Đề ôn tập toán luyện thi thpt (3)

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón bằng A.. Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón bằng A.. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng: Đáp án

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O

và  O

, bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 2R Một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O R; 

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón bằng

A 5 1 B 2 C

3 5 1 2



3 5 1 2



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O

và  O

, bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

2R Một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O R; 

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón bằng

A 2 B

3 5 1

2



C

3 5 1 2



D 5 1

Lời giải

Diện tích toàn phần hình trụ là: S12Rh2R2 4R22R2 6R2

Đường sinh hình nón: l  R22R2 R 5

Diện tích toàn phần hình nón là: 2   2

S RlR   R

Tỉ số cần tìm là

1 2

3 5 1 6

2

5 1

S S



Câu 2 Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4 Thể tích khối chóp đã cho là:

Đáp án đúng: C

Câu 3

Hàm số có một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Trang 2

C D

Đáp án đúng: A

Câu 4 Cho hàm số

( ) ln 2021 ln

1

x

f x

x



  Tính giá trị biểu thức S f 1  f 2   f2020

(tổng gồm 2020 số hạng)

A

2022

2021

2020

2021

2020.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

( ) ln 2021 ln

1

x

f x

x



  Tính giá trị biểu thức

 1  2 2020

S f  f  f

(tổng gồm 2020 số hạng)

A

2021

2020

2021

2022

2021.

Lời giải

Với x 0

1

x



Câu 5 Cho số phức z 1 thỏa mãn z  Biểu thức 3 1 1 z z 2018 1 z z2018

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: z3   1 z2018  z3 672.z2 z2

z   z z  z 

, mà z 1 nên z2   z 1 0

Do đó, 1 z z 2018 1 z z2018  1 z z 2 1 z z2

1 z z 2z 1 z z 2z

 2 3

2 2z z 4z 4

Câu 6 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y2z22 16

Mặt cầu  S

cắt mặt phẳng tọa độ Oxy

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

Giải thích chi tiết:

+ Phương trình mặt phẳng Oxy

là: z 0 + Mặt cầu  S

có tâm I2;0; 2 , bán kính R 4

Trang 3

Ta có: d d I Oxy  ;    2 R nên mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R2 d2  16 4 2 3 

Câu 7 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R 3 và bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: (TH): Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R 3 và bán kính đáy

R Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R) Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A 2 B 2 C 3 D 3

Câu 8 Với a là số thực dương và khác một, loga2 a bằng

A

1

2 B 3log a3 C 32 loga a D 2

Câu 9 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a , góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC

bằng

0

60 Gọi G là trọng tâm tam giác A BC Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G ABC

A

7

12

a

3 12

a

Giải thích chi tiết:

Gọi M là trung điểm BC và I là trọng tâm tam giác ABC

Ta có

:









Do tam giác ABC đều nên

3 2

a

Xét tam giác A AM vuông tại A:

2

AA AM



Vì G là trọng tâm tam giác A BC , I là trọng tâm tam giác ABC và ABC A B C    là lăng trụ tam giác đều nên

GI  ABC

và

1

a

IG AA

Trang 4

Từ đó suy ra hình chóp G ABC là hình chóp đều.

Xét tam giác GAI vuông tại I:

6

a

AG AI IG 

với

a

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G ABC và N là trung điểm GA

Ta có: O thuộc GI và GNO GIA nên

2

21

2

a

R GO

a GI



Câu 10

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A yx4 2x21 B yx33x1

C y x33x1 D yx3 3x2 1

Đáp án đúng: B

Câu 11 Nếu loga b thì p loga a b2 4 bằng

A a p2 4. B p4 2 a. C 4p2. D 4p2a.

Trang 5

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

có 5 nghiệm phân biệt?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

có 5 nghiệm phân biệt?

A 7 B 3 C 1 D 5.

Lời giải

Ta có



 

2

3

1

 



Xét hàm số h x  2x3  6x Ta có h x  6x2  6 0  x1.

Bảng biến thiên:

Xét hàm số   2

g x x x Ta có bảng biến thiên:

Phát họa đồ thị của hàm số h x  2x3  6x và g x  2x2  4x4 trên mặt phẳng tọa độ:

Trang 6

Từ hình vẽ ta thấy để  1 có 5 nghiệm phân biệt  2m4.

