Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng tại trường tiểu học phú sơn, ba vì, hà nội

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Tìm ra những biện pháp thiết thực giúp học sinh làm tốt các bài toán dạng toán TBC.. Khách thể nghiên cứu: Các biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài t

A MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Giáo dục tiểu học là bậc học được mọi quốc gia quan tâm Thực hiện theo đúng chương trình, kế hoạch giáo dục: Dạy đủ 9 môn, dạy đúng chương trình kế hoạch của Bộ Trong đó Toán học là bộ môn khoa học cơ bản được nhiều người quan tâm, chú ý Qua việc học toán giúp các em mở rộng hiểu biết, rèn luyện sự nhanh trí, óc nhận xét và cách suy luận đúng đắn hợp lí Nó giữ một vị trí quan trọng trong chương trình tiểu học bởi vì nó tạo cơ sở vững chắc về kiến thức và kĩ năng để học tốt môn toán ở lớp trên

Các dạng toán đề cập trong đề tài dành cho học sinh có kĩ năng và điều kiện nắm bắt được yêu cầu bắt buộc của Toán 4, làm quen những kiến thức và bài tập nâng cao Học sinh có dịp tiếp xúc và thử sức với những yêu cầu cao hơn những bài toán khó, tạo điều kiện để các em có thể phát triển cao hơn

Qua quá trình giảng dạy tôi thấy khi học sinh gặp các dạng toán này các em còn lúng túng, bị động về phương pháp dẫn đến việc trình bày thiếu chặt chẽ và khoa học

Vì vậy làm thế nào để học sinh nắm được phương pháp giải đối với từng bài cụ thể của các dạng toán trên, đồng thời nắm bản chất và hiểu sâu bài toán thì đó chính là công việc của người thầy

Qua quá trình giảng dạy Toán 4, đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tôi nhận thấy trong toán tiểu học các bài toán về trung bình cộng học sinh thường giải các dạng toán này dựa vào kiến thức có được trong chương trình Vì vậy khi gặp bài tập nâng cao lên so với kiến thức chuẩn học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết bài tập Vấn đề đặt ra cho người giáo viên: Làm sao trong quá trình giảng dạy phải cung cấp thêm kiến thức, đồng thời phải đưa ra phương pháp giải hiệu quả nhất để học sinh nắm được bản chất hiểu sâu bài theo lôgic toán học tạo ra cho các em niềm say mê, sự hứng thú, coi toán học là người bạn gần gũi nhất, thân thích nhất của mình

Chính vì lí do trên tôi mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng tại trường Tiểu học Phú Sơn, Ba Vì, Hà Nội " để áp dụng vào thực tế bài dạy

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

- Tìm ra những biện pháp thiết thực giúp học sinh làm tốt các bài toán dạng toán TBC

- Tìm ra cách khắc phục hiệu quả, phù hợp trong việc giảng dạy học sinhgiải các dạng toán văn điển hình

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

Nhiệm vụ của đề tài là:

- Nghiên cứu nội dung và phương pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng

- Tìm hiểu những khó khăn của giáo viên khi dạy học sinh giải bài toán trung bình cộng và tình hình thực tế của học sinh khi giải bài toán trung bình cộng, từ đó chỉ ra nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa tính đúng và lúng túng khi nhận đề bài

- Đề xuất một số biện pháp giúp giải bài toán trung bình cộng cho học sinh lớp 4

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU:

1 Đối tượng nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 4 giải bài toán Trung bình

cộng

2 Khách thể nghiên cứu: Các biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán

Trung bình cộng

V ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM:

- Học sinh lớp 4 tại trường Tiểu học Phú Sơn

- Môn Toán lớp 4

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra quan sát

- Phương pháp dự giờ, khảo sát

- Phương pháp phân tích tổng hợp

- Phương pháp thực hành, luyện tập

- Phương pháp so sánh đối chiếu

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

VII PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU:

- Thời gian nghiên cứu: Từ ngày 15 tháng 09 năm 2021 đến ngày 15 tháng

04 năm 2022

- Đối tượng nghiên cứu:

+ Kế hoạch dạy học dạng toán tìm số Trung bình cộng

+ Phương pháp dạy dạng toán tìm số Trung bình cộng

+ Học sinh lớp 4 do tôi chủ nhiệm năm học 2021-2022

- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung môn toán của lớp 4 có nhiều mảng kiến thức

lớn Trong phạm vi đề tài tôi đi sâu vào nghiên cứu và áp dụng mảng nội dung

kiến thức : "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng tại trường Tiểu học Phú Sơn, Ba Vì, Hà Nội "

B NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN

1 Cơ sở tâm sinh lí của học sinh lớp 4

- Lứa tuổi học sinh tiểu học gồm các em học sinh đang theo học từ lớp 1 đến lớp 5 Ở độ tuổi này sự phát triển về chiều cao và trọng lượng không nhanh như mẫu giáo, nhưng hệ xương đang ở thời kì cốt hóa, hệ xương đang phát triển đặc biệt là các bắp thịt lớn do vậy các em thích đùa nghịch vận động mạnh, các

em không thích làm công việc đòi hỏi sự tỉ mỉ và cẩn thận Vì vậy việc rèn các kĩ năng, kĩ xảo đòi hỏi phải kiên trì, bền bỉ

- Học sinh tiểu học đang ở giai đoạn phát triển mạnh mẽ về thể chất và tư duy Các em đọc sách, học bài, nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi không tập trung cao độ Chính vì vậy phải tạo hứng thú trong học tập và phải được luyện tập, ôn luyện thường xuyên

- Đặc biệt với học sinh lớp 4 việc ghi nhớ được hình thành và phát triển Khi lên lớp giảng dạy lí thuyết hay thực hành giáo viên cần sử dụng linh hoạt các phương pháp, biện pháp giảng dạy nhằm kích thích suy nghĩ, sang tạo, ý thức tự giác – tích cực luyện tập của học sinh

2 Vị trí của môn Toán trong trường Tiểu học

- Toán học là một một lĩnh vực rất phong phú và đa dạng, vừa cụ thể, vừa trừu tượng, là một kho tàng tri thức vô tận

- Trong các môn học ở Tiểu học thì môn Toán có vị trí rất quan trọng vì: + Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và học tập tiếp các môn học ở trung học

+ Toán học giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình học không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động hiệu quả trong cuộc sống

+ Toán học góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, đồng thời góp phần

vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học

3 Nhiệm vụ của môn Toán trong trường Tiểu học

3.1 Nhiệm vụ chung:

Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu

về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

3.2 Các nhiệm vụ cụ thể:

- Về kiến thức: Dạy những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự

nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

- Về kỹ năng: Dạy các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có

nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

- Về thái độ: Giúp học sinh kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập

toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

4 Nội dung chương trình và yêu cầu cơ bản về kiến thức trong dạy Toán lớp 4

4.1 Nội dung chương trình dạy Toán lớp 4:

- Sách giáo khoa Toán 4 là tài liệu học tập chủ yếu về môn Toán của học sinh lớp

4

- Theo chương trình môn Toán lớp 4, nội dung sách giáo khoa chia thành

175 bài học, bài thực hành, luyện tập, ôn tập Mỗi bài thường được thực hiện trong 1 tiết học, trung bình mỗi tiết kéo dài 40 phút

+ Các nội dung lí thuyết (bài học bổ sung, bài học mới) : 82 tiết – 46,86 % + Các nội dung thực hành, luyện tập, ôn tập: 93 tiết – 53,14 %

4.2 Những yêu cầu cơ bản của việc dạy học môn Toán lớp 4

- Về kiến thức: Giúp học sinh có kiến thức về số học, các số tự nhiên, phân

số, về đo lường, một số yếu tố hình học, về một số yếu tố thống kê và tỉ lệ bản

đồ, giải toán có lời văn

- Về kỹ năng: Học sinh có kỹ năng thực hành tính, đo lường, biết đọc và

nhận định các số liệu trên bản đồ cột, biết một số ứng dụng của tỉ lệ bản đồ trong thực tế, giải các bài toán có có lời văn nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

- Về thái độ: Giúp học sinh kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập

toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

CHƯƠNG II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC PHÚ SƠN

1 Về phía giáo viên:

- Dạng toán này được đưa vào chương trình sách giáo khoa Toán 4 gồm 3 tiết cụ thể:

+ Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (trang 26 – 27) Tiết này giới thiệu qui tắc

và cách tính trung bình cộng của nhiều số

+ Tiết 2: Luyện tập trang 28) Củng cố cách tìm số trung bình cộng và mở rộng thêm cách tìm cách tổng của các số khi biết trung bình cộng của nhiều số + Tiết 3: Ôn tập về tìm số trung bình cộng (trang 175) Ôn tập cuối năm

- Với thời lượng chương trình ít như vậy nên giáo viên chưa thực sự đầu

tư thời gian vào loại toán này Hơn nữa đây là loại toán đầu tiên trong chuỗi các bài toán điển hình mà giáo viên phải cung cấp cho các em Sau tiết 1 và tiết

2

của loại toán này phải một thời gian sau mới có tiết thứ 3 nên giáo viên chưa thực sự thấy tầm quan trong của nó nên chỉ dừng lại ở việc áp dụng qui tắc sách giáo khoa

- Giáo viên trẻ mới vào nghề chưa thực sự chú tâm vào việc bồi dưỡng, phát triển năng lực học sinh

- Một số giáo viên trình độ chuyên môn còn hạn chế, ngại tìm tòi các bài tập khác sách giáo khoa, ngại nghiên cứu cách giải loại toán này nên không đầu

tư

2 Về phía học sinh:

- Học sinh vừa ở lớp 3 chuyển lên, chưa quen với các cách học ở lớp 4 Tư duy ở lớp 3 của các em phần nhiều là tư duy trực quan, lên lớp 4 các em bắt đầu giai đoạn học sâu, lượng kiến thức nhiều, phân phối chương trình dày nên các

em gặp khó khăn trong việc học tập

- Học loại toán điển hình đầu tiên nên các em còn nhiều bỡ ngỡ

- Chưa có thói quen nhớ kĩ các qui tắc của toán học để áp dụng vào bài tập

- Có nhiều thuật ngữ mới lạ các em phải làm quen

- Cách vẽ sơ đồ bằng đoạn thẳng, nhìn sơ đồ để tư duy tìm cách giải là hoàn toàn mới, nhiều em chưa biết vẽ sơ đồ

3 Về phía cha mẹ học sinh:

- Những gia đình có hoàn cảnh đặc biệt thiếu sự quan tâm chăm sóc tới học sinh

- Nhiều cha mẹ học sinh còn bận mưu sinh chưa đôn đốc, nhắc nhở việc học tập của các em

- Phần lớn cha mẹ học sinh còn lúng túng trong việc truyền đạt kiến thức nên còn hạn chế việc hướng dẫn con em mình học ở nhà

CHƯƠNG III: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4

GIẢI BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC

Tôi ra một đề kiểm tra cho 15 em có năng khiếu như sau

Đề 1: Bài toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy

Bài toán: An có 20 nhãn vở, Bình có 10 nhãn vở Chi có số nhãn vở hơn trung bình cộng của 3 bạn là 4 nhãn vở Hỏi Giang có bao nhiêu nhãn vở?

Đề 2: Bài toán về trung bình cộng dãy số cách đều

Bài toán: Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:

a) Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 415

b) Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 150

Bài

toán Tổng số HS Số HS

giải được Tỷ lệ %

Số HS không giải được Tỷ lệ %

Bài toán

Tổng số

HS

Số HS giải theo cách 1 (cách áp dụng công thức)

Tỷ lệ

%

Số HS giải theo cách 2 (cách khác)

Tỷ lệ

Số

HS không giải được

Tỷ lệ

%

Khi có kết quả bài kiểm tra, tôi thật sự lo lắng Nhìn vào cách làm của học sinh, tôi thấy hầu như cách 2 là cách làm mà các em tự mày mò chứ không theo một công thức nào Đây là 2 bài toán nhìn qua thì thấy giống nhau song ở bài b khó hơn (vì có số số hạng chẵn) nên nếu để nguyên bài toán thì học sinh sẽ không giải được theo cách áp dụng công thức tính như ở Sách giáo khoa Còn bài a thì dễ hơn (vì có số số hạng lẻ) thì trung bình cộng chính là số chính giữa của dãy số đó Đây là 2 bài toán chưa thật sự khó, vậy khi học sinh gặp những bài khó hơn sẽ như thế nào?

