SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ GIÁO ÁN DỰ THI Bài 2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7) Giải tích Lớp 11 ( nâng cao ) I/ MỤC TIÊU Qua bài học HS cần nắm được 1 Về kiến thức Học sinh hiểu và nắm được các[.]
Trang 1
Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho phần củng cố kiến thức được hiệu quả
- Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động
2 Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp
- Đọc bài học này trước ở nhà
3 Phương tiện:SGK, phấn và bảng
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:
Bài này chia làm 3 tiết:
- Tiết 1: Mục 1 và 2
- Tiết 2: Mục 3 và bài tập
- Tiết 3: Mục 4 và bài tập
V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Trang 2
* Tiết 1:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 0
Đáp số: y’(0) =
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số
HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
- Giáo viên đặt vấn đề : việc tính toán
đạo hàm của một hàm số theo định
nghĩa khá phức tạp vì vậy chung ta cần
những quy tắc tính đạo hàm để thực
hiện nhanh
- Giáo viên giới thiệu nội dung định lý 1
và lưu ý dùng các kí hiệu của hàm số và
tập con trong R
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý:
( u v )’ = u’ v’
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh định lý (theo sgk) và yêu cầu rút
ra nhận xét
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 và trả lời
câu hỏi H1 ?
a f(x) = x5 – x4 + x2 – 1 , tính f(-1)
minh f’(x) = g’(x)
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả
- Học sinh lắng nghe
- Học sinh ghi nhận kiến thức
- Mở rộng : (u v w)’ = u’ v’ w’ H1 : f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x
f’(-1) = 7
g(x) = , từ đó ta có điều phải chứng minh
Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm số
- Đặt vấn đề : có thể tính tương tự như
cách tính đạo hàm của tổng (hoặc hiệu)
với cách tính đạo hàm của tích hay
- Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến thức
Trang 3
không ? Từ đó giáo viên giới thiệu định
lý 2
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
(uv)’ = u’v + v’u
Nếu u là một hằng số thì công thức trở
nên như thế nào ?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh định lý ( theo sgk) và yêu cầu rút
ra nhận xét
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 từ đó trả
lời H2 và H3
- Ta có thể quy nạp lên tích của n hàm
số
- Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả
- u = k là hằng số thì:
(kv)’ = kv’
H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’ = (u’v + v’u)w + vuw’ = u’vw + uv’w + uvw’ b/ y = x2(1 - x)(x + 2)
Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
Nhóm 1 : y’(x) = y’(1) = 9 Nhóm 2 : y’(x) = y’(1) = 4 Nhóm 3 : y’(x) = y’(0) = 2 Nhóm 4 : y’(x) = y’(1) =
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý 1
- Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý 2
- Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk)
Trang 4
* Tiết 2:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 1
Đáp số: y’(1) = 7
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của thương hai hàm số
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ43 Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của thương hai hàm số
- Giáo viên đặt vấn đề về tính tương tự
giữa cách tính đạo hàm của tích với
cách tính đạo hàm của thương Từ đó
giáo viên giới thiệu nội dung định lý 3
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời
H4
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở
thành như thế nào ?
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công
thức sẽ trở thành như thế nào ?
Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận để
rút ra hệ quả
- Yêu cầu học sinh áp dụng hệ quả của
định lý 3 và từ đó trả lời câu hỏi H5
- Giáo viên kiểm tra đánh giá và nhận
xét
Học sinh lắng nghe và phát biểu
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở thành :
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công thức sẽ trở thành :
Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
Nhóm 1:
Đáp số : Nhóm 2:
Trang 5
Cho , tính y’(x) ?
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
cho , tính y’(1)
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
Đáp số : Nhóm 3: Đáp số : Nhóm 4: Đáp số :
Hoạt động 3: Củng cố:
- Nội dung định lý 3? Hệ quả định lý 3
- Bài tập 18e, f ( sgk)
* Tiết 3:
Trang 6
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 0
Đáp số: y’(0) =
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của hàm số hợp
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ3: Bài tập
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của hàm số hợp
- Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái
niệm về hàm số hợp
Ví dụ : y = (x2+ 2x + 5)3
- Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4
cách tính đạo hàm của hàm số hợp
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết
gọn của định lý :
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví
dụ 5
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời
câu hỏi H7.Từ đó hướng dẫn học sinh
lập luận để rút ra hệ quả 1 và hệ quả 2
- Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến thức
- Học sinh rút ra hệ quả : HQ1 : un = n.u n – 1 u’
HQ2 :
Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 1:
y’(1) = 32
* Nhóm 2:
,
Trang 7
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày
kêt quả và kiểm tra đánh giá
y’(1) =
* Nhóm 3:
, y’(1) = 0
* Nhóm 4:
, y’(0) = 1
Hoạt động 3: Bài tập:
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài tập 19a, c Học sinh lên bảng giải.HS1 :
HS2 :
,
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4
- Bài tập 19, 20 và luyện tập ( sgk)
- Giáo viên treo bảng phụ các quy tắc tính đạo hàm
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
Trang 8
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Chuẩn bị bài tập ở nhà
II/ CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho học sinh ôn lại kiến thức
2 Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là giới hạn
- Đọc bài học này trước ở nhà
3 Phương tiện:
- SGK, phấn và bảng
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá
- phân tích, tổng hợp
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh nhắc lại:
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm?
