Đề thpt toán 12 (577)

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức?. Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?Lời giải Ta có là đ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 078.

Câu 1 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và

bằng Tính khoảng cách từ đến

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và bằng Tính khoảng cách từ đến

A B C D

Lời giải

Xét tam giác vuông tại có Khi đó

Câu 2

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và

( ABCD) bằng 60 ∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

Trang 2

A √3 a3

3 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 3a3

B √3 a3

3 .

C √3 a3

6 .

D a3

Lời giải

^

SDA=600⟹ SA= AD tan 600=a√3

V = 13Bh= 13.a.a√3.a√3=a3

Câu 3 Ham số có đạo hàm là:

Giải thích chi tiết: Ham số có đạo hàm là:

Lời giải

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Trang 3

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 5 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:

Đáp án đúng: B

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

Câu 6

Trong không gian với hệ trục , cho các điểm và trong

đó là cá số thực luôn thay đổi Nếu đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 7 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cách 1

Trang 4

Giả sử và

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Không mất tính tổng quát của bài toán ta chọn khi đó đối xứng qua

và

Trang 5

Khi đó suy ra

Vậy

Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 6

Câu 11 Cho số phức Môđun của bằng?

Câu 12 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Lời giải

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Vậy

Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

Trang 7

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

A 2 B 4 C 3 D 5.

Lời giải

Xét hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 Ta có tập xác định D=ℝ

Đạo hàm y ′ =x2− 2mx+1

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )

m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 14 Cho vectơ có độ dài bằng Tính độ dài vectơ

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Lời giải

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Với , gọi tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 16 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Câu 17

Trang 8

Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là

A Đường tròn tâm , bán kính

B Đường thẳng có phương trình

C Đường thẳng có phương trình

D Đường thẳng có phương trình

Câu 18 Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định

được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc Biết Khoảng cách bằng bao nhiêu?

Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = Độ dài đường chéo AC’ bằng:

Câu 20 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng

Câu 21 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Câu 22 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Vectơ cùng hướng với mọi vectơ B

C Vectơ cùng phương với mọi vectơ D Điểm

Câu 23 Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?

A B là số thuần ảo

Lời giải

Trang 9

Ta có A đúng.

D sai

Câu 24 Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Việt

Do nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Câu 25 Tập xác định của hàm số là

Câu 26

Trong mặt phẳng tọa độ , cho mặt phẳng Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là

Trang 10

Câu 27 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 28 Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của

Câu 29 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Câu 30

Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 11

Khẳng định nào dưới đây đúng?

đường thẳng Tính tổng , biết mặt phẳng cách trục một khoảng bằng

và cắt trục tại điểm có hoành độ âm

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy và chéo nhau Từ giả thiết suy ra

Ta có là một vectơ pháp tuyến của

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là

Mặt khác cắt trục tại điểm có hoành độ âm nên

Từ đó thu được

Câu 32 Bất phương trình có tập nghiệm là

Trang 12

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Lời giải.

Do Yêu cầu bài toán

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , đường trung tuyến , phân giác trong và Các mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

Tam giác vuông tại có đều là đường trung trực của đoạn thẳng

Gọi là giao điểm của và Do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Trang 13

Gọi là giao điểm của và , có

Câu 35

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ)

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Xét hàm trên ta được

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số l à

Trang 14

A B

Câu 37 bằng

Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 39

Cho các hàm số lũy thừa trên có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (577)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,59 MB