ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12 đề (26)

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng   : AA. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng H khi quay xung quanh

Trang 1

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y x33x2 là 1

A 1;3 B 0; 2  C 2;0 D 0;1 

Câu 2: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2

y x  x  là

A 0; 1  B 0;1  C 1; 0 D 3;80 và 3;80 

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x

 



 trên đoạn 0; 2 là 

1 7

Câu 4: Với 0a1 và b 1, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A loga b loga1

b

C loga b loga 1

b

Câu 5: Tìm I cos 4 x3dx

A I = sin (4x+ 3) + C B I = - sin(4x+3) + C

C I = 1sin 4 3

4 x C D I = 4sin(4x+3) + C

Câu 6: Phần thực của số phức z = - i là

Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

3

V  Bh C 1

2

V  Bh D 4

3

V  Bh

Câu 8: Cho hình nón có bán kính r = và độ dài đường sinh l =3 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình

nón đã cho

A Sxq = 2 B Sxq = 3 C Sxq = 6 D Sxq = 6

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

x

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S): Khi đó tâm I và bán

kính R của mặt cầu là:

Câu 10: Trong không gian Oxyz , Cho ba điểm Vecto Pháp tuyến của

mặt phẳng (ABC) là:

Câu 11:





2 2

3 2 lim

2

x

A  B 0 C 1 D 3

Câu 12: Với hàm số 4 3

y  x  x  x thì y' là kết quả nào sau đây?

A y’= 3 2

16x 9x 1

8x 9x 1

  

C y’=8x327x21 D y’=8x39x21

Câu 13: Cho điểm A(1; 2) Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo =(-3 ; 2) là

A A’( -2 ; 0) B A’(3 ; -1) C A’(2 ;0) D A’(-2 ; 4)

Câu 14: Điều kiện xác định của phương trình

1

3 5 1

2

2 2





x x

A x1 B x1 C x1 D x  R

Câu 15: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A cos(a-b) =sinasinb+ cosacosb B cos(a+b)= sinasinb – cosacosb

C sin(a-b)= sinacosb – cosasinb D sin(a+b) =sinacosb + sinbcosa

Câu 16: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?

A 1 3 2

1 3

y  x x 

3 2

y x  x 

 2 0 

y’  0  0 

y

 1

7

3

 

Trang 3

Câu 17: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2 2 3 5

3

y x  x  x

A song song với đường thẳng x  1 B song song với trục hoành

C có hệ số góc dương D có hệ số góc bằng 1

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình 4.9x12x3.16x0 là

Câu 19: Hàm số nào sau đây chỉ đồng biến trên khoảng 0;  ? 

A

1 4

yx B yx2 C y x 6

x



 D yx6 Câu 20:

2 2 1

I  x x  dx và đặt t = x2 – 1 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A

3 0

I  tdt B 2 27

3

2 1

I  tdt D

3 3 2 0

2 3

I  t

Câu 21: Tính

1

e

I dx x



Câu 22: Môđun của tổng hai số phức z1  3 4i và z2  4 3i là

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = b, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

2 2

a b

V  B

2 3

a b

V  C V a b2 D

2 6

a b

V 

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-3) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

A (-2;1;3) B (2;-1;-3) C (2;1;-3) D (-2;1;-3)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho mặt phẳng   :xy   và đường thẳng z 2 0

x y z

  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường đường thẳng d và

vuông góc với mặt phẳng   :

A xy  z 2 0 B 2x3y z 70

Trang 4

C xy2z 4 0 D 2x3y  z 7 0

Câu 26 : Trong không gian Oxyz Cho hai mặt phẳng  P : 3xy   và z 5 0  Q :x2y   Khi z 4 0

đó giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:

A 2 2

6

x t

y t

z t







  



  



B 1 2

6 5

x t

y t

z t







 



  



3 1 6

x t

y t

z t







  



  



6 5

x t

y t

z t







  



  



Câu 27: Giải phương trình cosx 3 sinx2 cos 2x

2 3 2

9

x k

k Z

x k



  







  





2 3 2

x k

k Z k

x



  







  





2 3 2

3

x k

k Z

x k



  







  





2

9

k x

k Z

x k



  







  





Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A MN // (ABCD) B MN // (SAB) C MN // (SCD) D MN // (SBC)

Câu 29: Trong các tập hợp sau tập nào có đúng một tập con?

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto (4;6)



a và ( 3; 7)



b Tích vô hướng



b

a là:

A



b

a =-30 B



b



b

a =30 D



b

a =43

Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 1

x y x







là

A y 3 B y 2 C y 1 và y  1 D y 1

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

yx  x  m x có cực đại và cực tiểu?

