Bài giảng môn toán lớp 12 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác42854

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội ChâuDẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau DeThiMau.vn... Giải các phương trình

Lượng giác 11 Năm học: 2013 - 2014

Chương1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Hàm số:ysinx

 tập xác định là ฀

 -1  sinx  1 , x ฀

 là hàm số lẻ ,

 tuần hoàn với chu kì 2 

 sinx =0  xk ,k฀

 sinx =1  2 ,

2

x  k  k

 sinx = -1  2 ,

2

x   k  k฀

Hàm số: ycosx

 tập xác định là ฀

 -1  cosx  1 ,  x ฀

 là hàm số chẵn ,

 tuần hoàn với chu kì 2 

 cosx =0  ,

2

x  k  k฀

 cosx =1  xk2 , k฀

 cosx = -1  x(2k1) , k฀

Hàm số: ytanx

 tập xác định \ ,

2 k k

 là hàm số lẻ

 tuần hoàn với chu kì 

 tanx=0  xk ,k฀

 tanx=1  ,

4

x  k  k฀

 tanx =- 1  ,

4

x   k  k฀

Hàm số : ycotx

 tập xác định ฀ \k ,k฀

 là hàm số lẻ

 tuần hoàn với chu kì 

 cotx=0  ,

2

x  k  k

 cotx=1  ,

4

x  k  k฀

 cotx =- 1  ,

4

x  k  k

   ฀

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số

1 -x

1 sin d/y cot2x;





3

x tan y / b

; 1 x

x 2

cos

y

/

a

Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số

x 1

x -1 sin d/y

; 1 -2x cos c/y

















  





3 2

x cot y / b

; 1 x

2

x sin

y

/

a

Bài 3 Tìm tập xác định của các hàm số

1 -cotx

cot2x d/y

;











  



















6 x sin

x cos

; x 2 cos 1

3 y

/ b

; 3

2 x

cot

y

/

a

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu

DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số(tìm tập xác định)

a) y= 2+3cosx b) y= 3 - 4sinx c) y= 2sin2x - 3

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số(tìm tập xác định)

2 x cos 3 y ) d x

2 cos 2 x

cos

y

)

c

x cos x sin 2 y ) b x

sin

3

4

y

)

a

2

2 2

















e) y 2 sinx3; f) y(2 3) sin 2xcos 2x

DẠNG 3 XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ

 Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu

 x  Dthì -x D và f(-x)=f(x)

 Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu

 x  Dthì -x  D và f(-x)= - f(x)

Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a/ y= xcos3x; b/y= x 2 sin2x; c/ y= x 3 cos4x; d/ y= sin 2 x

Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

DeThiMau.vn

a) y= sin 3 x b) y = cos 3 x

c) y= sin 4 x d) y= tan2x

e) y = sin 2 2x+1 f) y=cos 2 x- sin 2 x

1/ Phương trình: sinx=a (1)

1.1) | a | > 1: phương trình (1) vô nghiệm

2.2) | a | ≤ 1: gọi  là một số đo sao cho sin  =a thì phương trình (1) có các nghiệm

x  k2 , kZ và x    k2 , kZ

Chú ý

2 ,

x







฀

฀

2) sin   sin          2 ,

2 ,





฀

฀

3)

0

360 ,

x









฀

฀

x a

฀

฀

Đặc biệt

2

2

3) sinx  0 x k,k฀

2/ Phương trình cosx=a (2)

+ | a | > 1: phương trình (2) vô nghiệm

+ | a | ≤1: gọi  là một số đo sao cho sin  =a thì phương trình (2) có các nghiệm

và

2 ,

Chú ý

2 ,

x







฀

฀

2 ,

2 ,







฀

฀

3)

0

360 ,

360 ,

x









฀

฀







฀

฀

Đặc biệt

1) cosx  1 x k2 , k฀

2) cosx    1 x  k2 , k฀

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu

2

3) Phương trình tanx=a (3)

