đổi thể tích do áp lực: dùng hệ số co thể tích W để biểu thị sự giảm tươngđối của thể tích W đối với sự tăng áp suất p lên một đơn vị áp suất,

áp lực rất lớn, hoặc trong một số bài toán đặc biệt buộc phải tính đến tính co dãnđược của chất lỏng

Chất khí là loại chất lỏng nén được Khi bị nén W và p

- Số nghịch đảo của hệ số co thể tích gọi là mô đun đàn hồi (K):

K =

1

βW = – W dW dp (N/m2

Ví dụ: - Đối với nước, K= 2,2 GN/m2 = 2,2 109 N/m2 , tức là ứng với áp suất là

1 MN/m2 thì thể tích thay đổi là 0,05%  trong tính toán có thể bỏ qua

- Đối với chất khí, K= 101 kN/m2  chất khí có mô đun đàn hồi lớn

-4-Đo áp suất bởi:

Lùc

§σnn vÞ diÖn tÝch (N/m2

) hoặc

Áp suất không khí điều kiện bình thường p=1 at.= 9,81104 N/m2= 1 kG/cm2

tương đương với 760 mm cột Hg hoặc 10 m cột nước

- Thay đổi thể tích do nhiệt độ: dùng hệ số dãn vì nhiệt t, biểu thị sự biến đổitương đối của thể tích chất lỏng W ứng với sự tăng nhiệt độ lên 10C,

 Đây là đặc tính quan trọng đáng quan tâm nhất của

chất lỏng khi nghiên cứu thủy lực, nó là một trong

những nguyên nhân chính trong việc gây nên tổn

thất năng lượng trong dòng chảy

Khi các lớp chất lỏng chuyển động, giữa chúng

có chuyển động tương đối với nhau, gây ra tác

dụng lôi đi kéo lại, hay giữa chúng nảy sinh sức ma

sát làm chuyển biến một phần cơ năng của dòng

chảy sang thành nhiệt năng mất đi không lấy lại

được Ma sát này gọi là ma sát trong, chỉ xuất hiện

trong nội bộ chất lỏng khi chuyển động

- Tính nhớt: tính chất nảy sinh sức ma sát trong, hay nảy sinh ứng suất tiếp giữa các

lớp chất lỏng chuyển động gọi là tính nhớt của chất lỏng.

- Tính nhớt đặc trưng cho độ chảy của chất lỏng hoặc tính di chuyển của các phân tử

- Tính nhớt của chất lỏng 1) Lực dính (liên kết) phân tử, và

là biểu hiện của: 2) Tốc độ truyền động lượng phân tử

- Chiều cao cột nước

- Chiều cao cột thủy ngân

y

u= f(y)

y y   y

- Mọi chất lỏng đều có tính nhớt Tính nhớt trong chất lỏng và chất khí thể hiện khácnhau:

 Thể lỏng: khoảng cách giữa các phân tử nhỏ (10-7

mm)  lực dính hút lớn  lựcdính hút là nguyên nhân chính của tính nhớt

 Khi t0 phân tử nhu động mạnh hơn  sức dính phân tử kém đi  độ nhớt 

 Chất khí: khoảng cách giữa các phân tử khí lớn hơn nhiều (10-6

mm)  lực dínhhút nhỏ  sự truyền động lượng phân tử khi chúng chuyển động mới là nguyênnhân chính của tính nhớt; nó  khi t0   Nhớt

b) Hệ số nhớt động lực ()

Giả thiết của Newton về quy luật ma sát trong: "Sức ma sát giữa các lớp chất lỏngchuyển động tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của các lớp ấy, không phụ thuộc vào áp lực,phụ thuộc gradient vận tốc theo chiều thẳng góc với phương chuyển động, phụ thuộcloại chất lỏng"

Biểu thức về ứng suất tiếp:  =

Dấu trừ thể hiện chiều của ứng suất ma sát ngược với chiều của lưu tốc u

Vậy lực nội ma sát trong chất lỏng là:

Fms = – 

du

dy . (7)

trong đó: F = lực ma sát giữa hai lớp chất lỏng kề nhau (N)

 = diện tích tiếp xúc giữa hai lớp chất lỏng (m2

 = đặc trưng cho khả năng chống lại sự dịch chuyển của các phần tử chất

lỏng gọi là hệ số nhớt động lực, hay hệ số nhớt tuyệt đối (Pa.s).

 Đơn vị của µ : N.s/m2, Pa.s, kg/m.s

+ Hệ thức (6) do Newton đề xuất, gọi là định luật ma sát Newton

+ Công thức (6) và (7) chỉ đúng cho chuyển động tầng của chất lỏng

+ Phân loại chất lỏng:

- Chất lỏng (cả thể lỏng và thể khí) tuân theo định luật ma sát trong của Newtongọi là chất lỏng thực hay chất lỏng Newton, hầu hết chất lỏng là chất lỏngNewton;

- Chất lỏng khi chuyển động không tuân theo định luật ma sát trong của Newtongọi là chất lỏng không Newton, như chất dẻo, sơn, dầu, bê tông ướt

- Đơn vị: m2/s hoặc cm2/s gọi là stốc (Stock)

Đối với nước :  ~ 0.0101 cm2/s  10-6 m2/s   10-3 Pa.s

Cả  và  phụ thuộc loại chất lỏng, nhiệt độ và áp suất

Dụng cụ đo nhớt : xem SGK

I.1.3 Lực tác dụng: SGK

Khi giải một bài toán thủy lực  Cô lập một số hữu hạn các

phần tử chất lỏng bên trong một mặt kín  (gọi là mặt kiểm

tra) Tất cả các lực tác dụng lên những phần tử bên trong  chia

thành các loại sau đây:

1) Nội lực : - lực hút phân tử đôi một cân bằng  tổng hợp = 0

- lực ma sát trong, áp lực trong nội bộ thể tích giớihạn bởi 

2) Ngoại lực : gồm 2 loại

a/ Các phần tử bên ngoài  tác dụng lên phần tử bên trong , giả thiết là chỉ tác dụng

lên các phần tử tại mặt kiểm tra  : gọi là các lực mặt  tỷ lệ với diện tích .

b/ Những trường lực (trọng lực, từ trường, điện trường ) tác dụng lên các phần tử

bên trong , tỷ lệ với khối lượng m trong khối kiểm tra: gọi là các lực khối Ta chỉ

xét tới những lực quan trọng là trọng lực và lực quán tính

I.1.4 Một số hằng số hay sử dụng trong thủy lực

g = gia tốc rơi tự do = 9,81 m/s2

pa = áp suất khí quyển tại mặt đất trong đ/k bình thường = 1 at = 98100 N/m2

=98,1103

Pa tương ứng với cột nước cao 10 m hay cột thủy ngân cao 760 mm

Thủy tĩnh học nghiên cứu 2 vấn đề:

1- Áp suất và sự biến thiên của nó trong chất lỏng,

2 - Áp lực lên các bề mặt hữu hạn (phẳng và cong)

 Cần phải nắm được những quy luật của thủy tĩnh vì trong một số loại chuyển độngcủa chất lỏng có sử dụng một số tính chất của thủy tĩnh do tính tương tự về lực tácdụng

-7-P

P F

F G T

 Chương này chỉ nghiên cứu chất lỏng trạng thái cân bằng, tĩnh  không có sựchuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng  không có tác động của tính nhớt (thểhiện bởi ứng suất tiếp trong nội bộ chất lỏng)  do đó qui luật đúng cho cả chất lỏngthực và chất lỏng lý tưởng.

I.2.1 Khái niệm về áp lực thủy tĩnh và áp suất thủy tĩnh

+ Lấy một khối chất lỏng V đứng cân bằng Nếu chia khối đó

bằng một mặt phẳng tuỳ chọn ABCD và bỏ đi phần trên,

muốn giữ cân bằng ta phải thay thế tác dụng của phần trên

lên phần dưới bằng một hệ lực tương đương

+ Trên mặt ABCD xung quanh O ta lấy một diện tích , gọi

ω  giới hạn ⃗ p : áp suất thủy tĩnh tại một

điểm (còn gọi tắt là áp suất thủy tĩnh)

⃗ p=lim ( P→

ω )

ω→ 0 (1)+ Áp lực thủy tĩnh: ⃗ P=⃗p×⃗ω

⃗

P = áp lực tác dụng lên diện tích , trị số P của nó cũng gọi là áp lực thủy tĩnh;

tương tự ta cũng gọi trị số p của véc tơ ⃗ p là áp suất thủy tĩnh.

 = diện tích chịu tác dụng = diện tích mặt chịu áp

- Công thức tính P= p  ω chỉ đúng khi p là hằng số trên toàn bộ diện tích ω

+ Đơn vị:

- Áp suất: 1atm = 98100 N/m2 = 98100 Pa (Pascal) = 1 kG/cm2 ; hoặc

- Theo chiều cao cột chất lỏng nào đó (nước, rượu hoặc thủy ngân)

- Áp lực: theo đơn vị đo lực N (Newton)

I.2.2 Tính chất của áp suất thủy tĩnh Có 2 tính chất:

1- Tính chất 1: Tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và

hướng vào diện tích ấy.

CM: 1) Chất lỏng ở trạng thái tĩnh  tại mọi điểm, ứng suất

tiếp = 0  chỉ còn hướng pháp tuyến vào mặt chịu áp,

tức là vuụng gúc với mặt chịu ỏp.2) Chất lỏng khụng chịu được lực kộo  lực tỏc dụng chỉ cũn hướng vào.

2- Tớnh chất 2 : Trị số ỏp suất thủy tĩnh khụng phụ thuộc hướng đặt của diện tớch chịu lực.

CM : xem SGK

I.3 Phương trỡnh vi phõn cơ bản của chất lỏng cõn bằng (Phương trỡnh Euler)

I.3.1 Thành lập phương trỡnh

- Mục tiờu là đi tỡm phương trỡnh cõn bằng về lực cho chất lỏng ở trạng thỏi tĩnh

- Xột một khối chất lỏng hỡnh hộp vụ cựng nhỏ ABCDEFGH đứng cõn bằng, cú cỏccạnh x, y, z

- Điều kiện cõn bằng là tổng hỡnh chiếu lờn cỏc trục của cỏc lực mặt và lực thể tớch tỏcdụng lờn khối đú = 0

Gọi: F = lực thể tớch tỏc dụng lờn một đơn vị khối lượng chất lỏng Fx, Fy, Fz =

hỡnh chiếu của F lờn lần lượt 3 trục Ox,Oy,Oz.

p = ỏp suất tại trọng tõm M của hỡnh hộp ABCDEFGH

 = khối lượng riờng (cũn gọi là mật độ) của chất lỏng

Ghi chỳ: theo khai triển Taylor, ỏp suất tại điểm cỏch tõm một đoạn x xỏc định bởi:

x.x

x.x

z



Lực khối tính trên một đơn

vị khối l ợng chất lỏng

- Chiếu các lực (lực khối và lực mặt) tác dụng lên khối kiểm tra (hộp) theo phương x:

p = f (x,y,z) (4)

