Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (4)

Diện tích xung quanh của hình nón bằng: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là: Đáp án đúng: C Vậy... Một cái cột có h

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Câu 1 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

Đáp án đúng: C

Vậy

Câu 3

Trang 2

C D

Đáp án đúng: A

Đặt

Đổi cận:

Khi đó,

Do đó,

Câu 5

Một cái cột có hình dạng như hình dưới đây (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại):

Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là cm Thể tích của cột là

Trang 3

A B

Câu 6 Cho hàm số , là tham số Gọi là tập các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Tổng tất cả các phần tử của bằng:

Giải thích chi tiết: Ta có:

Rõ ràng không thỏa mãn nên ta xét 2 trường hợp:

+ TH 1:

và Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và nghịch biến trên khoảng

Do đó yêu cầu bài toán

+ TH 2:

và Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và nghịch biến trên khoảng

Do đó yêu cầu bài toán

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng khi

Câu 7 Cho mặt cầu có diện tích bằng

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có diện tích bằng

Trang 4

Lời giải

Mặt cầu bán kính r có diện tích là

Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng vậy

Câu 8

Trong số các hình cho dưới đây, có tất cả bao nhiêu hình đa diện?

A 2.

B 4.

C 1.

D 3.

Đáp án đúng: D

Câu 9 Cho hàm số , gọi (với aN , bN) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5;−2] Tính giá trị của biểu

thức P = a +b?

Câu 10 Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua

trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần

bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là (lít) Thể tích nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít)

Giải thích chi tiết:

Lời giải

+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật và là tâm ba đường tròn đáy nón

Ta thấy tam giác nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

Trang 5

và

+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm , chạm với khối nón có tâm đáy tại và bán kính cầu

Hạ vuông góc đáy Ta thấy chân đường cao là tâm tam giác đều

Lại có , áp dụng định lý Pitago cho tam giác , ta được

Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp

Vậy thể tích hình hộp là

( )

Câu 11

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng

Câu 12 Biết rằng hàm số đạt được giá trị lớn nhất tại , đạt được giá trị nhỏ nhất tại

Giá trị của biểu thức là :

Câu 13

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoả mãn là đường tròn có phương trình:

Trang 6

A B

Câu 14

Cho tứ diện có thể tích Gọi là trung điểm của và là điểm trên cạnh sao cho

(minh họa như hình bên) Thể tích của khối chóp bằng

Câu 15 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10 Diện tích xung quanh của

hình trụ đó bằng

Câu 16

Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm của với trục tung

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm của với trục tung

Ta có:

Câu 17 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3 Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh AB là

A l = a√2 B l = a√3 C l = a D l = 2a.

Câu 18 Cho tứ diện đều cạnh Lấy lần lượt là trung điểm và Tính khoảng cách

Trang 7

Câu 19 Trong không gian , cho , Tọa độ là

Câu 20

Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Câu 21

Cho hàm số và có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Hình 1 Hình 2

Số nghiệm không âm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

Trang 8

Xét

Phương trình (1) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương

Phương trình (2) thu được 1 nghiệm âm

Xét

Phương trình (3) thu được 3 nghiệm trong đó 2 nghiệm không âm;

Phương trình (4) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương;

Phương trình (5) thu được 1 nghiệm âm

Dễ thấy các nghiệm trên đều phân biệt nên ta có 4 nghiệm không âm

lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Giải thích chi tiết:

Gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác và là đường kính của đường tròn này

Ta có:

Suy ra bốn điểm cùng nhìn dưới một góc vuông, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính

Theo định lý sin ta có:

Suy ra bán kính mặt cầu

Trang 9

Thể tích khối cầu là

Câu 24

Cho hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Từ đồ thị hàm số suy ra

Trang 10

+) Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

+) Suy ra phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân biệt của phương trình (1)

Trang 11

+) Suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân biệt của phương trình (1) và 4 nghiệm phân biệt của phương trình (2)

Câu 25 Gọi , là các nghiệm của phương trình Giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Gọi , là các nghiệm của phương trình Giá trị bằng

A B C D .

Lời giải

Xét phương trình

Câu 26

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình

vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Giải thích chi tiết: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp Tìm

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Lời giải

Trang 12

Câu 27

thể tích của khối chóp đã cho bằng ( Diện tích tam giác vuông bằng một phần hai tích hai cạnh góc vuông)

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(− 2020 ;2020 ) để hàm số y=( x2−2 x− m+1)√3 có tập xác định

là ℝ

A 2020 B 2019 C 4038 D 2021.

A B C D .

Lời giải

nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?

(1)

Trang 13

Đặt: ; ⇒ ; Phương trình (4) trở thành: (5)

Lập bảng biến thiên của trên đoạn :

Dựa vào BBT của , ta thấy: ứng với mỗi thì phương trình đã cho có nhiều nhất 4 nghiệm

Do đó, để phương trình có 8 nghiệm thì phương trình (5) phải có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình có 2 nghiệm thì đường thẳng phải cắt đồ thị của tại 2 điểm phân biệt thuộc đoạn

Từ bảng biến thiên của , ta có điều kiện của thỏa mãn ycbt là:

Câu 31 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc Đi được người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

Giải thích chi tiết: Quãng đường ô tô đi được trong đầu là

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là Khi xe dừng lại

Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

Câu 32

Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu cạnh

Trang 14

Câu 33 Tính ta được kết quả là

Câu 35 Tính diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số:

Tiêu đề	Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,44 MB