Quy tac tim cac diem cuc tri cua ham so

Quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số QUY TẮC TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x) ta có các cách sau Quy tắc 1 Áp dụng định lý 2  Tìm ( )  Tìm các đi[.]

QUY TẮC TÌM CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp : Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x) ta có các cách sau :

Quy tắc 1 : Áp dụng định lý 2

 Tìm ( )

 Tìm các điểm ( ) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không

có đạo hàm

 Xét dấu của ( ) Nếu ( ) đổi dấu khi x qua điểm thì hàm số có cực trị tại điểm

Quy tắc 2 : Áp dụng định lý 3

 Tìm ( )

 Tìm các nghiệm ( ) của phương trình ( )

 Với mỗi tính ( )

- Nếu ( ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm

- Nếu ( ) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

a)

b)

Lời giải :

a) TXĐ : D = R

Ta có :  *

( ) ( )

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 với giá trị cực đại của hàm số là y(2) = 6

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 với giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 2

b) TXĐ : D = R

Ta có : ( )

Suy ra hàm số không có cực trị

Chú ý :

 Nếu y không đổi dấu thì hàm số không có cực trị

 Đối với câu b nếu giải theo quy tặc 2 thì chưa kết luận được cực trị của hàm số Thông

thường ta tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 1

 Đối với hàm bậc ba thì y = 0 có hai nghiệm phân biệt là điều cần và đủ để hàm có cực trị

Ví dụ 2 : Tìm cực trị của các hàm số sau :

a)

Ví dụ 1 : Tìm cực trị của hàm số sau :

b)

Lời giải :

a) TXĐ : D = R

Ta có ( )  *

Bảng biến thiên :

x 0 3 +

0 0 +

y

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị cực tiểu của hàm số là y(3) , hàm số không có

cực đại

b) TXĐ : D = R

Ta có : ( )  *

Bảng biến thiên :

x 0 1

+ 0 0 + 0

y

8 8

6

Hàm số đạt cực đại tại các điểm tương ứng với giá trị cực đại của hàm số

là y(1) = 8 , ( ) và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu của hàm số

Chú ý : Đối với hàm bậc bốn vì đạo hàm là đa thức bậc ba nên hàm chỉ có thể có một cực trị

hoặc ba cực trị Hàm số có một cực trị khi phương trình có một hoặc hai nghiệm ( 1

nghiệm đơn , 1 nghiệm kép ) , hàm số có ba cực trị khi phương trình có ba nghiệm

phân biệt

Ví dụ 3 : Tìm cực trị của các hàm số sau :

a)

b)

Lời giải : a) TXĐ : D = R \ {2} Ta có :

( )

Suy ra hàm số đã cho không có cực trị b) TXĐ : D = R \ { } Ta có ( )  *

Bảng biến thiên: x 2 0

+ 0 0 +

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = với giá trị cực đại của hàm số là : ( ) và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu của hàm số là y(0)

Chú ý :

*Vì hàm số ( ) có đạo hàm không đổi dấu trên tập xác định nên hàm số không có

cực trị

*Hàm số ( ) nếu có cực trị thì sẽ có hai cực trị và giá trị cực đại của hàm số

luôn nhỏ hơn giá trị cực tiểu của hàm số

Ví dụ 4 : Tìm cực trị của các hàm số sau :

a) | |( )

b) √

c)

Lời giải :

a) Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R

Ta có : | |( ) = { ( ) ( )

 ( ) {

Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0

 ( ) 

Bảng biến thiên

x 0

y

0

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm ( ) , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 ,

y(0) = 0

+ 0 +

Ta có

√

√

√  √

 { ( )  x = 2 và hàm số không có đạo hàm tại √

Bảng biến thiên : (HS tự vẽ)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 , y(2) = 3 , hàm số không có cực đại

c) Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R

Ta có : ( )

  [

 [

, k

=> ( )

Hàm số đạt cực đại tại ( )

( )

Hàm số đạt cực tiểu tại x = , y( ) = 2(1 – cos )