Qua giảng dạy và điều tra ban đầu tôi thấy học sinh trong lớp chưa có phương pháp giải dạng toán trung bình cộng Học sinh còn dập khuôn máy móc chưa biết khai thác triệt để các cách giải khác nhau vì vậy học sinh thường khó khăn khi gặp bài toán cần qua vài bước giải để dẫn tới bài cơ bản Đặc biệt phần trình bày bài của học sinh còn chưa khoa học

2 BIỆN PHÁP 2: Phân loại một số loại bài toán Trung bình cộng và hướng dẫn cách giải

2.1 Bài toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy:

* Tình trạng học sinh: Các em lúng túng không biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng không tìm được trung bình mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở nên không giải được bài toán

* Cách giải quyết của giáo viên:

- Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ: Ta xem trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số nhãn vở của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại rồi hoàn thiện sơ đồ như trên

- Dựa vào sơ đồ để tìm trung bình số nhãn vở mỗi bạn

- Tìm yêu cầu của đề bài

* Thực hiện cách giải đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc được bản chất sau:

- Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại Hiểu được như thế ta sẽ hướng dẫn học sinh dựa vào những cái đã cho của từng bài toán cụ thể rồi vẽ sơ đồ đoạn thẳng và dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải Ta sẽ đi vào cụ thể những bài toán sau:

Bài toán 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 10 nhãn vở Chi có số nhãn vở hơn trung bình cộng của 3 bạn là 4 nhãn vở Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở ?

Theo đề bài ta có sơ đồ

Đáp số: 21 nhãn vở

*Sau khi HS nắm được cách giải bài toán trên các em sẽ vận dụng vào giải

bài toán khó hơn như sau:

Bài 2: Thành tích trồng cây đầu xuân của một trường Tiểu học như sau: Khối 2 trồng được 195 cây; khối 3 trồng được 205 cây; khối 4 trồng được hơn mức trung bình của 3 khối 2,3,4 là 14 cây Khối 5 trồng được kém mức trung bình của cả 4 khối là 9 cây Tính số cây trồng được của khối 4 và khối 5?

Phân tích: Đây là bài toán hợp của hai bài toán: Bài 1 ta tính được số cây trồng được của 3 khối 2,3,4 Bài 2 ta tính được thêm khối 5 dựa vào dữ kiện cuối của bài toán 1 Vì vậy học sinh dễ dàng giải được bài toán

Bài giải toán đúng của bạn Phùng Gia Bảo – Lớp 4D

1.2 Bài toán trung bình cộng của dãy số cách đều:

Bài toán: Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:

a) Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 415

b) Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 150

* Tình trạng học sinh: Các em lúng túng không biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng, không giải được bài toán

* Cách giải quyết của giáo viên:

- Hướng dẫn HS cách giải bài toán

- Dạng toán này chia thành 2 loại bài

+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài phần a);

+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài phần b)

- Với bài phần a thì dễ dàng làm theo cách 1 (Cách áp dụng công thức tính) vì có số số hạng lẻ nên số chính giữa chính là trung bình cộng, còn bài phần b thì ta không thể áp dụng công thức tính vì số số hạng chẵn nên không có số chính giữa trong dãy số đó, điều này là kiến thức nâng cao học sinh chưa được biết Còn giải theo cách 2 ta sẽ hướng học sinh cả hai bài toán đều đưa về cách vẽ sơ đồ để giải Với lí luận đó, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải 2 bài toán trên theo 2 cách sau:

Bài phần a:

Cách 1: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình

cộng của 5 số

Số chính giữa ( số thứ 3)là: 415 : 5 = 83

Số thứ hai là: 83 - 2 = 81

Số thứ nhất là: 81 – 2 = 79

Số thứ tư là: 83 + 2 = 85

Số thứ năm là: 85 + 2 = 87

Đáp số: 79, 81, 83, 85,87

Cách 2:

Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số

tự nhiên thứ nhất là 1đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế

và thêm 2 đơn vị Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:

Bài giải

5 lần số thứ nhất là:

415 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 395

Số thứ nhất là: 395 : 5 = 79

Số thứ hai là: 79 + 2 = 81

Số thứ ba là: 81 +2 = 83

Số thứ tư là: 83 + 2 = 85

Số thứ năm là: 85 + 2 = 87

Đáp số: 79, 81, 83, 85, 87

Bài phần b:

Số thứ nhất