Điều kiện ,

2

x k kZ

Nếu có số  thỏa mãn và tan= a thì phương trình (3) có nghiệm

   arctan a+k , k

Chú ý

1)tanxtan   x  k,k฀

2)tan f x tang x  f x  g x k,k฀

3)tanxtan0  x 0k180 ,0 k฀

4) Phương trình cotx=a (4)

Điều kiện xk,kZ

Nếu có số  thỏa mãn 0   và tan= a thì phương trình (3) có nghiệm

arctan a+k , k

Chú ý

1) cotxcot   x  k, k฀

2) cot f x co g xt   f x  g x k, k฀

3) cotxcot0  x 0k180 , 0 k฀

5) Chú ý các dấu trừ ( - )

a) cos(   ) cos

b) sin(-  )= - sin 

c) tan(-  )= - tna 

d) cot(-  )= - cot 

Bài 1 Giải các phương trình

) sin 2 , ) sin 60 , ) sin 2 1

Bài 2 Giải các phương trình

) sin 3 , ) sin 2 15 , ) sin 10

x

Bài 3 Giải các phương trình

) cos 2 15 , ) cos 3 , ) cos 2 5

Bài 4 Giải các phương trình

2

1 3

x 2 cos ) c , 2

3 45

x 3 cos ) b 3

1 3

x

cos

)















)sin 3 cos 2 0; e)sin(x + ) cos 3 ; f)cos cos(2 30 )

o

x

Bài 5 Giải các phương trình

DeThiMau.vn

  , b ) tan  2 x 3  2 , c ) cot  2 x 15  3

3

1 30

x

tan

)

Bài 6 Giải các phương trình

8

tan 4

3

x tan ) c , 3 3

x cot ) b , 1 45

x

2

tan

)











  













  







Bài 7 Giải các phương trình

a/ cos3x-sin2x=0; c/sin3x+sin5x=0; c/sin2xcotx=0

Bài 8 Giải các phương trình(Dùng công thức hạ bậc)

a/ sin23x=sin2x; b/ sin24x=cos2x; c/ cos23x=cos2x;

Bài 9 Giải các phương trình

a/ tanx.tan2x=-1; b/ cot2x.cot3x=1; c/tan(x-30 0 )cos(2x-150 0 )=0

Dạng 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

1/ Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at+b=0

trong đó a, b là các hằng số (a  0) và t là một trong các hàm số lượng giác

2/ Cách giải

Chia hai vế phương trình cho a, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Bài 1 Giải các phương trình

a/ 2cosx- 3=0; b/ 3tan3x-3=0

Bài 2 Giải các phương trình

a/ sin2x-2cosx=0; b/ 2sinx.cosx.cos2x=1; c/ 2sinx.cosx.sin2x=1

Bài 3 Giải các phương trình

a/ cos3x-cos4x+cos5x=0; b/ sin7x-sin3x=cos5x; c/cos2x-sinx-1=0

Bài 4 Giải các phương trình

a/ cos2x-sinx-1=0; b/ cosxcos2x=1+sinxsin2x; c/ 4sinxcosxcos2x=-1

Bài 5 Giải các phương trình

a/ cos5xcosx=cos4x; b/ sinxsin2xsin3x= sin4x; c/ sin4 x+cos4 x= - cos22x

4

1

2 1

Bài 6 Giải các phương trình

a/ cos2x+cos4x+cos6x=0; b/ sinx-sin3x+sin5x+sin6x=0; c/ sin5xcos3x=sin2x+ sin3x; d/

2 1

cos2xcos4x=cos6x - sin4x

2 1

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu

Dạng: asin 2 x +bsinx +c = 0 , acos 2 x+bcosx+c=0, (*)

atan 2 x +btanx +c =0 , acot 2 x+bcotx +c=0, (**)

GIẢI

(*) Đặt t = sinx , ( t= cosx) , -1  t  1 Giải tìm t sau đó suy ra x

(**) Đặt t =tanx ,( t= cotx) Giải tìm t sau đó suy ra x.