- Đạo hàm của một số hàm số thường gặp?
- Các quy tắc tính đạo hàm của mố số hàm số?
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )
Trang 9
HĐ2: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 24a và 25( sgk )
HĐ3: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
Hoạt động 1 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài 23
- HS1: giải bài 23a, c :
- HS2: giải bài 23b, d :
- Giáo viên kiểm tra đánh giá
Hs1:
a
b
Hs2:
b
d
Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải
bài 23
- HS3: giải bài 24a:
- HS4: giải bài 25:
- Để viết pttt ta cần phải có những yếu
Hs3:
Pttt tại x = 0 : y = 2x – 1
Hs4:
Trang 10
tố nào?
- Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ?
- Giáo viên kiểm tra đánh giá
Gọi xo là tiếp điểm , thì yo = xo ta có : Pttt tại xo : y = y’(xo)(x – xo) +yo
Do tt đi qua A nên : -1 = 2xo(0 - xo) + xo2
Vậy có 2 tt :
Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )
- Giáo viên hướng dẫn học sinh: bài
toán quy về tìm điểm xo > 0 thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua các
điểm A, B, C, D là bài toán tương tự
như bài 25
- Gọi một học sinh lên bảng tính y’
- Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ?
- Pttt tại xo là gì ?
- Để tiếp tuyến đi qua A ta phải có gì ?
Pttt tai xo : y = (x – xo) +
Tt đi qua A(1 ; 0) nên :
1 = (0 – xo) +
Tương tự :
Hoạt động 4: Củng cố:
- Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại
- Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V
1 Đạo hàm của hàm số có tập xác định là :
Trang 11
3 Hàm số có đạo hàm là :
4 Hàm số có đạo hàm là :
5 Một chất điểm chuyển động với phương trình S(t) = vận tốc tại thơi điểm t = 2 là :
6 phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại xo = 0 là :
7 Hàm số có đạo hàm bằng là ;
8 Đạo hàm của hàm số là :
9 Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị song song với có tiếp điểm là :
A xo = - 1 B xo = 0 C xo = 1 D xo = 2
10 Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng là :
Đáp án :
Bài: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Trang 12
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, ý nghĩa cơ học của đạo hàm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng
- Nắm được công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
2.Kĩ năng:
- Biết tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
- Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại Mo(xo ; yo)
- Tính được đạo hàm của một số hàm số thường gặp
3.Tư duy: phát triển tư duy logic, tư duy khái quát hóa
4.Thái độ: Học tập nghiêm túc
B.Chuẩn bị của thầy và trò:
1.Chuẩn bị của thầy:
Giáo án, phiếu học tập, thước kẻ
2 Chuẩn bị của học sinh:
-Xem lại giới hạn hàm số
- Chuẩn bị trả lời theo yêu cầu của phiếu học tập
C Phương pháp dạy học:
- Nêu phát vấn, đàm thoại
- Tổ chức hoạt động nhóm
D Tiến trình bài học:
Tiết 1:
*Ổn định lớp
*Kiểm tra bài cũ: không
*Bài mới:
1.Ví dụ mở đầu:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy
*
*
?1.Trong vật lí lớp10, thả một viên bi
rơi tự do xuống đất (chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất), hãy cho biết
phương trình chuyển động của viên bi?
GV phát vấn:
Tại thời điểm to, viên bi ở vị trí Mo có
Tại thời điểm t1 ,viên bi ở vị trí M1 có
?2.Trong khoảng thời gian từ to đến t1
Trang 13
*(1) phản ánh chính xác tính nhanh
chậm của viên bi
*Một học sinh đọc định nghĩa ở SGK
viên bi đã đi được một quãng đường bao nhiêu ?
GV: Vận tốc trung bình cuả viên bi:
(1)
?3 Nếu t1-to càng nhỏ thì (1) như thế nào ?