A m  0 B m  2 C m  2 D m  0

Câu 33: Dân số tỉnh A năm 2014 là khoảng 15 triệu người với mức tăng hàng năm là 1,3%/ năm Hỏi nếu

với mức độ tăng như vậy thì vào khoảng năm nào dân số tỉnh A khoảng 20 triệu người

Trang 5

Câu 34: Hình phẳng (C) giới hạn bởi các đường yx2 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

1

yx  tại điểm (1;2), khi quay quanh trục Ox tạo thành khối nón tròn xoay có thể tích bằng:

A 4

Câu 35: Kết quả của tích phân

0 1

2 1 1

x dx x



 



 được viết dưới dạng a b ln 2 Tính giá trị của a + b

A 3

3 2

5 2



Câu 36: Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức z1  1 2 ;i z2  1 2i Diện tích của tam giác OAB

bằng

Câu 37: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, diện tích tam

giác A’BD bằng 3 2 2

4 a

3

3 7

2

6

12

V  a

Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol

và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2; 4), như hình vẽ bên

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng H khi quay xung quanh trục

Ox

A B C D

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; -2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với

trục Oz là:

A S: x  32  y  42  z  22  25 B S: x  32  y  42  z  22  4

C S: x  32  y  42  z  22  20 D S: x  32  y  42  z  22  5

Câu 40: Giá trị của n thỏa mãn 2 2

2

3A n A n 42 0 là:

Câu 41: Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì tan tan

bằng

Trang 6

A.1 B.1

1

3 D.

1

4

Câu 42: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 Biểu thức S a3b3c3 có giá trị nhỏ nhất

bằng:

A 1

1

3 m = 8 D 1

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm

G của tam giác ABC thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C

Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng yxmcắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B và AB 4?

Câu 45: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x13m 3 0có hai nghiệm trái

dấu là

A ; 2 B 1;   C 1; 2  D 0; 2 

Câu 46: Trong các số phức z thỏa mãn iz3  z   , tìm phần thực của số phức z sao cho z nhỏ nhất 2 i

A 1

2 5

5

Câu 47: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3

lần đường kính của đáy Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên

bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ

thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra

ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu

(bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

A B C D

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1 , C   1; 1;1 Gọi S1 là mặt

cầu tâm A, bán kính bằng 2, S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B và C và bán kính đều bằng 1 Trong

các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu ( S1 ), (S2 ), (S3 ) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(Oyz)?

Trang 7

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD, cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

A a 10

2 B

a 10

5 C

a 10

3 D

a 10 4

Câu 50: Cho M(1;2) Phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt nửa trục dương Ox, Oy tại A và B sao cho

diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất

A x + y -1 = 0 B 2x + y +4=0 C 2x +y -4 = 0 D x + y + 1= 0

-hết -

Trang 8

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 9

Câu 1: Đáp án: B

y   x  x

2

x

y x x

x







Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

Câu 2: Đáp án: A

Ta có y' 4x336x

3

0

3

x

y x x x

x







  



Vậy CT 0; 1 

Câu 3: Đáp án: C

 2     0;2  

x





Với 0a1 và b 1, ta có loga b loga 1 b 1

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Phần thực bằng 0 Đáp án C

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án B :

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq  rl  

2

3 2

x

Câu 12: Đáp án D

y  x  x  x  y'  8x39x21

Ta có: T A v( ) A'

Theo biểu thức tọa độ ta có: ' ' 1 3 2

x x a x

y y b y



Vậy A’(-2 ; 4)

Vì x2 + 1  0 với mọi xR

Trang 10

Câu 15: Đáp án B

Vì sinasinb –cosacosb  cosacosb-sinasinb

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số bậc ba với hệ số a 0

Pt tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có f ' x0  nên tiếp tuyến song song với trục hoành 0

 

2

3 1 4

4

.

4

.

x

x x

x

VN

x

 

 

 

 

  

 



1

4

yx là hàm số có số mũ không nguyên, có tập xác định là 0;  

Đặt t = x2 -1  t = 2x dx

Đổi cận: Khi x= 1  t = 0

Khi x = 2  t = 3 Vậy

2

3

I  x x  dx t dt

Ta có:

1 1

1

e

I dx x e x

Ta có: z1z2   7 i z1z2  7 i 5 2

Ta có:

2

a b

V  S SA a b a

Câu 24: Đáp án D (-2;1;-3)

1;2;5 và mp (P) đi qua điểm M (-1;1;2)

Vậy: 2x-3y-z+7=0

Trang 11

Ta có:

Vậy PT giao tuyến cần tìm là:

Giải pt:

cos x 3 sin x 2 cos 2x cos x sin x cos 2x



 







3

co s x cos 2x

3

k z

k x





















3

2 9

2 3



S

Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC

 MN là đường trung bình của SAC

M  MN // AC

N mà AC  (ABCD)

A D Vậy MN // (ABCD)