I.3.2 Tích phân phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng (nhằm

tìm ra quy luật phân bố áp suất thủy tĩnh theo không gian)

 Nhận xét: Vế phải của phương trình (4) chỉ là hàm của toạ độ không gian nên có thểthay phần trong ngoặc bằng vi phân toàn phần dp Hệ phương trình (2) viết dướidạng vi phân toàn phần của p như sau:

(Fx dx + Fy dy + Fz dz) –

1

ρ dp = 0  dp =  (F x dx + F y dy + F z dz) (5)

 Chú ý:

1) Phương trình (5) gọi là phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng Khi chứng

minh p/t này ta không đưa vào bất cứ một giới hạn nào về lực khối và về mật độ

chất lỏng, vậy nên phương trình (5) là phương trình tổng quát, có thể áp dụngcho cả chất lỏng nén được

2) Nếu lực khối ⃗F không chỉ có trọng lực mà còn có lực quán tính thì phải đưa các

thành phần của nó vào biểu thức tính toán

3) Nếu mật độ chất lỏng ( hoặc ) không phải là hằng số, ví dụ nước biển có thể có

 tăng theo chiều sâu theo một quy luật nào đó thì cũng phải đưa quy luật đó vàobiểu thức tổng quát trên trước khi tích phân

1 Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau

CM: vì nếu chúng cắt nhau thì tại giao điểm áp suất thủy tĩnh có những trị số khácnhau  Trái với tính chất 2 của áp suất thủy tĩnh

2 Lực thể tích tác dụng lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt đẳng áp

CM: vì nếu không thẳng góc sẽ làm cho chất lỏng chuyển động chứ không đứng yên

I.3.4 Sự cân bằng của chất lỏng trọng lực - Tích phân phương trình vi phân cơ bản

- Khi lực thể tích tác dụng vào chất lỏng chỉ là trọng lực  chất lỏng trọng lực.

Lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng chất lỏng trọng lực, ta có:

Fx = 0, Fy = 0, Fz = – g (g= gia tốc rơi tự do) (*)

a) Phương trình cơ bản của chất lỏng ở trạng thái cân bằng

- Sử dụng phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng phương trình (5), thếcác đẳng thức (*) vào:

- Để xác định hằng số tích phân ta xét sự cân bằng của

chất lỏng trong một bình chứa có mặt thoáng, áp

suất trên mặt thoáng p = p0, khoảng cách từ mặt

chuẩn tới mặt thoáng là z0, khi đó:

I.3.5 Định luật Pascal (định luật về truyền áp suất trong môi trường chất lỏng)

a) Sự biến thiên của áp suất trong chất lỏng

- Gọi p0 là áp suất trên mặt thoáng của một thể tích

chất lỏng đứng cân bằng Áp suất tại một điểm M ở

tại độ sâu h bằng: p = p0 + .h

- Nếu ta tăng áp suất trên mặt thoáng ban đầu lên

một trị số p, thí dụ bằng cách đóng kín không gian

trên mặt thoáng rồi bơm khí vào, hoặc đổ thêm một

lượng chất lỏng vào bể chứa làm mực nước dâng

thêm một lượng h so với mực chất lỏng ban đầu, thì

tại M áp suất mới p':

Định luật Pascal: "Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho trước được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó”.

b) Một số định nghĩa

 Áp suất trên mặt thoáng: p0, nếu mặt thoáng là khí quyển : pa

 Áp suất thủy tĩnh toàn phần tại một điểm: là áp suất thủy tĩnh tuyệt đối ptuyệt tạiđiểm đó, xác định bởi : p = pa + .h = ptuyệt,  biểu thị ứng suất nén thực tế tạiđiểm đang xét

 Áp suất dư pdư: là hiệu số pdư = ptuyệt – pa  ptuyệt = pa + pdư

hp

p 0

h ) p p ( '

0

p

 Áp suất chân không: là trị số áp suất thiếu hụt để áp suất tuyệt đối bằng áp suấtkhí quyển, pck = pa – ptuyệt ,  chân không ở đây không có nghĩa là khoảng không

mà là áp suất thiếu pck = – pdư (chú ý về dấu, ví dụ pdư = – 50 N/cm2 tức là pck = 50N/cm2)

 Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nước, thủy ngân,rượu ) kể từ điểm đang xét tới mặt thoáng của cột chất lỏng đó và thường biểuthị bằng độ cao của cột chất lỏng đó:

γ = cột nước thủy tĩnh = const, điều này có thể phát

biểu như sau: tổng độ cao hình học + độ cao áp suất tại bất cứ điểm nào trong chấtlỏng là hằng số, trong đó:

z = độ cao hình học = độ cao vị trí = cột nước vị trí (m);

 Ý nghĩa: Phương trình cơ bản của thủy tĩnh nói rằng: Trong môi trường chất lỏng

đứng cân bằng, cột nước thủy tĩnh đối với bất kỳ điểm nào đều là hằng số.

b) Ý nghĩa năng lượng

- Vị năng

- Thế năngNăng lượng - Áp năng

(cơ năng) - Động năng (=0 vì thủy tĩnh)

- Xung quanh M, lấy một khối chất lỏng có trọng

lượng G, khối đó đặt ở độ cao z so với mặt chuẩn

- Nếu ta gắn vào bình một ống đo áp thì chẳng hạn chất lỏng dâng lên một độ cao h =

p

γ so với độ cao điểm M Như vậy tại điểm M khối chất lỏng mang một áp năng

bằng G.h

- Thế năng của khối chất lỏng đang xét là tổng của vị năng và áp năng: G.z + G.h

- Đối với 1 đơn vị trọng lượng chất lỏng, ta có:

 Ý nghĩa: Phương trình cơ bản của thủy tĩnh nói rằng: Thế năng đơn vị của chất lỏng

đứng cân bằng là một hằng số đối với bất cứ vị trí nào trong chất lỏng.