GV: Ta quy ước vận tốc tức thời của
viên bi tại thời điểm to:
GV: Trong toán, lí, hóa nhiều bài
toán đi đến:
với là hàm số cho trước
Ta gọi giới hạn đó (nếu có) là đạo hàm của hàm số tại xo
2.Đạo hàm của hàm số tại một điểm:
*Hai học sinh ở nhóm 1 và 2 lên thực
hiện
*Học sinh tính:
- Tính
- Tìm
Kết luận
GV nêu các chú ý ở SGK.
?4.Tìm số gia của hàm số tại một điểm
đã chỉ ra:
y = x2 tại xo = -2
y = x3 tại xo = -1
GV yêu cầu một học sinh đọc quy tắc
tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ:
Tính đạo hàm của y = x2 tai xo = 2
?5 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
tại xo thì hàm số có liên tục tại xo hay không?
Trang 14
GV chứng minh rồi đi đến nhận xét.
*Củng cố: - Tìm số gia của hàm số tại xo = 1
- Tính đạo hàm của hàm số tại xo = 1
(Phát phiếu học tập)
Tiết 2:
3.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
*Một học sinh đọc ý nghĩa hình học ở
SGK
HS tính được f '(1) = 3 Viết phương
trình tiếp tuyến
*Các nhóm cử đại diện lên trình bày
GV treo bảng phụ vẽ hình 5.2trang 187
rồi diễn giảng cho học sinh các khái niệm tiếp tuyến của (C) tại xo và tiếp điểm M0 GV nêu ghi nhớ:
* cho học sinh viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tai điểm
có hoành độ xo = 1
Phát phiếu HT: (Tính đạo hàm của
hàm số y = x2 tại Mo(-1 ; 1) và y = -x2
tại điểm có hoành độ xo = 1)
4.Ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
*Hiểu được đây là một hàm số theo
thời gian t
*Học sinh nhận xét rồi phát biểu ý
nghĩa cơ học của đạo hàm
Học sinh tính V(to) trong ví dụ mở đầu
*Các nhóm trả lời
GV đặt vấn đề: Sự chuyển động của
một chất điểm có phương trình chuyển động: S = s(t)
GV lập luận tương tự như ví dụ mở
đầu để đi đến công thức:
GV phát phiếu học tập (câu hỏi TN)
Trang 15
Củng cố: - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
tại xo = -2
Tiết 3:
5.Đạo hàm của hàm số trên một khoảng:
*Tính
*Ba nhóm cử đại diện lên thực hiện
*Học sinh lần lượt thực hiện:
- Tính đạo hàm của y = x6
- Tính đạo hàm của tại x = 4
- Tính f '(1) biết f(x) = x4
*Học sinh thực hiện
GV nêu định nghĩa như SGK và
hướng dẫn học sinh tính đạo hàm của hàm số y = x3 trên
GV kết luận:
GV phát phiếu học tập nội dung:
- Tính đạo hàm của y = C trên R
- Tính đạo hàm của y = x trên R
- Tính đạo hàm của trên
GV sữa chữa sai sót rồi đi đến định lý
(treo bảng phụ ghi định lý ở SGK trang 10)
*Hàm số y = |x| có đạo hàm tại x = 0 hay không ?
Phát phiếu học tập : (một số câu hỏi
TN)
Trang 16
*Củng cố:
- Nêu lại đạo hàm trên một khoảng, đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- Làm các bài tập trang 192 - SGK
Tiết 4 LUYÊN TẬP
Kiểm tra bài cũ:
HS1: Tìm số gia của hàm số y = x2 - 1 tại xo = 1
HS2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = 2x + 1 tai xo = 2
Kết quả: f '(2) = 2
Luyện tập:
*Hai học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên sữa chữa
*Dựa vào công thức hệ số góc của cát
tuyến AB:
*Dựa vào ý nghĩa hình học của đạo
hàm:
*Tính yo, f '(xo)
Tính xo, f '(xo)
f '(xo) = 3xo2 = 3
Tính xo, yo.
Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm
của mỗi hàm số tại điễm xo: a)
b) (a là hằng số) Kết quả: a ; axo.
Bài 2: y = x2 , A(2 ; 4) và B
ở trên parabol:
a) tính hệ số góc của cát tuyến AB biết lần lượt bằng 1; 0.1 ; 0.01
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến tai A Kết quả: a) 5 ; 4.1 ; 4.01
b) 4
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số biết : a) Tiếp tuyến có hoành độ xo = -1 b) Tiếp điểm có tung độ yo = 8
c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Kết quả: a)
b)