B C

Vì chỉ có tập  mới có một tập con là 

Vì



b

a = 4.3+6.(-7) = -30

là tiệm cận ngang

2

Hàm số có hai cực trị  y'0 có hai nghiệm phân biệt

Trang 12

0 1 0

0

a

m m

Câu 33: Đáp án: B

Ta có A n  A01rn

0

15.000.000, 1, 3%, n 200.000.000 log r A n 22, 2729

A



 

Ta có PTTT: y = 2x

Vậy thể tích cần tìm:  

1

2

0

8

15



0

1

2

a x

x

b









Ta có: A(1;2); B(1;-2); AB = 4; OH = 1

2

OAB

S  AB OH 

Gọi I là trung điểm của BD Khi đó '

A I BD '

2 '

3 2 2

2 2

A BD

a S

2 ' 2 ' 2 2 7

4

a

A A A I AI

2

V  a

Vì P đi qua ba điểm O0;0, A 2; 4  Phương trình parabol là P: y  x2

Tiếp tuyến của P tại điểm A(2; 4) có phương trình là d : y  4x  4

Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x2  4x  4  x  2

Trang 13

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H1  giới hạn bởi P, y  0, x  0, x  2 là

V1

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H2  giới hạn bởi d, y  0, x  1, x  2 là

Vậy V = V1 – V2 =

và , R= d(I,Oz) =

Vậy   S : x32y42z22 25

Ta có:

2 2

2

( 2)! (2 2)!

3 ( 1) 2 (2 1) 42 0

42 0

6 ( )

7 ( )

n n

A A

n n

n n n n

n n

n l





   



Vậy n = 6

Ta có: a + c =2b  sinAsinC2 sinB

3sin sin os c os

1 tan tan

c

Âp dụng BĐT Bunhiacoxpki, ta có

1 a b c    1 1 1 a b c  3 aa a  bb b cc c 

   3 3 3  3 3 3

Suy ra 3 3 3 1

9

a b c 

Trang 14

Vì C thuộc Oy nên có hoành độ bằng 0 loại B

Ta có trọng tâm G thuộc Ox nên G có tung độ bằng 0



 B C

y

suy ra yc= 4

Câu 44: Đáp án: D

Ta có:

2

1

2 1

1

x x

x m

x

 



   

Để ( C ) cắt d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f x  có hai nghiệm phân biệt khác -1   0

3 2 3

m

  



 



( 1 ) Khi đó gọi A x x 1; 1m B x x,  2; 2m là giao điểm của ( C ) và d

AB  AB   x x   x x  x x  ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) Suy ra 7

1

m m







 



1

4x 2x 3 3 0

t  t  mt m  ( * )

Điều kiện pt ( * ) có 2 nghiệm dương phân biệt là:

2





Khi đó

1

2

2 2 2 2

log 2

x x

t









Để x x1 2  0 0t1 1 t2 t11t210t t1 2 t1 t2 03m 3 2m 1 0m 2

Vậy m 1; 2

Gọi zx iy x y  , R

Theo giả thiết ta có

2 1

   

Khi đó

2

z  x y  y  y  y   

Trang 15

Dấu ‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi 2, 1

x  y 

Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ  h  3.2.R  6R

Thể tích của khối trụ là V= R2h= 6 R3

Thể tích của viên bi là Vc= R3

Thể tich của khối nón là VN= R2hN = R2(h-2R) = R3

Thể tich nước tràn ra là Vl = Vc + VN = R3

Tỉ số là: T= =

Gọi pt mp cần tìm là (P ): ax+by+cz+d=0

Vì khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) (bằng 1)

Nên (P) ssong BC hoặc qua trung điểm của BC

Mà và mp (P) vuông góc với mp (Oyz), suy ra (P) //

Do (P)// BC a =0 suy ra d(A,(P))= = 2 (1)

Và d(B,(P))= = 1 (2)

vậy có 3 mp

S

Trang 16

Goi O là giao điểm của AC và BD

Dựng AH là đường cao của SAO vuông tại A

H Ta có: BD (SAO) AH BD AH (SBD)

AH SO









A D d A SBD( , ( ))AH

O

B C

Ta có:

2

1

2 10

5

a

AH SA AO a

a

AH a

Đặt A(a;0); B(0;b) với a, b > 0, phương trình d có dạng: x y 1

ab 

Vì M1; 2 d 1 2 1

a b

Áp dụng BĐT Côsi 1 1 2 2 2 1 8 ab 8

a b ab ab

Đẳng thức xảy ra khi 1 1 1 2

4 2

a b









Diện tích tam giác OAB là: 1 1

S  OA OB ab

Do đó S 4min4khi a = 2 và b = 4

Vậy phương trình d là: 1 2 4 0

2 4

x y

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	622,29 KB