-14-3) Áp kế điện tử (Sensors)

I.3.8 Công thức tổng quát xác định áp suất thủy tĩnh

Biểu thức tổng quát tìm áp suất:

p0 – (y1 – y0).0 – (y2 – y1).1 – (y3 – y2).2 – – (yn – yn-1).n-1 = pn (*)

trong đó:

p0 = áp suất tại vị trí bắt đầu (thường là nơi áp suất đã biết trước)

pn = áp suất tại vị trí thứ n (thường là nơi phải tính)

y0, y1, y2, y3, yn = độ cao của các mực chất lỏng liên tiếp nhau theo đơn vị độ dài

0, 1, 2, 3, n = trọng lượng riêng của các chất lỏng tương ứng.

pA – (y1 – yA).1 – (y2 – y1).2 – (yB – y2).3 = pB

Phương pháp giải bài tập: Tính áp suất thủy tĩnh (trường hợp  = const)

 Dựa vào phương trình vi phân tổng quát:

dp =  (FX dx + FY dy + FZ dz)

 Nếu là chất lỏng trọng lực: (trục Z hướng lên trên): dp = – .g.dz

 Nếu  = const  PTCB của thủy tĩnh: z +

2 Dựa vào mặt đẳng áp: thường nằm ngang, z = const

3 Phân biệt các loại áp suất : ptuyệt , pdư , pchân không

Ví dụ

1) Các áp suất:

- Áp suất tuyệt đối tại mức A-A: ptuyệt = pa

- Áp suất dư tại mức A-A:

pdư = ptuyệt – pa = pa – pa = 0

- Áp suất tuyệt đối tại mức 0-0:

p0 tuyệt = pa – .h1 < pa vì tại mức A-A:

PA tuyệt = p0 tuyệt + .h1 = p0 + .h1

- Chân không ở mức 0-0: pck = pa – p0 tuyệt = .h1

2/ Tại M nằm thấp hơn A một đoạn h2:

- Áp suất tuyệt đối: ptuyệt = pa + .h2 = p0 tuyệt + .(h1 + h2) > pa

- Áp suất dư tại M: pdư = ptuyệt – pa = .h2

I.3.9 Đồ phân bố áp suất thủy tĩnh - Đồ áp lực

Định nghĩa: - Đồ thị biểu diễn sự phân bố áp suất thủy tĩnh gọi là đồ phân bố áp suất

thủy tĩnh (trục nằm ngang là áp suất p).

- Trong hình trên bên trái, giá trị tang  =

 , tức là  độ nghiêng của đường

thẳng phân bố áp suất thủy tĩnh tỷ lệ với

mật độ chất lỏng

- Trong hình trên bên phải, tang  =1 

góc nghiêng =45 (trị số áp suất thủy

tĩnh thể hiện dưới dạng cột chất lỏng)

Hình bên: Một ví dụ về đồ phân bố áp

suất thủy tĩnh với áp suất thể hiện dưới

dạng chiều cao cột chất lỏng

I.4 Tính toán áp lực lên thành phẳng

I.4.1 Áp lực của chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ

- Nói tới lực, có 4 yếu tố:

- Về phương chiều: Phương: P   (diện tích mặt chịu lực),

Chiều: P hướng vào

1) Tính trị số của áp lực

Xét trường hợp tổng quát : mặt phẳng  nằm nghiêng

- Cho hình phẳng  đặt nghiêng đối với mặt thoáng một góc   Tính áp lực lên mặt  ?

dư, vì vậy cần bỏ p 0 ra khỏi phương trình này)

Từ phương trình (*) áp lực tuyệt đối P tác dụng lên diện tích  là:

= Soy = mô men tĩnh của diện tích  đối với trục Oy

Gọi zc là tung độ của trọng tâm C của diện tích  trên mặt phẳng toạ độ yOz,

 Soy = zc. (theo đ/n mômen tĩnh) (  theo (2.8): P = p0. + .sin .S0y )

Gọi hc là độ sâu của C: hc = zc.sin  Soy =

h C ω sin α

Thế vào biểu thức (2.8)  P = (p0 + .hc)  (2.9)

 Vậy: Áp lực = bằng áp suất tại trọng tâm  diện tích mặt chịu lực

Chú ý : 1) Nếu chất lỏng là không đồng nhất, đẳng hướng, ví dụ nước biển có  thay đổi

theo chiều sâu thì trong biểu thức (2.9) trị số  hằng số được thay bởi quy luật biến đổi của , ví dụ z = f(z) và trình tự tính toán diễn ra như bình thường.

