CHƯƠNG III SỨC CẢN THỦY LỰC VÀ TỔN THẤT CỘT NƯỚC
III.6. Tổn thất cột nước (dọc đường) trong dòng chảy rối
- Gọi u = lưu tốc cục bộ (tại 1 điểm nào đó trên mặt cắt ướt) v = lưu tốc trung bình trên mặt cắt ướt (giả định);
v = Q ω
- Đ/v dòng ổn định u = udọc = const
chảy tầng ungang = 0
- Đ/v dũng rối ⃗ u=⃗ udọc+⃗ ungang
dù ổn định u =u(t) tại một điểm - Dòng rối: Bản chất là không ổn định, tuy vậy:
- ⃗u lấy phương cơ bản là phương dọc.
- u trong khoảng thời gian T nào đó lấy trị số trung bình là ¯u hay utb
Vậy thì trong dòng rối, nói tới u tức là nói tới u trung bình thời gian.
-51-
u
t
u t/b T
) t ( u u
t1 t2
III.6.2. Cấu tạo của dòng rối trong ống tròn thành trơn và các thành nhám thủy lực - Nói chung có thể chia dòng rối trong ống tròn
làm 2 phần:
Phần trung tâm: Chiếm hầu hết mặt cắt ngang, gọi là lõi rối;
Phần gần thành ống: lưu tốc nhỏ, độ rối thấp, gọi là lớp biên, có chiều dày .
Ngoài ra:
* Giữa hai lớp có một lớp quá độ mỏng, ta gộp cả vào lõi rối.
* Có một lớp sát thành: chảy tầng, gọi là lớp mỏng chảy tầng, dày t <
- Chiều dày t có thể xác định theo công thức kinh nghiệm : t 30
d Re √ λ
Ví dụ: d = 1 dm
= 0,025 t =
30×0,1
105.√0,025 2.10-4 m = 0,2 mm (rất mỏng) Re = 105
Trong lõi rối, lưu tốc ¯u phân bố đều hơn so với phân bố u trong dòng chảy tầng.
Mặt khác mặt trong của thành ống, thành kênh luôn luôn có mấu gồ ghề (mố nhám). Chiều cao trung bình của các mấu đó ký hiệu là (mm), gọi là độ nhám tuyệt đối (khi tính toán chú ý đổi đơn vị của về mét).
Tỷ số Δ r0
= độ nhám tương đối = ¯Δ (ro là bán kính ống).
Phân biệt các trạng thái chảy bằng so sánh chiều cao của với t: (đọc SGK)
+ Nếu t > : lớp mỏng chảy tầng sát thành che lấp toàn bộ các đầu mố nhám độ cao và mật độ của các mố nhám không ảnh hưởng tới lõi rối Chảy rối thành trơn thuỷ lực không phụ thuộc vào .
+ Nếu t : lớp mỏng chảy tầng che lấp một số mố nhám, trong khi một số mố nhám khác lại cao hơn chiều dày lớp mỏng chảy tầng, làm phát sinh các xoáy nước ở đằng sau các mố nhám độ cao và mật độ của các mố nhám có ảnh hưởng nhất định tới cường độ và mật độ các cuộn xoáy của dòng chảy Chảy rối quá độ từ thành trơn thuỷ lực sang thành nhám thủy lực phụ thuộc cả vào Re lẫn .
+ t < : các mố nhám (độ cao và mật độ trên một đơn vị diện tích) góp phần làm cho độ rối tăng thêm chảy rối thành nhám thuỷ lực phụ thuộc vào .
