Đề ôn tập toán luyện thi thpt (4)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực.. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Đáp án đúng:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

số nguyên đề phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn

?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có bao nhiêu số nguyên đề phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn

?

Câu 2

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đáp án đúng: B

Câu 3 Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: , trong đó

là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã của Cabon là khoảng 5730 năm Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Trang 2

A 2378 năm B 2387 năm C 2400 năm D 2300 năm

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là , tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có:

(năm)

Câu 4 Cho số phức thỏa mãn điều kiện Phần ảo của là

⬩ Vậy số phức có phần ảo là:

, Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là trung điểm của tọa độ của là , nên nằm ngoài mặt cầu

Xét tam giác áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi và lớn nhất

MNEKI

Do lớn nhất nên thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng là:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với là nghiệm phương trình:

Trang 3

Ta có , Suy ra , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu tại có phương trình:

Câu 6

Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x)=x2(x+1)(3−x), ∀ x∈ R Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là

Câu 8 Cho hàm số Biết tập nghiệm của bất phương trình là khoảng (a;b) Tính

Câu 9 Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây?

A

B

C

FB tác giả: Trần Thủy

D

Giải thích chi tiết: Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình Điều đó có nghĩa điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 10 Phương trình có nghiệm là:

Trang 4

Câu 11 Cho là cá số thực Biết là một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn phức

Nghiệm còn lại của phương trình là

Giải thích chi tiết: Do phương trình đã cho có hệ số thực nên

Câu 12

Câu 13 Cho hình chóp , là trung điểm của , điểm thuộc cạnh thỏa Tỉ số

Giải thích chi tiết:

Lời giải

đồng biến trên là:

Lời giải

Trang 5

Suy ra:

Câu 16 Cho tam giác có Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh là

Giải thích chi tiết: Cho tam giác có Bình phương độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh là

Lời giải

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số là

A

B

C

D

Câu 18

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 6

Câu 19

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

+Dựa vào đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 20 Trên tập hợp các số phức, phương trình ( là tham số thực) có nghiệm , Gọi , là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ Biết rằng có giá trị của tham số để tam giác có một góc bằng Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Vì , , không thẳng hàng nên , không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo , là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

Trang 7

Khi đó, ta có

Tam giác cân nên

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng

Câu 21 Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ là:

A Đường tròn tâm ,bán kính

B Đường tròn tâm ,bán kính

C Đường tròn tâm ,bán kính

D Đường tròn tâm ,bán kính nhưng bỏ điểm

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

Thay vào điều kiện ta được:

là số thuần ảo khi và chỉ khi:

Vậy số phức thuộc đường tròn tâm ,bán kính

Câu 22

Giá trị của bằng

Trang 8

A 4 B C 10 D 8.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, :

Khi đó, trở thành:

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó

Trang 9

Xét hàm số trên có

Câu 24

tích của khối tứ diện

Câu 25

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ Tất cả các giá trị của tham số để bất phương

Giải thích chi tiết: [Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ Tất cả các giá trị của tham

Trang 10

A B C D

Lời giải

Bpt

Có

Cho

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và

Dựa vào đồ thị ta suy ra nghiệm của là

Bảng biến thiên:

Trang 11

Từ BBT Do đó

Câu 26

Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó ) để làm việc khác Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí

200 nghìn đồng Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thể thực hiện dự định này?

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Ta có phương trình của đường tròn biên là

Phương trình của cung tròn nhỏ là , với

Diện tích phần đất trống là

Số tiền cần để thực hiện dự định là

nghìn đồng

Câu 27 Nghiệm của phương trình là

Trang 12

A B C D

Câu 28 Cho lục giác đều tâm Các vectơ trong phương án nào sau đây đều là vectơ đối của vectơ

?

Câu 29 Tìm tập xác định của hàm số

Câu 30 Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục

khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích Thể tích khối nón bằng

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện có , , ,

và có thể tích bằng Tính tổng tung độ của các điểm

Khi đó

Câu 32 Cho có một nguyên hàm thỏa Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

Câu 33 Cho chóp có và tất cả các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất

Trang 13

A B C D

Tứ giác có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi do đó cắt tại trung điểm của mỗi đường và đường trung trực của đoạn thẳng

Gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Suy ra:

Trong tam giác vuông

Diện tích

Áp dụng bất đẳng thức cauchy có

Dấu bằng xảy ra khi:

Vậy thể tích chóp lớn nhất bằng khi

Câu 34 Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Trang 14

A B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Lời giải

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng và không chứa điểm

nên loại các phương án A, C và D Vậy chọn phương án B

Câu 35 Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Tác giả	Trần Thủy
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,58 MB