MÆt chÞu ¸p

2) Công thức (2.9) dùng để tính áp lực tuyệt đối (dùng áp suất tuyệt đối bao gồm

áp suất khí quyển) Trong thực tế các công trình xây dựng đều đặt nằm trong môi trường khí quyển nên p a có cả ở đằng sau mặt chịu áp của chất lỏng Trường

hợp này ta chỉ tính áp lực dư của chất lỏng lên công trình, tức là P = .hc 

2) Xác định điểm đặt của áp lực P lên  - Tâm áp lực D

a) Xác định Z D

Gọi e = ZD – ZC = tâm sai, thì e > 0  D thấp hơn C

Tìm ZD = ?  e = ? làm như sau:

- Mô men của tổng áp lực P đối với Oy: Moy = P ZD =  hc  ZD (*)

- Tổng mô men của áp lực đối với trục 0y của các diện tích vi phân là: M0y=

 Công thức mômen quán tính của một số hình

phẳng đối với một trục đi qua trọng tâm hình

Tam giác cân I0 =

 Trong trường hợp  nằm ngang:

 ZC    e = 0  ZD = ZC  D  C  áp suất phân bố đều thì điểm đặt lực làchính trọng tâm C của mặt chịu áp

 Nếu mặt chịu áp  thẳng đứng:  = 90  sin  = 1  Z = h  hD = hC + e

+ Đây gọi là Phương pháp đồ giải

 Phương pháp đồ giải nêu trên không dùng để

xác định điểm đặt tổng hợp lực được !

Điểm đặt áp lực tổng hợp xác định theo luật 2/3

ở hình bên chỉ dùng cho trường hợp hình

phẳng chữ nhật có đáy nằm ngang, cạnh trên

của hình chữ nhật đó trùng với mặt thoáng chất lỏng, không dùng được cho các hình dạng khác, ví dụ hình phẳng là hình tròn, tam giác v.v và đặc biệt là hình

chữ nhật cạnh trên không trùng với mặt thoáng chất lỏng

 Nếu cạnh trên của hình chữ nhật đặt tại mặt tự do : h1 = 0

  = h.h2 / 2  Thế vào phương trình (2) sẽ tìm được áp suất

b) Điểm đặt: ZD = ZC +

I0ω.z C

I.5 Áp lực của chất lỏng lên thành cong

I.5.1 Tính toán áp lực chất lỏng lên thành cong (Chất lỏng trọng lực, mặt đẳng áp nằm ngang)

 Tìm ⃗P tác dụng lên mặt cong  (trị số, điểm đặt): cách làm là không tính trực

tiếp ⃗P mà trước hết tính các hình chiếu của nó (tức là Px, Py, Pz) sau đó tổng hợp

lại

 Quy ước x0y là mặt phẳng nằm ngang

 Phương pháp xác định Px và Py là như nhau, Pz phải xác định riêng

Hình chiếu của ⃗P x : h/chiếu của P lên Ox

áp lực tổng ⃗P ⃗ Py : h/chiếu của P lên Oy

- Xét một vi phân diện tích d ở độ sâu h, (bỏ qua p0 vì đang tính áp lực chỉ do chất

- Áp suất lên d: p = .h

- Áp lực lên d : dP = p.d = .h d

- Gọi dx, dy, dz là hình chiếu của d tương ứng lên 3 mặt phẳng lần lượt vuông gócvới trục 0x, 0y và 0z  dx, dy là các mặt phẳng thẳng đứng; dZ là hình chiếu củad lên mặt thoáng của chất lỏng (mặt phẳng vuông góc với 0z)

- Chiếu dP lên 3 trục 0x, 0y, 0z:

dPx = dP.cos(n,x) = pCx d.cos(n,x) =  hCx d cos(n,x) =  hCx dx

dPy = dP.cos(n,y) = pCy d.cos(n,y) =  hCy d cos(n,y) = .hCy dy

dPz = dP.cos(n,z) = pCz d.cos(n,z) =  hCz d cos(n,z) = .hCz dz

ở đây: ⃗n : pháp tuyến của d;

-21-x, y, z là hình chiếu của  lên 3 mặt phẳng toạ độ.

pCx, pCy, pCz là áp suất tại trọng tâm của các hình chiếu x, y, z

hCx, hCy, hCz là độ sâu trọng tâm của các hình chiếu x, y, z

dx, dy : hình chiếu của d lên các mặt phẳng  với 0x và 0y  dx, dy làcác mặt phẳng thẳng đứng

2) Tính PZ: (đặc biệt hơn so với hai thành phần kia)

- Gọi dz là hình chiếu của d lên mặt nằm ngang.

 dV = h dz   dV = Trọng lượng cột chất lỏng cao h, diện tích đáy là dzVậy : Pz = ∫

ω

γ.dV

= .V

 Pz = .V

 Pz được tính như trọng lượng của thể tích chất lỏng V

 V (vật áp lực) được giới hạn như sau:

- Dưới : bởi chính mặt cong 

- Trên : hình chiếu của mặt cong  lên mặt nằm ngang có

áp suất bằng áp suất khí quyển

- Xung quanh : mặt trụ thẳng đứng, tựa vào biên của diện

tích  và biên của hình chiếu của  lên mặt nằm ngang kể trên

 Vậy tính Pz  dẫn tới việc tìm V

dP z

ChiÕu lªn mp n»m ngang V

 Tớnh trị số ỏp lực P: Ta chọn một trong hai trục ngang là x hoặc y trựng vớiphương đường sinh, chẳng hạn chọn Oy // đường sinh  Py = 0  dẫn tới bàitoỏn hai chiều x,z

P = Px + Pz (Pz cú thể hướng xuống (-) hoặc lờn (+) )

- Bài toỏn 3 chiều Trong một số trường hợp cú thể đưa về bài toỏn 2 chiều

I.5.2 Vật ỏp lực

- Thể tớch hỡnh trụ giới hạn dưới bởi mặt cong mà ta đỏng xột, mặt bờn thẳng đứng, tỳlờn mộp của thành cong và kộo dài đến khi cắt mặt thoỏng hoặc của mặt thoỏng kộodài hoặc (chớnh xỏc hơn) mặt nằm ngang cú ỏp suất bằng ỏp suất khớ quyển, gọi là

vật ỏp lực.