-52-
ChÊt láng thùc chảy tầng
u
ChÊt láng thùc chảy rối
u lâi rèi
lớp biên
Sự phân biệt giữa chảy rối và chảy tầng được tóm tắt trong bảng sau:
Trạng thái chảy Chảy tầng Chảy rối
Số Reynolds 2000 Re'gh Re''gh
Chiều dày t t = r0 t > Δ (trơn TL)
t Δ (quá độ)
t < Δ (nhám TL)
hd = f(v) hd ~ v1 hd ~ v1,72 hd ~ v2
¯Δ = độ nhám tương đối = Δ
r0 ( độ nhám tương đương)
= f(Re, ¯Δ ) = F(v, d, , g, )
Đối với khu rối thành trơn thủy lực ta có thể dùng công thức Blasius: λ=
0,316 Re1/4 (Công thức này có kết quả hầu như giống với công thức của Altssul rút gọn cho khu thành trơn thủy lực).
III.6.3. Thí nghiệm của Nikuradse (Ni-ku-rát, năm 1933) - Nhằm hệ thống hoá quy luật = f (Re, ¯Δ )
- Cách tiến hành: cho dòng nước chảy trong ống trụ tròn, đường kính d.
+ Lưu tốc: v=
Q ω=4.Q
π.d2 (đo Q) + Tích số: Re =
v.d
ν ( = (T) )
+ Nhám:
¯ Δ= Δ r0
(r0 = d/2)
- Độ nhám được lấy bằng đường kính hạt cát dán vào ống, trong các thí nghiệm dùng độ nhám nhân tạo dạng hạt. Tiến hành thí nghiệm với các cấp lưu lượng khác nhau trong một ống mà ¯Δ đã biết trước.
- Nikuradse làm thí nghiệm với 6 trị số ¯Δ khác nhau cho 6 đường cong = f(Re) ứng với 6 trị số ¯Δ đó.
- Hệ số ma sát được xác định từ công thức Darcy: hd =
l d. v2
2.g
= hd.l
d v2 2.g
-53-
r0
lg100
lgRe d A
B C
D E
F
1
2
3
4
5
6
Đồ thị của Nikuradse (1933)
- Cuối cùng biểu diễn chung 6 đường cong lên cùng một đồ thị (xem hình) - Nikuradse nhận thấy các quy luật sau:
1- Cả 6 đường đều có chung đoạn thẳng AB quan hệ giữa và Re là tuyến tính, không phụ thuộc ¯Δ , phù hợp với quan hệ tìm thấy ứng với trạng thái chảy tầng.
2- Cả 6 đường đều có chung đoạn thẳng CD quan hệ giữa và Re là tuyến tính, không phụ thuộc ¯Δ , phù hợp với quan hệ tìm thấy ứng với trạng thái chảy rối thành trơn thủy lực.
3- Trong khoảng giữa đường CD và EF, trị số của phụ thuộc cả vào số Re và ¯Δ , phù hợp với quan hệ tìm thấy ứng với trạng thái chảy rối quá độ từ thành trơn thủy lực sang thành nhám thủy lực.
4- Bên phải đường EF, các đường quan hệ song song với trục hoành trị số của chỉ phụ thuộc vào ¯Δ , mà không phụ thuộc vào số Re, tương ứng với trạng thái chảy rối thành nhám thủy lực, còn gọi là khu Bình phương sức cản (BPSC), vì ở đó tỷ lệ với bình phương của lưu tốc.
* Chú ý: Trong một số bài tập người ta có thể cho chiều cao mố nhám hay độ nhám tuyệt đối hoặc độ nhám tương đương làm số liệu đầu vào. Thực ra các giá trị này là khác nhau về cách xác định (xem cách xác định trong sách), nhưng trong việc làm bài tập, để đơn giản hoá, sinh viên có thể coi chúng như nhau, tức là = tương đương = ktương đương.
