Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. Bài 1: Tìm m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất.[r]
Trang 1Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến
I Nhắc lại về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
1 Hàm số bậc nhất
+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các hàm số cho trước và a 0
Bài toán tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất: ta sẽ tìm điều kiện của m để a 0
2 Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất
+ Ham số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
- Đồng biến trên R nếu a > 0
- Nghịch biến trên R nếu a < 0
Bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến:
- Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0
- Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0
II Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 1: Cho hàm số y m 1 x 2 m
Tìm m để hàm số là hàm số bâc nhất
Lời giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất m 1 0 m 1
Vậy với m 1 thì hàm số là hàm số bậc nhất
Bài 2: Cho hàm số
3 5
m
m
Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất
Lời giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất
0
5
m
m
Trang 2Vậy với m 1; m 5 thì hàm số là hàm số bậc nhất
Bài 3: Cho hàm số y 2 m 1 x 3
a, Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất
b, Tìm m để hàm số trên đồng biến, nghịch biến
Lời giải:
a, Để hàm số là hàm số bậc nhất
1
2
Vậy với
1 2
m
thì hàm số là hàm số bậc nhất
b, Với
1
2
m
, hàm số y 2 m 1 x 3
là hàm số bậc nhất
+ Để hàm số đồng biến trên R thì
1
2
m m
+ Để hàm số nghịch biến trên R thì
1
2
m m
Bài 4: Cho hàm số
1
4 9
m
a, Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất
b, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
Lời giải:
a, Để hàm số là hàm số bậc nhất
0 9
4 0
m
m
Vậy với m 4, m 9 thì hàm số là hàm số bậc nhất
b, Với m 4, m 9, hàm số
1
4 9
m
là hàm số bậc nhất
Trang 3+ Để hàm số đồng biến trên R thì
1 0 9
m (tử, mẫu cùng dấu)
Có 1 > 0 nên để
1 0 9
m thì m 9 0 m 9 kết hợp với m 4, m 9 m 9
+ Để hàm số nghịch biến trên R thì
1 0 9
m (tử, mẫu trái dấu)
Có 1 > 0 nên để
1 0 9
m thì m 9 0 m 9kết hợp với m 4, m 9 4 m 9
III Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 1: Tìm m để các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất Với giá trị nào của m thì
hàm số đồng biến, nghịch biến?
1, y 2 m 1 x 2 m 1
2, y m 4 x 5
3, y m2 2 x 3
4,
3
1
m
m
5, y 2 m 4 x 25
6, y m 1 x 2 m
2
y m x
8, y 3 m 2 x 3
9, y m 2 x m 3
10, y m 1 x 1
Tải thêm tài liệu tại:
Trang 4https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10