- Trọng lượng của vật ỏp lực thể hiện thành phần thẳng đứng Pz của ỏp lực P

Chỳ ý: Thường ta quy ước trục z hướng lờn trờn

2- Vật ỏp lực cú chỉ cú chất lỏng phớa

dưới mặt cong: Pz hướng lờn trờn

I.5.3 Định luật Ác-xi-một (Archimedes)

3.1 Bài toỏn: Tỡm lực tỏc dụng của chất lỏng trọng lực cõn bằng lờn vật rắn nhỳngchỡm hoàn toàn trong đú

Z0

áp suất tuyệt đối bằng p a

 làm vật bị nén lại chứ không làm nó chuyển động

 Vậy lực tác dụng lên vật ⃗ P=⃗Pz

- Tưởng tượng vật V bao bởi hai mặt cong:

ACB (trên) và ADB (dưới) như hình bên

a) Lực tác dụng lên mặt cong trên:

P Z

1=γ V ACBB ' A '=γ V1

(hướng đè xuống dưới)

b) Lực tác dụng lên mặt cong dưới:

Một vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng chịu tác dụng của một lực:

+ hướng lên trên,

+ có trị số bằng trọng lượng khối  Lực đó gọi

là lực đẩy nổi hay lực

Cửa cống 1/4 hình trụ tròn xoay nằm ngang AB được thiết kế như hình vẽ, có thểquay quanh bản lề trụ tại B Biết bán kính trụ bằng R= 2 m, rộng b= 3 m (vuông gócvới mặt phẳng tờ giấy), các khoảng cách h1= 0,8 m, chênh lệch cột chất lỏng trong ống

đo áp hình chữ U là h2= 30 cm, tỷ trọng các chất lỏng lần lượt là S1 = 0,8 và S2= 13.Tính lực F nhỏ nhất để giữ cửa cống không bị bật ra, bỏ qua trọng lượng cửa cống vàcác lực ma sát nếu có

- Lập hệ tọa độ vuông góc 3 chiều 0xyz như hình vẽ, trục 0y vuông góc với mặt phẳng

tờ giấy Gọi các thành phần chiếu lên 3 trục của áp lực thủy tĩnh P lần lượt là Px, Py và

Pz

- Thành phần các áp suất thủy tĩnh py song song

với trục 0y (và cả đường sinh của mặt trụ) sẽ bằng

0 theo tính chất của áp suất thủy tĩnh (hướng vào

và vuông góc với mặt chịu áp), do đó thành phần

trong đó pCx là áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm C

của hình chữ nhật x Sử dụng áp suất dư, ta có:

Thế các pt (3) và (4) vào pt(2): PX = pCx  b  R = 22563  3  2 = 135378 (N)

 Tính PZ = ?

Theo công thức tính thành phần thẳng đứng của áp lực thủy tĩnh lên mặt cong ta có:

trong đó VAL là thể tích vật áp lực tương ứng của mặt cong AB

Để xác định thể tích thực tế của vật áp lực, ta tính áp suất dư tại điểm B

vì vậy độ cao cột chất lỏng S1 đo áp tại B, cũng chính là mặt thoáng hay giới hạn trên

của vật áp lực cao hơn điểm B một đoạn h =

p B γ×S1 = 14715

P x = arctg 108501135378  38,71 Gọi điểm đặt của áp lực P là D, từ D hạ

đường DK vuông góc với OB và xét hai tam giác vuông BH0 và DK0 Có góc HB0=  (2góc có cạnh tương ứng vuông góc), do đó BH = R.cos  và đó là cánh tay đòn của P

 Tổng hợp mô men của các ngoại lực tác dụng vào mặt cong AB quanh trục quay B

- Tính mô men của áp lực P quanh tâm quay B: MB(P) = P BH = P R.cos  =

= 173493  2  cos 37,71 = 270757 (N.m), mô men này phải cân bằng với mô men

do lực F gây ra cũng lấy xung quanh trục quay B (với cánh tay đòn là đoạn B0, vìphương của F nằm ngang) theo phương trình (1), vậy: F.R = P.BH = 270757 (N.m)

 F =

P.BH

R = 2707572  135378 (N)  135,4 kN

-26-Kết luận: để giữ cửa cống AB không bị bật ra, ta cần tác dụng một lực F tối thiểu bằng

135,4 kN, phương và chiều như hình vẽ

-27-CHƯƠNG II: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

II.1 Mở đầu

II.1.1 Giới thiệu chung

- Thuỷ tĩnh học - như đã trình bày ở chương trước - dường như được coi là một

môn khoa học chính xác, trong đó lực trọng trường đơn vị (hay khối lượng

riêng) là đại lượng duy nhất đòi hỏi phải xác định bằng thực nghiệm

- Dòng chảy của chất lỏng thực khi chuyển động là một vấn đề rất phức tạp Vì việc

mô tả toán học đầy đủ, xây dựng các phương trình cho dòng chảy chẳng nhữngkhó khăn mà việc giải các phương trình toán học đó không phải luôn luôn làmđược, do đó việc nghiên cứu  kéo theo một khối lượng lớn thí nghiệm

- Thí nghiệm được tiến hành nhằm :

Chương này giới thiệu:

 Những khái niệm cần thiết cho việc phân tích chuyển động của chất lỏng,

 Xây dựng các phương trình cho phép ta dự đoán được dòng chảy, đó là:

