SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ GIÁO ÁN DỰ THI Bài 2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7) Giải tích Lớp 11 ( nâng cao ) I/ MỤC TIÊU Qua bài học HS cần nắm được 1 Về kiến thức Học sinh hiểu và nắm được các[.]
Trang 1
Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho phần củng cố kiến thức được hiệu quả
- Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động
2 Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp
- Đọc bài học này trước ở nhà
3 Phương tiện:SGK, phấn và bảng
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:
Bài này chia làm 3 tiết:
- Tiết 1: Mục 1 và 2
- Tiết 2: Mục 3 và bài tập
- Tiết 3: Mục 4 và bài tập
V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Trang 2
* Tiết 1:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 0
Đáp số: y’(0) =
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số
HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
- Giáo viên đặt vấn đề : việc tính toán
đạo hàm của một hàm số theo định
nghĩa khá phức tạp vì vậy chung ta cần
những quy tắc tính đạo hàm để thực
hiện nhanh
- Giáo viên giới thiệu nội dung định lý 1
và lưu ý dùng các kí hiệu của hàm số và
tập con trong R
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý:
( u v )’ = u’ v’
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh định lý (theo sgk) và yêu cầu rút
ra nhận xét
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 và trả lời
câu hỏi H1 ?
a f(x) = x5 – x4 + x2 – 1 , tính f(-1)
minh f’(x) = g’(x)
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả
- Học sinh lắng nghe
- Học sinh ghi nhận kiến thức
- Mở rộng : (u v w)’ = u’ v’ w’ H1 : f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x
f’(-1) = 7
g(x) = , từ đó ta có điều phải chứng minh
Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm số
- Đặt vấn đề : có thể tính tương tự như
cách tính đạo hàm của tổng (hoặc hiệu)
với cách tính đạo hàm của tích hay
- Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến thức
Trang 3
không ? Từ đó giáo viên giới thiệu định
lý 2
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
(uv)’ = u’v + v’u
Nếu u là một hằng số thì công thức trở
nên như thế nào ?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh định lý ( theo sgk) và yêu cầu rút
ra nhận xét
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 từ đó trả
lời H2 và H3
- Ta có thể quy nạp lên tích của n hàm
số
- Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả
- u = k là hằng số thì:
(kv)’ = kv’
H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’ = (u’v + v’u)w + vuw’ = u’vw + uv’w + uvw’ b/ y = x2(1 - x)(x + 2)
Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
Nhóm 1 : y’(x) = y’(1) = 9 Nhóm 2 : y’(x) = y’(1) = 4 Nhóm 3 : y’(x) = y’(0) = 2 Nhóm 4 : y’(x) = y’(1) =
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý 1
- Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý 2
- Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk)
Trang 4
* Tiết 2:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 1
Đáp số: y’(1) = 7
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của thương hai hàm số
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ43 Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của thương hai hàm số
- Giáo viên đặt vấn đề về tính tương tự
giữa cách tính đạo hàm của tích với
cách tính đạo hàm của thương Từ đó
giáo viên giới thiệu nội dung định lý 3
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời
H4
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở
thành như thế nào ?
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công
thức sẽ trở thành như thế nào ?
Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận để
rút ra hệ quả
- Yêu cầu học sinh áp dụng hệ quả của
định lý 3 và từ đó trả lời câu hỏi H5
- Giáo viên kiểm tra đánh giá và nhận
xét
Học sinh lắng nghe và phát biểu
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở thành :
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công thức sẽ trở thành :
Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
Nhóm 1:
Đáp số : Nhóm 2:
Trang 5
Cho , tính y’(x) ?
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
cho , tính y’(1)
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
Đáp số : Nhóm 3: Đáp số : Nhóm 4: Đáp số :
Hoạt động 3: Củng cố:
- Nội dung định lý 3? Hệ quả định lý 3
- Bài tập 18e, f ( sgk)
* Tiết 3:
Trang 6
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 0
Đáp số: y’(0) =
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của hàm số hợp
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ3: Bài tập
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của hàm số hợp
- Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái
niệm về hàm số hợp
Ví dụ : y = (x2+ 2x + 5)3
- Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4
cách tính đạo hàm của hàm số hợp
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví
dụ 5
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời
câu hỏi H7.Từ đó hướng dẫn học sinh
lập luận để rút ra hệ quả 1 và hệ quả 2
- Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến thức
- Học sinh rút ra hệ quả : HQ1 : un = n.u n – 1 u’
HQ2 :
Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
Cho , tính y’(1) ?
* Nhóm 2:
* Nhóm 1:
y’(1) = 32
* Nhóm 2:
,
Trang 7
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
cho , tính y’(0)
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
y’(1) =
* Nhóm 3:
, y’(1) = 0
* Nhóm 4:
, y’(0) = 1
Hoạt động 3: Bài tập:
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài tập 19a, c Học sinh lên bảng giải.HS1 :
HS2 :
,
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4
- Bài tập 19, 20 và luyện tập ( sgk)
- Giáo viên treo bảng phụ các quy tắc tính đạo hàm
LUYỆN TẬP ( Tiết 8)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
Trang 8
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Chuẩn bị bài tập ở nhà
II/ CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho học sinh ôn lại kiến thức
2 Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là giới hạn
- Đọc bài học này trước ở nhà
3 Phương tiện:
- SGK, phấn và bảng
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá
- phân tích, tổng hợp
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh nhắc lại:
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm?
- Đạo hàm của một số hàm số thường gặp?
- Các quy tắc tính đạo hàm của mố số hàm số?
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )
Trang 9
HĐ2: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 24a và 25( sgk )
HĐ3: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
Hoạt động 1 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài 23
- HS1: giải bài 23a, c :
- HS2: giải bài 23b, d :
- Giáo viên kiểm tra đánh giá
Hs1:
a
b
Hs2:
b
d
Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài 23
- HS3: giải bài 24a:
- HS4: giải bài 25:
- Để viết pttt ta cần phải có những yếu
Hs3:
Pttt tại x = 0 : y = 2x – 1
Hs4:
Trang 10
tố nào?
- Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ?
- Giáo viên kiểm tra đánh giá
Gọi xo là tiếp điểm , thì yo = xo ta có : Pttt tại xo : y = y’(xo)(x – xo) +yo
Do tt đi qua A nên : -1 = 2xo(0 - xo) + xo2
Vậy có 2 tt :
Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
- Giáo viên hướng dẫn học sinh: bài
toán quy về tìm điểm xo > 0 thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua các
điểm A, B, C, D là bài toán tương tự
như bài 25
- Gọi một học sinh lên bảng tính y’
- Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ?
- Pttt tại xo là gì ?
- Để tiếp tuyến đi qua A ta phải có gì ?
Pttt tai xo : y = (x – xo) +
Tt đi qua A(1 ; 0) nên :
1 = (0 – xo) +
Tương tự :
Hoạt động 4: Củng cố:
- Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại
- Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V
1 Đạo hàm của hàm số có tập xác định là :
Trang 11
3 Hàm số có đạo hàm là :
4 Hàm số có đạo hàm là :
5 Một chất điểm chuyển động với phương trình S(t) = vận tốc tại thơi điểm t = 2 là :
6 phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại xo = 0 là :
7 Hàm số có đạo hàm bằng là ;
8 Đạo hàm của hàm số là :
9 Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị song song với có tiếp điểm là :
A xo = - 1 B xo = 0 C xo = 1 D xo = 2
10 Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng là :
Đáp án :