Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (407)

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trục đối xứng.. Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm biết Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Đáp án đúng: A

Câu 2 Trục đối xứng của đồ thị hàm số là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trục đối xứng

Câu 3 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Câu 4 Đường cao của hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) là:

Trang 2

Câu 5 Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ điểm đến trục bằng:

Câu 6

Hình vẽ bên dưới là bảng xét dấu của tam thức nào sau đây

Đáp án đúng: B

Câu 8

Cho là số thực dương, tùy ý Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

Câu 9

Trang 3

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Từ đồ thị hàm số suy ra

Ta có đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 11 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Trang 5

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 12

Cho hàm số có đạo hàm trên đồ thị hàm số như trong hình vẽ dưới Hỏi phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm biết

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:

Bảng biến thiên:

Ta có:

Vậy phương trình vô nghiệm

Trang 6

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 cm; AD = 3 cm Thể tích khối trụ tạo thành khi xoay hình chữ

nhật ABCD quanh cạnh CD là

A 4π cm³ B 18π cm³ C 12π cm³ D 6π cm³.

Câu 15

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang

Mà phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị của hàm số có ba đường tiệm cận

Trang 7

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi

Khi đó phương trình có 2 nghiệm

Vì

Xét hàm số

Mà là nghiệm của nên là nghiệm duy nhất Suy ra

Câu 17 Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn Mệnh đề nào đúng?

Câu 18 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 19

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Câu 20 Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:

Hướng dẫn giải:

Trang 8

• Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , ta có:

• Vậy phương trình mặt cầu là

Hay

Lựa chọn đáp án B.

Câu 21

Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới

và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn nhất đó?

Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r Nhìn vào

hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

Khi đó lập BBT

Trang 9

Ta suy ra được với thì V đạt GTLN, khi đó

Câu 22

Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ Hỏi hàm

số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số

như hình vẽ Hỏi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn

Trang 10

Dựa vào đồ thị của hàm ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm

Câu 23

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A B C D .

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và (với và

Ta có

;

Trang 11

;

Câu 24

Tìm tập xác định của hàm số

Câu 25 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

và tiếp điểm có hoành độ dương?

Giải thích chi tiết: Gọi là hoành độ tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên ta có:

Câu 26 Quay tam giác vuông tại quanh cạnh thì được hình nón có

A độ dài đường cao bằng độ dài cạnh B độ dài đường cao bằng độ dài cạnh

C bán kính đáy bằng độ dài cạnh D bán kính đáy bằng độ dài cạnh

Trang 12

Câu 27 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Biết thể tích khối chóp bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Biết thể tích khối chóp bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Bất phương trình cho

So điều kiện, ta được:

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm của Mặt phẳng đi

Trang 13

Mà

Gọi là giao điểm của và suy ra là trọng tâm của tam giác và đi qua

(Dễ kiểm tra thỏa mãn điều kiện nên tồn tại thỏa mãn giả thiết)

Chú ý: Có thể tìm theo cách sau:

Ta có:

+)

Câu 30

Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực bằng và phần ảo bằng

B Phần thực bằng và phần ảo bằng

C Phần thực bằng và phần ảo bằng

D Phần thực bằng và phần ảo bằng

Câu 31 Trong không gian tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng

Khi điểm thay đổi trên mặt phẳng , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?

Do đó giá trị đạt được khi

Trang 14

⬩ Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng :

Câu 32 Cho đường thẳng Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của

Câu 33 Hàm số y=x3−6 x2+9 x+1 nghịch biến trên khoảng nào?

C (− ∞;1) và (3;+∞) D (1;3)

Câu 34 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

là điểm

Lời giải

Cách 1 Tự luận:

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Cách 2: Trắc nghiệm

Với thì hình chiếu của nó trên là Do đó chọ đáp án B

Câu 35

Trang 15

Cho khối chóp có đáy là hình vuông tâm , Biết , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,59 MB