 Phương trình chuyển động

 Phương trình liên tục

 Phương trình động lượng

- Động lực học chất lỏng nghiên cứu những quy luật chung về chuyển động của chất

lỏng, cụ thể là chất lỏng thực, chất lỏng nhớt, về sự tổn thất năng lượng trong dòngchảy mà nguyên nhân chính là tính nhớt của chất lỏng gây ra  quy luật động lực làkhác biệt giữa chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng

- Động học chất lỏng nghiên cứu chuyển động của chất lỏng mà không xét đến các lực

tác dụng  phương trình tìm được đúng cho cả chất lỏng thực và lý tưởng

- Môi trường chuyển động của chất lỏng được coi là một môi trường liên tục, gồm vô

số các phần tử chất lỏng chuyển động

II.1.2 Các khái niệm

1 Tốc độ (lưu tốc) ⃗u

- Là tốc độ của phần tử chất lỏng tại một điểm ở một thời điểm ⃗ u=⃗u( x, y ,z ,t )

-28-2 Áp suất : ⃗ p=⃗p( x , y, z ,t )

3 Gia tốc: ⃗ a=⃗a( x, y ,z ,t )

 các yếu tố thủy lực đều là các hàm của toạ độ không gian và thời gian

II.1.2.b Phân loại dòng chảy và một số khái niệm

- Dòng chảy có thể được phân loại theo nhiều cách như:

 chảy rối và chảy tầng,

 dòng chảy của chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng

theo những đường trơn hay những

tầng lớp không xáo trộn vào nhau

- Dòng chảy tầng tuân theo định luật

ma sát nhớt của Newton, ứng suất

ma sát được xác định bởi:

 = – 

du dy

- Ma sát nhớt trong dòng chảy tầng lấn áp và làm triệt tiêu xu thế chảy rối

- Chảy tầng trở nên không ổn định và chuyển sang trạng thái chảy rối khi:

+ lưu tốc lớn

+ quy mô dòng chảy lớn

+ chất lỏng có độ nhớt nhỏ

nhất trong thực tiễn kỹ thuật

Trong dòng chảy rối:

- Các phần tử chất lỏng chuyển

động hỗn loạn theo những đường đi rất lộn xộn

- Gây nên sự trao đổi động lượng giữa các khối chất lỏng

tương tự như trao đổi động lượng phân tử nhưng ở quy

mô lớn hơn nhiều

-29-ChÊt láng thùc ch¶y tÇng ChÊt láng lý t ëng

ChÊt láng thùc ch¶y rèi

- Mức độ rối càng lớn thì phân bố lưu tốc trung bình thời gian trên mặt cắt ngang(mặt cắt ướt) càng "đều" hơn, càng gần với phân bố lưu tốc của dòng chảy chấtlỏng lý tưởng (xem hình trên).

- Các đại lượng dòng chảy (lưu tốc, áp suất, mật độ, nhiệt độ ) biến thiên ngẫu nhiêntheo thời gian và toạ độ không gian

- Ứng suất tiếp sinh ra trong dòng chảy rất lớn gây nên tổn thất năng lượng lớn, tỷ lệvới số mũ từ 1,7  2 của lưu tốc, còn trong dòng chảy không rối (chảy tầng) số mũnày là 1,0

(=const)

đổi theo thời gian

∂( u, p, ρ , t0, Q , )

 Trong dòng chảy rối vận tốc u luôn thay đổi theo thời

gian cả về hướng và trị số, nhưng nếu lấy lưu tốc trung

bình trong một khoảng thời gian T đủ dài thì:

 Chú ý: Định nghĩa này có một kẽ hở là thời gian lấy trung

bình là bao nhiêu thì coi là đủ dài ? Câu trả lời là tuỳ từng bài

toán cụ thể mà người nghiên cứu chọn lấy thời gian này Việc

lấy và nghiên cứu các giá trị đặc trưng trung bình của dòng

chảy là một phương pháp nghiên cứu rất hiệu quả của Thuỷ

lực học, nó cho phép giải quyết rất nhiều bài toán thực tế mà

không nhất thiết phải đi quá chi tiết nhiều khi dẫn tới không

giải được

- Tương tự như cách làm trên, trong nhiều trường hợp tính

toán cụ thể, ta có thể làm việc với các giá trị trung bình thời

gian của mật độ chất lỏng , nhiệt độ T, áp suất p mà không

cần phải giải với các trị số tức thời của chúng

5- Dòng không ổn định là dòng chảy trong đó có ít nhất một đặc trưng dòng chảyluôn thay đổi theo thời gian:

8- Đường dòng và quỹ đạo

- Đường dòng là một đường tưởng tượng bên trong

dòng chảy, trên đó tiếp tuyến tại bất cứ điểm nào là

hướng của chuyển động ở điểm đó Nói cách khác,

tại một điểm bất kỳ thuộc đường dòng, véc tơ lưu

tốc tiếp tuyến với đường dòng tại điểm đó

Tính chất: Hai đường dòng không thể cắt nhau.