Câu 13 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc Biết OA a , OB2a, OC a 3 Tính

khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC

A 19

a

17 19

a

4 3 19

a

3 2

a

Câu 14 Với a là số thực dương tùy ý, 2 2

3

log a

bằng

A 4 log a 23 B 4log a23 C 2log a32 D 2 log a 23

Câu 15 Một khối lập phương được tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông góc với đường

chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó Mặt phẳng này cắt ngang bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Giải thích chi tiết: Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là i j k; ; 

, với i j k , , 0;1;2;3

và đường chéo đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh O0;0;0

và A3;3;3

Phương trình mặt phẳng trung trực của

OA là  

9

2

αxyz x y z   

Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và chỉ khi các đầu mút i j k; ; 

và

i1;j1;k1 của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với  αxyz

Do đó bài toán quy

về đếm trong số 27 bộ i j k; ; 

với i j k , , 0;1; 2;3

có bao nhiêu bộ thỏa mãn:

9 0

2

i j k



   



    



       

Các bộ ba không thỏa mãn điều kiện (1), tức là

3 2 9 2

i j k



  



   

0;0;0 , 0;0;1 , 1;0;0 , 0;1;0 , 1; 2; 2 , 2;1; 2 , 2; 2;1 , 2; 2;2              

Vậy có 27 8 19  khối lập phương bị cắt bởi  αxyz

Câu 16 Hàm số:yf x( )x3 3x23(m1)x m  có hai cực trị trái dấu khi1

A m  1 B  1 m0 C

1 0

m m

 



 

Câu 17 Bất phương trình 4x

−(m+ 1)2 x+1

+m≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 Tập tất cả các giá trị của m là

Trang 7

C (−∞;0] D (−∞;12).

Câu 18 Cho số phức

2018i 2019

z

i





Tìm phần thực của z

A 2018. B -2019 C 2019 D 2018.

Câu 19 Cho log2x 2 Tính giá trị của biểu thức

2

A

2



P

2





P

3 2 2



P

Câu 20

Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D Hàm số

đó là hàm số nao?

A

2 3

1







x

y

2 1 1







x y

x

C

1

2 1







x

y

2 5 1







x y x

Câu 21 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0,5

1

2

x

A

9

; 4

S    

1 9

;

4 4

S  



C

9

;

4

S   

1 9

;

4 4

S  

 

Câu 22 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn

5b1 a.2b 5 0

?

Câu 23

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 8

A yx42x2 3 B yx42x2.

C yx4 2x2 D y x 4 2x2 3

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tọa độ (0;0), (-1;-1), (1;-1) thỏa mãn hàm số

4 2 2

2

f x  x  x  x

và h x f 3sinx

.Số nghiệm thuộc đoạn

;6 6



của phương trình h x  0 là

Giải thích chi tiết: Ta có:

 

 2

2

x

f x

x



, h x  3cos x f3sinx

Phương trình:

0

x

h x







2

x  k k

Với

;6

6

x  

  , suy ra

6

 

0;1; 2;3; 4;5

k

Trên đoạn

;6 6



  phương trình  1 có 6 nghiệm

2 3sin 1 2

x





   2 3sin x1 3sinx122

1

sin

3

x







 

1 sin

3

2

3

x x







 

 1

sin

3

sin

9

x







 



9

Mặt khác:

nên:

Trang 9

+) Trên

;

6



  thì phương trình

sin

9

x 

cho hai nghiệm

+) Trên mỗi chu kỳ 2 thì phương trình

sin

9

x 

cũng cho hai nghiệm

Suy ra trên

;6 6



  thì phương trình  2 cho 6 nghiệm

Vậy trên

;6

6



  thì phương trình h x  0 cho 12 nghiệm

Câu 25 Cho phương trình trên tập hợp số phức z2az b 0; với a , b  Nếu phương trình nhận số phức 1

z   làm một nghiệm thì a và b bằng i

A a  , 2 b  2 B a  , 1 b  5

C a  , 2 b  4 D a  , 2 b  2

Giải thích chi tiết: Vì z  là một nghiệm của phương trình nên ta có1 i

1i2a1i b 0  a2i a b  0

2 2

a b





 



Câu 26 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có

tâm I3;1;0 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0

?