III.6.4. Các công thức tính hệ số ma sát trong tính toán tổn thất dọc đường
1- Chảy tầng : (Re < 2000): =
64 Re
2000 < Re < Regh’ =
0,3164
Re0,25 (Blasius)
= 0,11 (68Re)0,25 (Altsul-1952) 2- Chảy rối (Re > 2000) Re'gh < Re < Re''gh = 0,11 (68Re+Δ
d)0,25 (Altsul)
Re'gh = 10.d
Δ
Re''gh = 500.d
Δ Re > Regh’’ = 0,11 (Δd)0,25 (Sifrison) (Thành nhám thủy lực = Bình phương sức cản) (R i thành tr n ối thành trơn ơn
T/l c)ực)
(R i quá đ t thành tr n ối thành trơn ộ từ thành trơn ừ thành trơn ơn sang thành nhám th y l c)ủy lực) ực)
-54-
Quy trình tính :
- Tính v Tính Re Chọn công thức tính theo chế độ chảy (tầng/rối thành trơn thủy lực/ rối quá độ trơn nhám/ rối thành nhám thủy lực (BPSC).
Một số công thức tính hệ số ma sát khác (chỉ cho dòng chảy rối)
Công thức Colebrook-White (được coi là chính xác nhất, có dạng hàm ẩn):
1
√λ=−0,86 . ln[3,7 .Δtdd+Re2,51√λ ] hoặc √1λ=−2,0 . lg[3,7 .Δtdd+Re2,√51λ ]
Công thức Moody (sai số 1% so với công thức của Colebrook-White):
=
1,325
[ln(3,7 .Δtdd+Re5,740,9) ]2 với {10-6 < Δdtd < 10-2 và 5000 <Re <108 }
Chú ý: Trong một số trường hợp ta không biết trước trạng thái chảy, hơn nữa các số liệu đầu bài không cho phép xác định được số Re (vì chưa biết v). Khi đó ta phải giả thiết trạng thái chảy và tính theo sơ đồ sau:
-55-
Re < 2000 Thế vào P/t Bernoulli để tính v
Chảy tầng
Giả thiết trạng thái chảy là BPSC
§óng
25 , 0 td
11 d ,
0
v.d Re
Re > Re ''gh
2000<Re < Re 'gh
Re
64
Giả thiết BPSC là đúng
Chảy rối thành trơn thuỷ lực
25 , 0
Re .dV 68 11 ,
0
Chảy rối khu quá độ
25 , 0 td
d Re .dV 68 11 ,
0
§óng
§óng
Sai Sai
Sai Thế vào P/t
Bernoulli, TÝnh v
Re' gh Re'' gh Re
2000
Qóa BPSC
độ Thành trơn
TLùc Chảy
tÇng
Trục số Reynolds và các trạng thái chảy
v = v ban ®Çu
Riêng đối với chế độ chảy rối thành nhám thủy lực, tức là khu bình phương sức cản (BPSC), ta có thể xác định theo hệ số Chezy C:
C = √ 8. λ g = 8.g
C2 (đối với mặt cắt không tròn thì thay d bởi 4R)
C được xác định theo công thức kinh nghiệm của Manning: C = 1 n.R1/6 trong đó: R = Bán kính thuỷ lực (m) - loại vật liệu
n = Hệ số nhám Manning, phụ thuộc - gia công ( có bảng chọn hệ số n trong sách) - bảo dưỡng
- thời gian sử dụng
Tính tổn thất cột nước hd : khi dòng chảy đang tính toán thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
1- Có chế độ chảy là rối thành nhám thủy lực (hay còn gọi là khu BPSC);
2- Chảy đầy ống (tức là không phải chảy trong ống có mặt thoáng hoặc trong kênh hở), thì ngoài cách sử dụng công thức Darcy như trình bày ở phần trên, ta có thể tính theo cách khác bằng công thức thực nghiệm của Chezy và Manning:
hd = Q2 K2.l
trong đó K là mô-đun lưu lượng (m3/s), được xác định bởi :
K =
0,3117 .d
8 3
n trong đó d = đường kính ống (khi làm bài tập tạm thay xấp xỉ d bởi 4R nếu mặt cắt ngang ống không tròn) và n là hệ số nhám Manning (cho trước hoặc sử dụng bảng tra lập sẵn)