Bài 1 Giải các phương trình

a) 2cos2x-3cosx+1=0; b) cos2x+sinx+1=0; c) 2sin2x+5sinx-3=0;

Bài 2 Giải các phương trình

a) 3cos2x-2sinx+2=0; b) 5sin2x+3cosx+3=0; c) - +sin2x = cos4x

4 1

2

)3sin 2 7 cos 2 3 0

6 sin 3xcos12x140

Bài 3 Giải các phương trình

a) 2sin2x-5cosx+1=0; b) 2sin22x+3cos2x=3; c) 3sin2x+2cosx=0; d) 4sin2x-cos2x=2

Bài 4 Giải các phương trình

a) 2tanx-3cotx-2=0; b) cotx-cot2x=tanx+1; c) 3tan2x-(1+ 3)tanx+1=0

Bài 5 Giải các phương trình

a) 4cos2x+3sinxcosx-sin2x=3, b) 2sin2x-sinxcosx-cos2x=2, c) 4sin2x-4sinxcosx+3cos2x=1

Bài 6 Giải các phương trình

a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2, b) 3cos2x-2sin2x+sin2x=1, c) 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x=1

Bài 7 Giải các phương trình

3cot ( ) 1

5

tan (2 ) 3

4

cot x( 3 1) cot x 30

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH bậc nhất đối với sinx và cosx

a x b xc a b 

Điều kiện có nghiệm : a 2 +b 2  c 2

Cách giải

Cách 1 Biến đổi vế trái về dạng

= a sin

Trong đó

Phương trình thành 2 2     là phương trình cơ bản của sin

a b



Cách 2 Chia hai vế phương trình cho 2 2 , ta được :

b

a 

2 2 2

2 2

b a

c x

b a

b x

b

a

a











Gọi  là số đo sao cho:

2 2 2

cos

b a

b b

a

a









DeThiMau.vn

Phương trình thành: sinxcos + cosxsin =

2 2

b a

c

 Hay   là phương trình cơ bản của sin

2 2

sin

b a

c x







Bài 1 Giải các phương trình

a) cosx 3sinx 3, b) cosx 3 sinx1

c) 3 sinxcosx 3, d) cosxsinx 2

e) cosxsinx1, g) 2 cosx2sinx 2

Bài 2 Giải các phương trình

a) 3sinx4 cosx5; b) sin3x 3cos3x 2

c) cos4x 3sin4x 20 d) sin2xcos2x 2sinx

Bài 3 Giải các phương trình

a) 2 sin 2x2 cos 2x 3;

c) 5sin 2x6 cos2x13; d) sin 3x 3 cos 3x2 sin 2x;

BÀI TẬP ÔN Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số

2 cos

)

1 tan

3

x

a y

x 





)

1 s in2x

b y 



Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số

a) y=sin3x-tanx,

2

)

sin

b y

x





Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) y=y 3 4 sinx; b y)  2 cosx

Bài 4 Giải các phương trình

a) cos2x-sinx-1=0, b) cosxcos2x=1+sinxsin2x

c) 4sinxcosxcos2x= -1, d) tanx3cotx;

Bài 5 Giải các phương trình

a) sinx+2sin3x=-sin5x, b) cos 5 cosx xcos 4x;

c) sinxsin2xsin3x=1sin4x, d) sin4x+cos4x= - cos22x

4

1 2

Bài 6 Giải các phương trình

a) 3cos2x-2sinx+2=0; b) 5sin2x+3cosx+3=0;

c) sin6x+cos6x=4cos22x; d) 1+sin2x=cos4x

4



Bài 7 Giải các phương trình

a) 2 tanx3cotx 2 0; b) 2 ; c) cotx-cot2x=tanx+1

cos x3sin 2x3

Bài 8 Giải các phương trình

a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2 b) 3cos2x-2sin2x+sin2x=1

c) 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x=1

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu

Bài 9 Giải các phương trình

a) 2cosx-sinx=2; b)sin5x+cos5x= -1; c)8cos4x-4cos2x+sin4x-4=0, d)sin6x+cos6x+1sin4x=0

