Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (118)

Tìm số phức liên hợp của Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt Khi đó Suy ra Câu 6.. Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Trong không gian , cho hai vectơ và Tọa độ vectơ là

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho hàm số có đồ thị Số giao điểm của với trục hoành là

Đáp án đúng: A

Câu 3 Biết rằng f(x) liên tục trên −1;+∞) và ∫

1

2

xf(x)dx=2 Tính giá trị của biểu thức I=∫

0

3

f(√x+1)dx

Đáp án đúng: B

Câu 4 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Câu 5 Cho số phức thỏa mãn Tìm số phức liên hợp của

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Câu 6

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên

Trang 2

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình Các đường tròn nhỏ có tâm , , , , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả

để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 , đơn vị trên hệ trục là ?

Giải thích chi tiết:

Đường tròn lớn có phương trình

Đường tròn nhỏ tâm có phương trình

Hoành độ giao điểm của và là

Phần diện tích của ở phía ngoài là:

Phần diện tích hình tròn chung với là

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho M(-3;2;1).Tìm hình chiếu vuông góc của M lên Ox

Câu 8 Cho chóp S.ABC có thể tích là 15 cm3.Trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho

.Thể tích của khối chóp S.MNP là

Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A ' B=3a.

A V = 4√5 a3

3 . B V =2√5a3 C V =4√5a3 D V =12a3

Đáp án đúng: C

Trang 3

Do ABCD A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng nên

AA ' ⊥ AB.

Xét tam giác vuông A ' AB, ta có

A ' A=√A ' B2− A B2=a√5

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD =A B2=4 a2

Vậy VABCD A' B' C ' D' =S ABCD A ' A=4√5a3

D'C'B'A'DCBA

Câu 10

Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải

Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi tăng trong khoảng Hàm

số nghịch biến trên

Câu 11 Tìm tập xác định của hàm số

Trang 4

A B

nhau?

Hướng dẫn giải

🖎

🖎 và là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 13 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Biết khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng A ' BC bằng 2a√57

19 Tính V.

A a3√2

3√2

3√3

3√2 3

Câu 15 Tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt là

Trang 5

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:

Yêu cầu bài toán Vậy chọn

Phương pháp trắc nghiệm:

+ Với , ta giải phương trình

loại C

Vậy chọn

Câu 16 Trên tập hợp các số phức, phương trình ( là tham số thực) có nghiệm , Gọi , là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ Biết rằng có giá trị của tham số để tam giác có một góc bằng Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Vì , , không thẳng hàng nên , không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo , là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

Tam giác cân nên

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng

Câu 17 Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?

A Hàm số y=− 2x+1+ 1 x+2 không có cực trị B Hàm số y=x −1+ 1 x+1 có 2 cực trị

C Hàm số y=− x3+3 x2+1 có cực đại,cực tiểu D Hàm số y=x3+3 x=1 có cực trị

Trang 6

Câu 18 Cho và Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 19

Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị

?

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

A B C D .

Lời giải

Ta có:

Câu 22 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là

Trang 7

A và B và

Câu 23

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng 2 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x=0.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 hoặc 2

Lời giải

A sai vì hàm số khồng có giá trị lớn nhất

B sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là −3

D sai vì hàm số có 3 cực trị

Câu 24

Cho số phức thỏa: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là

A Một đường thẳng có phương trình:

B Một đường thẳng có phương trình:

D Một đường thẳng có phương trình:

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có

Trang 8

Câu 25 Một chất điểm xuất phát từ vị trí , chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận

tốc Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều Một chất điểm xuất phát từ cùng vị trí nhưng chậm hơn giây so với và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết rằng đuổi kịp sau 8 giây (kể từ lúc xuất phát) Tìm vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp

xuất phát tại

gặp tại

Quãng đường mà đi được là:

Vì chuyển động nhanh dần đều nên: tại suy ra

Câu 26 Cho tứ diện có các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Gọi là trung điểm của đoạn

Ta có tam giác cân tại nên và tam giác cân tại nên

Trang 9

Suy ra Gọi là trung điểm của thì

chung của và Suy ra

Có

Do đó

Vậy

Câu 27 Hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng

A.Hàm số đồng biến trên khoảng và

B Hàm số đồng biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng và

D Hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 28 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Tính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác quanh trục ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Tính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác quanh trục ?

Lời giải

Hình nón nhận được khi quay tam giác quanh trục có đường sinh là

Câu 29 Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và Tính

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và Tính

A B C D

Trang 10

Lời giải

Ta có:

Câu 30 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A ∃ n∈ℕ ,n3− n không chia hết cho 3. B ∀ x∈ℝ , x<4 ⇒ x2<16

C ∃ k∈ℤ ,k2+k+1 là một số chẵn D ∀ x∈ℤ , 2 x3−6 x2+x− 3

2 x2+1 ∈ℤ.

Giải thích chi tiết: +) Mệnh đề ∀ x∈ℝ , x<4 ⇒ x2<16 sai vì khi x=− 5<4 thì x2=25>16

+) Mệnh đề “ ∃ n∈ℕ ,n3− n ” không chia hết cho 3 sai vì n3−n=n(n−1)( n+1) là tích của ba số tự nhiên liên

tiếp nên luôn chia hết cho 3

+) Mệnh đề “ ∃ k∈ℤ ,k2+k+1 ” là một số chẵn sai vì k2+k+1=k ( k+1)+1 luôn không chia hết cho 2

+) Mệnh đề “ ∀ x∈ℤ , 2 x3−6 x2+x− 3

2 x2+1 ∈ℤ ” đúng vì

2x3− 6 x2+x −3

2 x2+1 =x −3 thuộc ℤ với mọi x∈ℤ.

Câu 31 Cho ba số phức không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện và

Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: 🖎 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ

🖎 Từ giả thiết suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính

🖎 Từ giả thiết suy ra là trung điểm của nên

Câu 32 Tìm tập xác định của hàm số là

Câu 33 Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng : và tạo với mặt phẳng :

góc

Trang 11

Giải thích chi tiết: đi qua điểm có vtcp

Ta có

Câu 34 Rút gọn biểu thức với ta được kết quả , trong đó , và là phân

số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng ?

trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1 MB