Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (989)

Khi đó độ dài đoạn ngắn nhất bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là.. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình và đi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 099.

Câu 1

Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột Gọi x là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để

tổng độ dài hai dây ngắn nhất

Đáp án đúng: D

Câu 2

Hàm số có đạo hàm là:

Đáp án đúng: C

Câu 3 và là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số Khi đó độ dài đoạn ngắn nhất bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Gọi lần lượt là 2 điểm thuộc 2 nhánh của ta có:

Đặt

Trang 2

Ta có:

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình

và điểm Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Mặt cầu có tâm và bán kính Kẻ tiếp tuyến (với là tiếp điểm)

Ta có

Đặt

Khi đó ta có

Trang 3

Câu 5 Cho hàm số Chọn khẳng định đúng:

Câu 6 Tính thể tích khối lập phương có cạnh

Đáp án đúng: B

Câu 7

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 Biều tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

với hệ số Để kỷ niệm ngày thành lập , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng Tính

Giải thích chi tiết: Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4 Biều

tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo

Trang 4

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

với hệ số Để kỷ niệm ngày thành lập , công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng Tính

A B C D

Lời giải

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác vuông cân tại

Trang 5

Theo giat thiết ta có Hình vuông có nửa đường chéo bằng nên diện tích hình vuông là Diện tích tô màu là

Xét riêng trong tam giác có diện tích phần tô màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tô màu trong tám giác được tính bởi công thức

Từ đó ta có hệ

Trường hợp có nghiệm là

Trường hợp có nghiệm thoả mãn Vậy,

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 9 Cho phương trình có hai nghiệm thực và Hỏi giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây để

Câu 10 Hình nón tròn xoay có đường cao là , đường kính đáy là thì có diện tích xung quanh bằng

Câu 11 cho điểm và mặt phẳng Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

Trang 6

A B

Câu 12 Cho điểm là điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn hai điều kiện và

đạt giá trị lớn nhất Điểm biểu diễn cho số phức Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành Độ dài của bằng

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn cho số phức

Lại có:

Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên và có điểm chung

Vì là đỉnh thứ tư của hình bình hành nên ta có:

Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4 Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AB là

A V =24π B V =32π C V =144 π D V =96π

Câu 14 Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân tại A CAB=120^ 0, AB=2a và (A’BC) tạo với (ABC) góc 450 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng ?

A a√2 B 2a√2 C a√2

6 .

Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC ⇒ (^ ( A ' BC );( ABC ))=^ A ' IA=450,

d ( B ' ;( A ' BC))=d( A ;(A ' BC))=AH

Trang 7

Δ A ' AI vuông cân tại A nên AH= AI√2

2 = AB cos60

0√2

2 = a√2

2

Câu 15 Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Gọi là trung điểm của cạnh Tính khoảng cách từ đến

Ta chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ là tâm của đáy, trục chứa , trục chứa , trục

Trong , gọi là giao điểm của và , suy ra là trọng tâm của

Mặt phẳng đi qua chính là

Ta có phương trình :

Trang 8

Khoảng cách từ điểm đến là:

Câu 16

Cho số phức , môđun của số phức bằng

Câu 18

Câu 19 Cho khối nón nội tiếp trong khối cầu bán kính R Thể tích lớn nhất của khối nón là:

Giải thích chi tiết: Cho khối nón nội tiếp trong khối cầu bán kính R Thể tích lớn nhất của khối nón là:

Lời giải

Đường cao của hình nón là

Bán kính đáy

Thể tích

Trang 9

Câu 20 Thể tích của khối nón có chiều cao , bán kính đáy bằng

cực trị?

Ta có đổi dấu khi qua các điểm ;

Câu 22

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 10

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A B C D .

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại , khi đó giá trị cực tiểu bằng

Câu 23

Cho lăng trụ ABC A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 Hình chiếu vuông góc A ′ lên mặt phẳng

trùng với trung điểm của BC Góc tạo bởi cạnh bên A A ′

với mặt đáy bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 24 Đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Trang 11

Câu 25 Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Câu 26

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên Parabol và hai đỉnh nằm trên mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho cần số tiền

mua hoa là đồng, biết Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với

số tiền nào sau đây?

Lời giải

Diện tích hình phẳng là

Phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra là trung điểm là đỉnh của Khi đó diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường (phần gạch sọc) là

Theo giả thiết, ta có

Trang 12

Câu 27 Cho mặt cầu có bán kính Khối tứ diện có tất cả các đỉnh thay đổi và cùng thuộc mặt cầu sao cho tam giác vuông cân tại và Biết thể tích lớn nhất của khối tứ diện

là ( , là các số nguyên dương và là phân số tối giản), tính

Gọi là trung điểm của , Vì tam giác vuông

cân tại và nên và tâm

của mặt cầu thuộc tia Đặt và

Lập bảng biến thiên cho hàm số ta được giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa

khoảng ta có kết quả là tại

Câu 28 Khẩu phần ăn trong một ngày của một gia đình nọ cần ít nhất 900g chất protit Biết rằng mỗi kilôgam

thị bò chứa 80% protit, mỗi kilôgam thịt heo chứa 60% Một phương án hợp lí mà gia đình này có thể chọn để đáp ứng nhu cầu chất protit mỗi ngày là:

A g thịt bò và g thịt heo B g thịt bò và g thịt heo

Trang 13

Câu 29

Cho bảng biến thiên của hàm số

Tổng của GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn bằng

Câu 30 Cho một khối lăng trụ có thể tích là , đáy là tam giác đều cạnh Tính chiều cao của khối lăng trụ

Câu 31 Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số là:

Câu 32 Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

Đường thẳng cắt và lần lượt tại sao cho với Tính

Trang 14

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

Đường thẳng cắt và lần lượt tại sao cho với Tính

Lời giải

Câu 33

Nghiệm của phương trình là:

Câu 34 Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh Tính

diện tích toàn phần của hình trụ?

A

B

C

Lời giải

Chọn D

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh và

Trang 15

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông cạnh Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

A B C D

Lời giải

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh và

Câu 35

Giải thích chi tiết: Có

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,73 MB