- Quỹ đạo là quỹ tích chuyển động của một phần tử

chất lỏng trong một khoảng thời gian nào đó

- Trong dòng ổn định, các yếu tố dòng chảy không đổi

theo thời gian nên đường dòng và quỹ đạo trùng nhau

9- Dòng nguyên tố

- Nếu trong một môi trường chất lỏng chuyển động,

trên mặt cắt ngang của dòng chảy, ta vẽ một đường

cong kín giới hạn một diện tích nhỏ d rồi dựng các

đường dòng lên đường cong đó thì các đường dòng

(vá)

d

Dßng ch¶y nh mét bã c¸c dßng nguyªn tè xÕp c¹nh nhau

 Mặt bên là "không thể xuyên qua",

 Trong chuyển động ổn định thì kích thước

 dòng nguyên tố không đổi theo thời gian

* Dòng chảy : trong ống, kênh, sông coi là một môi trường liên tục, tập hợp của vô

số dòng nguyên tố xếp cạnh nhau

-32-10- Những yếu tố thuỷ lực của mặt cắt ngang dũng chảy

a) Mặt cắt ướt (): là mặt cắt ngang của dũng

chảy vuụng gúc với cỏc đường dũng

b) Chu vi ướt (, đọc là “khi”):

- Là chiều dài của phần chu vi mặt cắt ướt tại đú

 Lưu lượng dũng nguyờn tố: (dQ)

- Xột mặt cắt ướt d của dũng nguyờn tố bất kỳ, lưu tốc phõn bố đều ⃗u

- Xột dũng ổn định, trong thời gian dt chất lỏng di chuyển dl = u.dt

- Thể tớch chất lỏng chuyển qua d : dW = dl  d = u d dt

Theo định nghĩa: dQ =

dW

dt = u.d

 Lưu lượng = lưu tốc  diện tớch mặt cắt ướt

 Lưu lượng của dũng chảy (toàn dũng) bằng tổng lưu lượng của tất cả cỏc dũng

e) Lưu tốc trung bỡnh mặt cắt (v) gọi tắt là lưu tốc trung bỡnh.

v là một lưu tốc giả định (khụng cú thật) được coi là phõn bố

đều trờn mặt cắt ướt, sao cho: v  d = Q

Có mặt thoáng (dòng không áp)

Chảy đày ống Không có mặt thoáng

u là lưu tốc thật, thì  Quan hệ giữa u và v: v =

Q ω

v =

∫

ω

u.dω ω

13- Phân biệt giữa dòng đổi dần và dòng đổi gấp

- Dòng đổi dần: là dòng chảy trong đó các đặc trưng thủy lực của dòng chảy (p, u, ,

, ) thay đổi từ từ theo không gian dòng chảy (dọc theo chiều dòng chảy) Đườngdòng trong dòng đổi dần có thể xem như gần song song với nhau, và đo đó mặt cắtướt gần như mặt phẳng Đặc tính này có một hệ quả là lực khối tác dụng vào phần tửchất lỏng chuyển động tại nơi (mặt cắt) mà dòng đổi dần không tồn tại lực quán tính

ly tâm thường thấy trong chuyển động cong Giống như trường hợp chất lỏng trọnglực trong Thuỷ tĩnh, áp suất trên mắt cắt của dòng đổi dần phân bố theo luật thuỷtĩnh, tức là tỷ lên thuận với độ sâu

- Dòng đổi gấp: ngược lại với dòng đổi dần, tại nơi dòng đổi gấp, các đường dòngkhông thể xem là song song với nhau được  các phần tử chất lỏng chuyển độngtheo các đường dòng và quỹ đạo cong; điều đó có nghĩa là lực khối tác dụng lên phần

tử chất lỏng có cả lực quán tính ly tâm chứ không chỉ có trọng lực Tính chất này sẽgây ra một số hậu quả quan trọng, chúng ta sẽ thảo luận ở phần sau

II.2 Các phương trình cơ bản của thủy động lực học

II.2.1 Phương trình liên tục

- Phương trình động học (cho chất lỏng lý tưởng và chất lỏng nhớt là như nhau) liêntục  khối chất lỏng chuyển động không gián đoạn và chiếm hoàn toàn khoảngkhông gian

- Phương trình mô tả điều kiện thực hiện sự liên tục  phương trình liên tục

II.2.1.a Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định

- Xét đoạn dòng nguyên tố chảy ổn định, giới hạn

bởi 2 mặt cắt ướt (1-1) và (2-2) Vì d1 và d2 là

vô cùng nhỏ nên có thể coi ⃗u phân bố đều trên

mặt cắt

- Sau thời đoạn dt thì các phần tử ở mặt cắt (1-1)

di chuyển một đoạn đường là dl = u1 dt

1

 d

 Thể tích chất lỏng chuyển qua d1 là:

dW1 = u1 d1 dt

- Tương tự đối với mặt cắt (2-2), ta có:

dW2 = u2 d2 dt

Vì: - dòng chảy là ổn định  nếu dòng nguyên tố là một không

- chất lỏng không nén được ( = const) gian liên tục thì theo định luật bảo toàn

- sườn là "không thể xuyên qua" khối lượng  dW1 = dW2

Tóm lại : dQ = const dọc theo dòng nguyên tố

Các phương trình (1), (2) và (3) là các dạng phương trình liên tục của dòng nguyên tố

 Vì không có yếu tố lực nên phương trình này đúng cho cả chất lỏng thực và lýtưởng

II.2.1.b Phương trình liên tục cho toàn dòng chảy ổn định

- Tích phân phương trình (1) cho toàn dòng (trên toàn mặt cắt ướt ):

II.2.2 Phương trình Bernoulli (phương trình năng lượng)

II.2.2.a Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng

- Là phương trình cân bằng năng lượng giữa hai mặt cắt đối với chất lỏng lý tưởng(không nhớt)  không có ma sát trong  không tổn thất năng lượng  Cơ năngcủa dòng chảy được bảo toàn

- Cơ năng tại mặt cắt = Thế năng + Động năng

- Áp dụng định lý biến đổi động năng:

Biến đổi động năng ĐN = 