2

Bài 10 Giải các phương trình

a) sin2x-cos2x=cos4x, b) cos3x-cos5x=sinx c) 3sin2x+4cosx-2=0, d) sin2x+sin22x=sin23x e) 2tanx+3cotx=4 f) 2cos2x-3sin2x+sin2x=1,

g) 2sin2x+sinxcosx-cos2x=3

Bài 11 Giải các phương trình(biến đổi tích thành tổng)

a)sin sin 7x xsin 3 sin 5x x

b)sin 5 cos 3x xsin 9 cos 7x x

c) cos cos 3x xsin 2 sin 6x xsin 4 sin 6x x0

d)sin 4 sin 5x xsin 4 sin 3x xsin 2 sinx x0

Bài 12: Giải các phương trình(biến đổi tổng thành tích)

a)sin 5xsin 3xsin 4x

b)cosxcos 3x2 cos 5x0

c)sinxsin 2xsin 3x0

d)cos 22x3cos18xcos10x3cos14x0

Bài 13 Giải các phương trình(dùng công thức hạ bậc)

a) 2 2 2 3 e)

sin sin 2 sin 3

2

8 cos x 1 cos 4x

b) 2 2 2 f)

3cos 2x3sin xcos x0

c) 2 2 2 3 g)

cos 3 cos 4 cos 5

2

cos xcos 2xcos 3xcos 4x2

d) 4 4 h)

sin 3xsin 4xsin 5xsin 6x

Bài 14 Giải các phương trình

1) tan cos sin 2 0; 2) ; 3)

2

x

(2 sinxcos )(1 cos )x  x sin x sin 2x2 cos 2x 1 sinx4 cosx

sin xtanxcos xcotxsin 2x 1 tanxcotx tan(2 ) tan( ) 1

x

(2 sinx1)(2 sin 2x  1) 3 4 cos x

sin sin cos 4 cos 4

4

tan x(1 sin x) cos x 1 0 1 cot 2 1 cos 22

sin 2

x x

x



(2 sinx1)(3cos 4x2 sinx 4) 4 cos x3

15) 9 sinx6 cosx3sin 2xcos 2x8

16) Tìm nghi ệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình sau:

sin(2 ) 3cos( ) 1 2 sin

Bài 15 Một số đề thi đại học và cao đẳng các năm.

1) cos4x + 12sin2x -1 =0 ( CĐ: 2011)

2) sin3x - 3cos3x =2sin2x (CĐ: 2008)

3) cos2x -2sinx +2=0 ( CĐ Nguyễn Tất Thành /07)

4) cos4x-sin4x +cos4x =0 ( CĐXD2/07)

5) sin2x +sin22x= sin23x +sin24x ( CĐKTKTCN2/07)

DeThiMau.vn

6) sin2xsinx +cos5xcos2x= (CĐKTtpHCM/07)

2

8 cos

1 x

7) 2 3cos4 4cos 1 (CĐGTVT3/07)

4

sin









8)  (CĐCNTPtpHCM/07)









 





4 sin 2 sin

1

cos

x x

x

9) cosxcos2xsin3x= sin2x (CĐTCHQ/07)

4 1

10) sin4x+cos4x = sin2x (ĐHSGKD,M/07)

2 1 11) 1+sinx+cosx+tgx= 0 (ĐHSGKB/07)

12)  (ĐHSGKA/07)









 













 

x

x x

tg

sin

sin 1 2 2

13) 2sin3x +4cos3x =3sinx (CĐKTCT/07)

14) cos4x -2sin2x+2=0 (CĐXD2/05)

15) cos2x +cos4x -2=0 (CĐTCKTIV/05)

17) s in2x 2 cos x sin x 1 0 (ĐHKD: 2011)

tan x 3



 18) sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx (ĐHKB: 2011)

19) 2 (ĐHKA: 2011)

1 sin 2 cos 2

2 sin sin 2

1 cot

x





20) (sin2x+cos2x)cosx+2cos2x-sinx=0 (ĐHKB : 2010)