A x32 y12z2  9 B x 32y12z2  3

C x 32y12z2  9 D x32y12z2  3

Câu 27 Đồ thị hàm số yf x 

được suy ra từ đồ thị hàm số yf x 

bằng cách:

A Giữ nguyên phần bên trên trục Ox, lấy đối xứng phần vừa lấy qua Ox.

B Giữ nguyên phần bên phải trục Oy lấy đối xứng phần còn lại qua Oy.

C Giữ nguyên phần bên phải trục Oy lấy đối xứng phần vừa lấy qua Oy.

D Giữ nguyên phần bên trên trục Ox, lấy đối xứng phần bên dưới qua Ox.

Câu 28 Cho hàm số y=a x với a>1 Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0 ;1 ).

C Hàm số đồng biến trên ℝ. D Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).

Câu 29 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6 cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục

bằng

A 5cm B 8cm C 6 cm D 10cm

Trang 10

Câu 30 Cho hàm số f x  liên tục trên 3;7 và thỏa mãn f x f10 xvới  x 3;7 và

 

7

3

f x x 



Tính

 

7

3

d

I xf x x

?

Giải thích chi tiết: Đặt t10 x dtdx Đổi cận x  3 t 7, x   7 t 3

Khi đó I 7310 t f 10 t td 3710 t f 10 t td 3710 x f 10 x xd

Vì

7 3

f x f  x  I   x f x x f x x xf x x

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa

mãn 16

z

và

16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 Tính diện tích S của  H

Giải thích chi tiết: Giả sử z x yi x y ,  

Ta có: 16 16 16

i

;

16

z

16

x yi



16x 16y

i

Vì 16

z

và

16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 nên

16

16 16

16

x y

x

y





  













0 16

x y

 



  



 





2 2

8 64

x

y

 





 



 



Trang 11

Suy ra  H là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn C1 có tâm I18;0, bán kính

R  và C2 có tâm I20;8 , bán kính R 2 8.

Gọi S là diện tích của đường tròn C2.

Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là:

2 1

S   S S     

Vậy diện tích S của hình  H là:

16 8 2 .8 8.8

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng √3 a3

3 và SAC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là:

Câu 33 Gia đình An làm bể hình trụ có thể tích 150 m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 2

100000 / m Phần thân

làm bằng tôn giá 90000 / m , nắp bằng nhôm giá 2 2

120000m Hỏi khi chi phí làm bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số

giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

A

21

9

22

31

22

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của bể là h , bán kính đáy là R, điều kiện: h R, 0.

Ta có thể tích khối trụ là

2

150 150



R

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2

150 300

2 2



R R , diện tích đáy là 2

R .

Chi phí làm bể là

Ta có

3

27000000 440000 27000000

675 0

11

   

Ta có bảng biến thiên

Trang 12

Do đó chi phí làm bể thấp nhất khi

3 3

675 150 121

11 675

Vậy

22 9



h

Câu 34

Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số yf 5 2 x

như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m 0;10 để hàm số y2f 4x2 1 m

có 7 điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số yf 5 2 x

như hình

vẽ bên dưới

Trang 13

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m 0;10 để hàm số y2f 4x2 1 m

có 7 điểm cực trị?

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải

Ta có yf 5 2 x  y'2 ' 5 2f   x

Từ đồ thị, suy ra 0

4

x







 

 Đặt

 

5 5

2

3

t t

t







 



2 2

2

0 4 0

4

x m

m x

x











  

   





để hàm số y g x ( ) 2 f 4x2 1 m

có 7 điểm cực trị thì g x '( ) 0có 7 nghiệm phân biệt và g x'( )đổi dấu qua 7 nghiệm đó Từ đó suy ra yg x 

có 7 cực trị khim  vì, đồng thời theo đề 4 m 0;10 Vậy có 6 giá trị

của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35 Tìm số phức liên hợp của số phức z2 i 1 2 i

A z 4 3i B z 4 5i C z 5i D z 4 3i

Tiêu đề	Đề ôn tập toán luyện thi thpt (3)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,31 MB