Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (2)

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Lời giải Tập xác định của hàm số là.. Thể tích của khối hộp là Đáp án

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Phương trình có nghiệm là:

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho phương trình 32 x+10 − 6.3 x+4 − 2=0(1) Nếu đặt t=3 x+5 (t>0) thì (1) trở thành phương trình nào?

A t2− 2t − 2=0. B 9t2− 6t −2=0.

C 9t2− 2t − 2=0. D t2−18t − 2=0.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 32 x+10 − 6.3 x+4 − 2=0(1) Nếu đặt t=3 x+5 (t>0) thì

(1 ) trở thành phương trình nào?

A 9t2− 6t −2=0. B t2− 2t − 2=0. C t2−18 t − 2=0. D 9t2− 2t − 2=0.

Hướng dẫn giải

32 x+10 − 6.3 x+4 − 2=0⇔3 2 (x +5 ) − 2.3 x+ 5 −2=0

Vậy khi đặt t=3 x+5 (t>0) thì (1) trở thành phương trình t2− 2t − 2=0.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và Xét khối nón

có đỉnh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình.dạng Giá trị của

bằng?

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Gọi là bán kính mặt cầu đường kính ; , tương ứng là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của nón ;

Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương:

Dấu xảy ra khi

Ta có:

chứa đáy của hình nón đi qua điểm và nhận làm véc tơ pháp tuyến

Trang 3

Câu 4 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải

Tập xác định của hàm số là

Ta có Suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

một góc Thể tích của khối hộp là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh và , hợp với đáy một góc Thể tích của khối hộp là

A B C D

Lời giải

Ta có là hình hộp đứng nên các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy và cạnh bên là chiều cao của hình hộp

Trang 4

Vậy thể tích khối hộp là (đvtt).

Câu 6 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là

Câu 7 Cho tam giác vuông tại , , , , Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh , quay cạnh , quanh cạnh , ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi là hình chiếu của lên cạnh

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình hợp bởi hai hình nón tròn xoay có chung đáy bán kính bằng , đường sinh lần lượt là Do đó

Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh ta thu được hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng

Do đó

Câu 8 Cho tam giác vuông tại có đường cao Biết Tính độ dài của vectơ

Trang 5

A

……….hết………

Câu 9

Mệnh đề phủ định của : "Tam giác là tam giác cân" là:

A không phải là một tam giác

B Tam giác là tam giác vuông

C Tam giác là tam giác đều

D Tam giác không phải là tam giác cân

Giải thích chi tiết: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết Cần

2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm Hãy cho biết bạn

ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều tiền nhất

Lời giải

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

- Hiển nhiên

- Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên

- Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ , ta được như hình dưới

Trang 6

Miền không tô màu (miền tam giác , bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phươnng trình

Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

Tại

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại

Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất

đường thẳng và mặt phẳng

Câu 11 Cho là số thực dương, số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức là:

Câu 12

Phương trình có nghiệm là

Câu 13 Tìm chu kì T của hàm số

Trang 7

A B C D .

Câu 14 Chọn khẳng định nào đúng?

A Khối đa diện đều loại là khối đa diện đều có mặt, đỉnh

B Khối đa diện đều loại là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

C Khối đa diện đều loại là khối đa diện đều có cạnh, mặt

D Khối đa diện đều loại là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

và mỗi mặt của nó là một đa giác đều cạnh

Câu 15 Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là là

Câu 16 Cho tam giác có Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB bằng?

Câu 18

Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( |x |)=2m+1 có bốn nghiệm thực phân biệt

A − 12≤ m≤ 0. B − 12<m<0.

C −1≤ m≤ − 1

Trang 8

Câu 19 Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho

bằng:

A 50 B 100 C 100√3 π

3 . D 50√3 π

3

Câu 20

Cho hàm số có đồ thị như Hình Đồ thị Hình là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B,

C, D dưới đây?

Hình 1 Hình 2

Câu 21 Cho khối lăng trụ tam giác Biết thể tích khối chóp bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác Biết thể tích khối chóp bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc có số đo nhỏ nhất Điểm

cách mặt phẳng một khoảng bằng:

Trang 9

A B C D

Gọi là góc tạo bởi và , ta có

*Viết phương trình mặt phẳng

-CÁCH 1:

Mặt phẳng

Ta có

Nếu suy ra loại

-CÁCH 2

Gọi thì góc giữa và nhỏ nhất khi và chỉ khi Do đó, mặt phẳng thỏa đề bài là mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến sao cho

Trang 10

nhận làm vec tơ chỉ phương.

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 24 Với là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 25 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Lời giải

Ta có nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 26 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 27 Xét các số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết: + Gọi Ta có :

+ Ta có:

Câu 28 Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

Câu 29

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ở các phương án A ,B ,C ,D.Hàm số đó là hàm

số nào?

A y=− x4−3 x2−1 B y=− x4+3 x2+1

C y=− x3+3 x2− 1 D y=− x4+3 x2−1

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất

Trang 12

Ta thấy do đó đạt giá trị lớn nhất là

Khi đó vuông góc với và vuông góc với giá của là VTPT của

Kết hợp với điểm thuộc nên ta chọn đáp án C.

Câu 31 Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với nhau từng đôi một

Biết thể tích của khối chóp bằng Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp của hình chóp

Cách 1 Áp dụng công thức: và tam giác đều cạnh có diện tích

Từ giả thiết S.ABC đều có Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC

Suy ra và tam giác đều cạnh có độ dài Do đó diện tích toàn phần của khối chóp là

Trang 13

Thay vào (*) ta được:

Cách 2 Xác định tâm và tính bán kính

Từ giả thiết suy ra

Kẻ , ta có H là trực tâm của tam giác ABC.

Gọi , dựng tia phân giác trong của góc cắt tại I, kẻ tại E Dễ thấy

Khi đó ta có hay do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có

tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC.

Xét vuông tại S, đường cao , tính được

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có

Câu 32

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Trang 14

A B

Câu 33 Bất phương trình nào dưới đây không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Câu 34 Cho cấp số cộng có và công sai Công thức của số hạng tổng quát là

Câu 35 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng Thể tích

của khối nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng

Thể tích của khối nón đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Trang 15

Theo đề bài, ta có

Vậy thể tích của khối nón là:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,54 MB