21) (ĐHKA: 2010)

x cos 2

1 x

tan 1

4 x sin x 2 cos x

sin

1















  





22) 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 (ĐHKD: 2009)

23)sinx+cosx.sin2x+ 3cos3x=2(cos4x+sin x3 ) (ĐHKB: 2009)

24)   (ĐHKA: 2009)

 1 2 sin x  1 sin x  3

x cos x sin

2

1









25) 2sinx (1+cos2x) +sin2x = 1+2cosx (ĐHKD: 08)

26) sin3x - 3cos3x = sinx.cos2x - 3sin2x.cosx (ĐHKB: 08)

27)  (ĐHKA: 08)









 













 

x

7 sin 4 2

3 sin

1 sin



29) 5( sinx + ) cos2 3 (ĐH: 2002)

2 sin 2 1

3 sin 3 cos









x x

x x

30) 3cos 2, (D: 2007)

2

cos

2

sin

2















x x

x

31) 2.sin22x+sin7x-1=sinx ( B: 2007)

32) (1+sin2x )cosx +(1+cos2x)sinx =1 +sin2x (A: 2007)

33) cos3x +cos2x -cosx-1=0 (D: 2006)

GV: Nguyễn Đình Thảo THPT Phan Bội Châu

34) cotgx +sinx  = 4 (B: 2006)









 

2

1 tgx tg x

35)   (A: 2006)

0 sin

2 2

cos sin sin

cos









x

x x x

x

36) cos4x+sin4x + 0 (D:2005)

2

3 4 3 sin 4









 











x x

37) Giải phương trình: sin 3xcos 3xsinxcosx 2 cos 2x ( D: 2012)

38) Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x2 cosx1 ( A, A1 : 2012)

39) Giải phương trình: 2(cosx 3 sin ) cosx xcosx 3 sinx1 (B: 2012)

40) Giải phương trình: 2 cos 2xsinxsin 3x ( CĐ: 2012)

41) cos sin 2 0 (CD: 2013)



   

42) sin 3xcos 2xsinx0 (D: 2013)

43)1 tan 2 2 sin (A, A1: 2013)

4

44) 2 (B: 2013)

sin 5x2 cos x1

45) 2 (CD: 2009)

(1 2 sin ) cos x x 1 sinxcosx

46) 4 cos5 cos3 2(8sin 1) 5 (CD: 2010)

x

ĐỀ THI CÁC NĂM KHÁC

1) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0 (ĐHKB/05)

2) cos23xcos2x -cos2x = 0 (ĐHKA/05)

3) 5sinx-2 =3(1-sinx ) tg2x (ĐHKB/04)

4) (2cosx-1)(2sinx+cosx) =sin2x -sinx (ĐHKD/04)

5) 0 (ĐHKD/03)

2

x cos x tan 4 2

x









  

6) cotx -tanx +4sin2x = (ĐHKB/03)

x

2 sin 2

7) sin 2 x (ĐHKA/03)

2

1 x sin x tan 1

x 2 cos 1

x







Bài 16 Giải các phương trình sau :

1) 2sin2x -2(sinx+cosx) + =0 (HVHCQG/2000)

2) cotgx- tgx = sinx +cosx (ĐHNNHN99)

3) cos3x+sin3x =cos2x

4) cos2x +2(sinx+cosx)3 -3sin2x – 3 =0 (ĐHGQHN/99)

5) 2sin3x –cos2x +cosx = 0 (ĐHNN1/99)

6) 2(sinx+cosx) = tgx +cotgx (ĐHCN00)

7) 1+sin3x+cos3x = sin2x (ĐHGTVT00)

2 3 8) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 (ĐHCN/00)

9) 1+sin3x+cos3x = sin2x (ĐHGTVT00)

2 3

DeThiMau.vn

10) sin3xcos3x +cos3x.sin3x =sin34x (ĐHNTKA/99).

11) cos3x+cos2x +2sinx-2=0 (HVNH/99)

12) 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (ĐHNT/2000)

13) (2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos2x =3 (ĐHHH/2000)