Đề ôn tập toán luyện thi thpt (101)

Cho mặt cầu có đường kính bằng 10.. Diện tích mặt cầu đã cho bằng A.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có đường kính bằng 10.. Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón  

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1

Cho hàm số yf x  xác định trên ¡ \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x 

là

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho mặt cầu có đường kính bằng 10 Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A 20 B 25 C 400 D 100

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có đường kính bằng 10 Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A 25 B 20 C 400 D 100

Lời giải

Bán kính của mặt cầu là

10 5 2

Suy ra diện tích mặt cầu là S 4R2 4.52 100

Câu 3 Điểm O0;0

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A

3 6 0

  





  



3 6 0

  





  



C

3 6 0

  





  



3 6 0

  





  



Giải thích chi tiết: Điểm O0;0

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A

3 6 0

  





  



x y B

3 6 0

  





  



x y C

3 6 0

  





  



x y D

3 6 0

  





  



Câu 4 Tập xác định của hàm số

1

1 cos 3

y

x



A

,

3

k





2

3

k k





Trang 2

C

2

,

3

k







3

k k





Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

1

1 cos3

y

x



A

2

3

k





B.

2 , 3

k k





, 3

k k





3

k k





Lời giải

Với mọi x   ta luôn có cos3 x 1 1 cos3x nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là 1 cos30  x0 cos3x 1

3x k2

2 3

k

, k  .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

2

3

k

D   k 

Câu 5 Cho

2

1

ò

và

( ) 2

1

f x x=

ò

Khi đó

( ) 2

1

d

g x x

ò

bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho

2

1

ò

và

( ) 2

1

f x x=

ò

Khi đó

( ) 2

1

d

g x x

ò

bằng

A 4 B 1 C.17 D 1

Ta có :

( )

2

1

g x x

=-Câu 6

Cho hàm số yf x( )liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 D Hàm số không có cực trị.

Câu 7 Với mọi số thuần ảo z, số

2 2

z  z là?

Trang 3

Câu 8 Cho hình nón  N

có đỉnh S , bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh bằng 4a Gọi  T

là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N

Bán kính của  T

bằng

A

16 13

13

a

8 13 13

a

2 10 3

a

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón  N bởi mặt phẳng SAB, ta được mộ hình tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó bán kính mặt cầu  T bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Gọi M là trung điểm của SB Kẻ đường vuông góc với SB tại M , cắt SO tại I

Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB và rSI là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB

SIM

2

8 13 4

13 13

a







Cách 2.

Gọi O là tâm của mặt cầu  T

, H là tâm đường tròn đáy của  N

, M là một điểm trên đường tròn đáy của

 N

và R là bán kính của  T

Trang 4

Ta có: SO OM R; OM2 OH2 HM2; SH  SM2  HM2  13a.

Do SH HM nên chỉ xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1: SH SO OH

Ta có hệ phương trình

 

13 13

3





Giải  *

ta có

8 13 13

a

R 

Trường hợp 2: SH SO OH

Ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 

13 13

3





Giải  * ta có R 8 1313a.

Câu 9 Nguyên hàm của hàm số:

d

x x

x e







A F x  xe x 1 ln xe x 1 C

þ Dạng 04: PP đổi biến số x = u(t) hàm xác định

B F x  e x 1 ln xe x 1 C

C F x  xe x 1 ln xex 1 C

D F x  xe x 1 ln xe x 1 C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 5

 2   2  2  1

Đặt u 1 xe x du 1 x e xvà xe x   u 1

 

u

Câu 10 Điểm biểu diễn của số phức

2 1

i z i



 có hoành độ bằng

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

2 1

i z i



 có hoành độ bằng

A 1 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Ta có

2

1 1

i

 nên hoành độ của điểm biểu diễn số phức z là 1

Câu 11

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào?

A 2x y 1 0 B 2x y  2 0

C 2x y  2 0 D 2x y  2 0

Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?

A f x  x B f x  x C  

3

2

x

f x 

D f x  1

x



Câu 13 Cho các số thực ,b c sao cho phương trình z2bz c  có hai nghiệm phức 0 z z thoả mãn1, 2 1

|z  4 3 | 1 i  và |z2 8 6 | 4 i  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 5b6c12 B 5b c 12

C 5b c  4 D 5b c  4

Trang 6

Câu 14

Cho hàm số yf x  có đồ thị như vẽ Số điểm cực trị của hàm số yf x  là

Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là

Giải thích chi tiết: Đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A B.y x 3 6x29x 2

C.y x3 3x2 2 D.

Câu 15 Các giá trị của m để phương trình x4− 4 x2−1 −m=0 có bốn nghiệm phân biệt là

A m<5 B 1<m<5 C – 5< m< – 1 D m<−1.

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log3x  là2

A  ;9 B 9;  C 6; D 0;9

Giải thích chi tiết: Điều kiện x  Ta có 0 log3x 2 x32  x9 Vậy x  9

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnha và SAABCD , SA  2 a Tính thể tích V khối chóp S ABCD .

A

3

6

a

V 

3

2 5

a

V 

3

2 3

a

V 

3

4

a

V 

Câu 18 Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng2

Trang 7

A 3 B 6 C 4 D 2

Câu 19 Miền nghiệm của bất phương trình 3x+2(y- 3)³ 4(x- 2)- y- 1

là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

A (2; 2- )

B (0; 2- )

C (4;0)

D (- 3;1)

Câu 20

Cho khối chóp , hỏi hai mặt phẳng và chia khối chóp thành mấy khối chóp?

