Ta có công thức của Bài toán lãi kép như sau: Đối với bài toán trên, để có được đúng triệu đồng thì phải sau số năm gởi là , được tính như sau : Như vậy để nhận được số tiền lớn h
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 008.
Câu 1
Cho hàm số có đồ thị trên khoảng là đường cong (C) như hình vẽ bên.
Biết hãy tính diện tích S của miền gạch chéo?
Đáp án đúng: C
Câu 2
Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên
Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường tròn lớn có phương trình Các đường tròn nhỏ có tâm , , , , và đều có bán kính bằng Chi phí phải trả để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 , đơn vị trên
hệ trục là ?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Trang 2Đường tròn lớn có phương trình
Hoành độ giao điểm của và là
Phần diện tích của ở phía ngoài là:
Câu 3
Với là số thực dương tùy bằng
Đáp án đúng: C
Câu 4 Cho số phức , số phức bằng
Đáp án đúng: C
Câu 5
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường
Đáp án đúng: D
Câu 6
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính thể tích
Đáp án đúng: C
Trang 3Câu 7 Cho tứ diện có tam giác đều cạnh bằng và tam giác cân tại với ,
Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng , bằng bao nhiêu biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng ?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của Ta thấy:
Trong tam giác cân tại , ta có
Trang 4Trong tam giác vuông tại có
Khi đó trong tam giác , ta có
Câu 8 Cho số phức thoả mãn Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm
Câu 9
Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích khối lập phương đã cho bằng
Đáp án đúng: C
Câu 10 Trong không gian , cho ba điểm , và , mặt phẳng
tuyến là đường tròn Trên đường tròn lấy điểm , đặt Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó giá trị của biểu thức là
Đáp án đúng: D
Trang 5Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên mặt phẳng Khi đó là tâm đường tròn
Suy ra đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi lớn nhất, nhỏ nhất
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng là
Phương trình đường thẳng là
Trang 6
Câu 11 Các mặt của hình đa diện là những
A đa giác B tứ giác C ngũ giác D tam giác.
Đáp án đúng: A
A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên
C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: D
Câu 13 Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đi
Đáp án đúng: B
Câu 14 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng triệu với lãi suất không đổi là /năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn triệu đồng?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng triệu với lãi suất không đổi là /năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn triệu đồng?
Lời giải
Gọi là số tiền người đó nhận được sau kì hạn, là số tiền ban đầu gởi vào, là lãi suất
Ta có công thức của Bài toán lãi kép như sau:
Đối với bài toán trên, để có được đúng triệu đồng thì phải sau số năm gởi là , được tính như sau :
Như vậy để nhận được số tiền lớn hơn triệu đồng thì phải gửi ít nhất năm
qua điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm , là hình tròn có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng có phương trình dạng ,
Đáp án đúng: B
phẳng đi qua điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có
Trang 7đỉnh là tâm , là hình tròn có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng có phương trình dạng
A B C D
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và là bán kính của đường tròn
Thể tích khối nón là
Xét
Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi
Theo giả thiết mặt phẳng đi qua hai điểm
Mà
Câu 16
Trang 8Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tọa độ trọng tâm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tọa độ trọng tâm tam giác là
Lời giải
Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó tọa độ điểm là
Câu 17
Giá trị của bằng
Đáp án đúng: D
Từ giả thiết ta có:
Trang 9
Vậy:
Câu 18
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với Tính
?
Đáp án đúng: D
Vậy kết quả cần tìm là: -1
Câu 19 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đáp án đúng: B
Câu 20 Đồ thị hàm số có tiẽm cận đứng là đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 21
Đáp án đúng: A
A B C D .
Lời giải
Trang 10Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là
Vậy có 7 số nguyên thoả mãn đề bài
Câu 22 Cho số phức với Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành bằng:
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành:
Câu 23
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 11Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
+ Tập xác định:
+ Các giới hạn:
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng là tiệm cận đứng và đường thẳng là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
Câu 24 Tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình là :
Đáp án đúng: C
Câu 25
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình bên) Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ phương trình Elip suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình
Suy ra diện tích Elip
Trang 12Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Câu 26
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên Mệnh đề
nào dưới đây sai ?
A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như
hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Trang 13A Hàm số đồng biến trên
Lời giải
Theo đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
Dựa theo bảng biến thiên ta thấy phương án C sai
Câu 27 Diện tích tam giác đều cạnh a là:
Trang 14A a2√3
3√2
2√2
2√3 4
Đáp án đúng: D
Câu 28 Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1?
A B C D
Lời giải
Ta có:
TH2: Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là
Vậy có 4 giá trị thực của tham số thỏa mãn đề bài
Câu 29 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị bằng
Trang 15A B C D .
Đáp án đúng: D
Câu 30 Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số cách đều hai trục tọa độ là
Đáp án đúng: B
thay đổi Đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng: A
Thế vào phương trình đầu của hệ ta được:
Vậy họ parabol đã cho luôn tiếp xúc với đường thẳng tại điểm
Khi đó đi qua điểm
Câu 32 Dân số thế giới được tính theo công thức trong đó là dân số của năm làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm là triệu người và tỉ lệ tăng dân số là năm Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng triệu người?
Đáp án đúng: D
Câu 33 Khẳng định nào sau đây đúng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng
Hướng dẫn giải
Trang 16Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D.
Câu 34 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường và đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay
sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường và đường thẳng Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
Hướng dẫn giải
phương trình Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn xoay cần tính là:
Câu 35
Khi đó độ dài đoạn là:
Đáp án đúng: D