Suy ra hai mặt phẳng và chia khối chóp thành khối chóp tam giác ;

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , ,

Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Cách 1

Trang 8

Gọi lần lượt là trung điểm của Ta có:

Ta lại có:

là hình chiếu của trên

Cách 2

Gọi là điểm thỏa mãn:

nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của trên

Vì

Cách 3

Thế tọa độ điểm ở đáp án A vào ta được

Thế tọa độ điểm ở đáp án B vào ta được

Thế tọa độ điểm ở đáp án C vào ta được

Điểm ở đáp án D không thuộc nên bị loại

Cách 4

Trang 9

Gọi Ta có:

Ta có:

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình 0.5x  là4

A 2;  B  ;2 C   ; 2 D 2; 

Câu 23

Tập nghiệm của phương trình là

A { }4

C

3 2 2 3 2 2

;

Câu 24 Cho hình nón ( )N

có đỉnh S,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4a.Gọi ( )T

là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( )N

.Bán kính của ( )T

bằng

A

4 14

4 2

8 14

7 a.

Trang 10

Gọi R là bán kính mặt cầu ( )T

, SH là đường cao của hình nón ( )2 ( )2

Gọi I là tâm mặt cầu ( ) (2 )2

2

7

Câu 25 Giải bất phương trình: 3x 2 3x 81 có nghiệm là:

C x4;x1 D 4   x 1

Câu 26 Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trình z3 az2 bz c  0 có ba nghiệm phức lần lượt là

z w i

, z2w9i

, z3 2w 4

, trong đó w là một số phức nào đó Tính giá trị của P a b c 

A P84. B P36. C P208. D P136.

Giải thích chi tiết: Giả sử w x yi x y   ,  

, ta có:

z z z a w i  a  4x 4  4y 12i  a

3

4 12 0

y y

  



Suy ra z1 x

, z2  x 6i

, z3 2x 4 6 i

Trang 11

Lại có z z1 2z z2 3z z3 1 b

x2 6xi 2x2 4x 36 6x 24i 2x2 4x 6xi b

2

x



 



4

12 84

x

a b

 





Thay z 1 4

vào phương trình ta có: 64 12.16 84.4  c 0 c208 Vậy P a b c  136

Câu 27 Tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x  x2 1

là :

A 1;0 B  0 C  1 D 0;1

Giải thích chi tiết:  2  2

2

0

1

x





         



Câu 28 Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua A và B Khi đó ta có IA IB  I nằm trên mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng AB.

Câu 29 Tìm m  để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo: m 3z46z2m  3 0

m m





Giải thích chi tiết: Tìm m  để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo: m 3z46z2m  3 0

A 3m3 2 B 3m3 2 C

m m





 D 3 2 m3

Lời giải

* Nếu m  3: Phương trình trở thành 6z2  6 0 zi

* Nếu m  3: Đặt z xi x    , phương trình  m 3z46z2m 3 0 1  trở thành

m 3x4 6x2m 3 0 2 

Đặt t x t 2 0, phương trình  2

trở thành m 3t2 6t m  3 0 3  Phương trình  1

chỉ có nghiệm ảo  phương trình  2

chỉ có nghiệm thự C

Trang 12

 phương trình  3 có 2 nghiệm thực thỏa mãn 0 t  1 t2

2

6 0 3 3 0 3

m

m m m















 



3

m











Vậy 3m3 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30 Tất cả giá trị của m sao cho phương trình x3  3x 2m có ba nghiệm phân biệt là

A m  1 B

1 1

m m

 







 C 2 m 2 D 1 m 1

Câu 31 Biết phương trình 2x5 3x2 x 20 có hai nghiệm dạng xloga b 4 và x c  với a , b , c là các số

nguyên và a b , 1;5 Khi đó T a 2b c bằng

A T 4 B T  3 C T 12 D T  13

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 2x5 3x2 x 20 có hai nghiệm dạng xloga b 4 và x c  với a , b , c là

các số nguyên và a b , 1;5 Khi đó T a 2b c bằng

A T  B 3 T 4 C T  D 13 T 12

Lời giải

2x 3x x x 5 log 2 x x 20 x 5 log 2 x 5 x 4

3

5

5 4 log 2 0

log 2 4

x





Suy ra a  , 3 b  và 2 c  5

Vậy T a 2b c 12

Câu 32 Đạo hàm của hàm số ylog 22 x1

trên khoảng

1

; 2

  

A  

2

1 ln 2



C  

2

2x1 ln 2. D 22ln 2x1.

Trang 13

Lời giải

Tập xác định

1

; 2

   

D

Câu 33 Cho tích phân









4

0

2

2 1

x

x , khi đặt t 2x1 thì I sẽ trở thành?

A    

3

2

1

3

3 2 1

1

3 2

C





3 2

1

3 2

t

3 2 1

Câu 34

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới) Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó

A Stp=30 a2 B Stp=12 a2 C Stp=22a2 D Stp=20 a2.

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCcó 3 đỉnh A0;3;0 , B0;0;6 , C9;0;0.Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

A G2;1;3 B G9;3;6 C G3;1; 2 D G1; 2;3

Tiêu đề	Đề ôn tập toán luyện thi thpt
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,7 MB