Đề thpt toán 12 (109)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên.. Thể tích hình bán cầu: + Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao.. Thể tích khối nón Vậy thể tíc

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 010.

Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: D

Câu 3

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Trang 2

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 4 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

A B C D

Lời giải

Đổi cận: Khi đó

Cách khác: Ta có

Câu 6

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Tam giác ABC vuông cân tại C.

B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

C Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

D AB là một đường kính của mặt cầu.

Đáp án đúng: A

Câu 7 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

Trang 3

A x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0 B ( x+1)2+( y+2)2+(z−3)2=22

C (x−1)2+(y−2)2+(z+3)2=22 D x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0

Đáp án đúng: C

Câu 8

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 9 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Trang 4

Giải thích chi tiết: Ta có:

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 13 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

A B

Câu 14 Tích phân bằng

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân bằng

Lời giải

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT

có phương trình là:

Giá trị của tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 6

Đổi cận

Câu 18 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 20 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)

; M là điểm thay đổi trên (S) Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2 M A2− M B2 Xác định m− n?

Trang 7

• Gọi I là điểm thỏa mãn 2⃗IA−⃗ IB=⃗0 ⇒ I (2 x A − x B ;2 y A − y B ;2 z A − z B) ⇒ I (5 ; 5 ; −1)

Suy ra I là điểm cố định

• Ta có:

P=2 M A2− M B2=2(⃗MI +⃗ IA)2−(⃗ MI +⃗ IB)2¿3 M I2+2⃗MI (2⃗ IA− ⃗ IB)+2I A2− I B2

¿3 M I2+2I A2− I B2

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất

• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J(1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ=5, mà M là điểm thay đổi trên (S)

Do đó: min MI=I M1=JI − R=5− 3=2, max MI=I M2=JI +R=5+3=8.

• Vậy m− n=82− 22=60

Lời giải

Câu 23

Câu 24

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Trang 8

A B C D

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

CÁCH 1:

Hàm số đồng biến trên

CÁCH 2:

Vì các hàm số đồng biến trên nên hàm số

cũng đồng biến trên Do đó, hàm số đồng biến trên

Câu 25 Cho là hàm số chẵn và Chọn mệnh đề đúng:

Trang 9

C

là?

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 28

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Trang 10

Câu 29 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Câu 32

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 11

Biết diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Lời giải

Đặt

Suy ra

Trang 12

Câu 33 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

Câu 34 Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞) Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số e x .√f2(x)+1

f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x f(x) là

A 13√ (e 2x − 1)3

3√ (e x −1)3

+C

C 25√ (e x+1)5

+ 23√ (e x+1)3

+C D 13√ (e 2 x − 1)3

+C

Giải thích chi tiết: Ta có f '(x)= e x .√f2(x)+1

f(x) ⇔ f '(

x) f(x)

√f2(x)+1 =e

x

⇔√f2(x)+1=e x +C

Vì f(ln2)=√3⇒ C=0⇒ f2(x)+1=e 2 x ⇒ f(x)=√e 2 x −1

⇒ I=∫

❑

❑e 2x f(x)dx=∫

❑

❑e 2x √e 2x −1 dx

⇔I =12∫

❑

❑√e 2x − 1d(e 2x −1)⇔I= 13√ (e 2 x −1)3

+C

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 36 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1186

45 . B I= 120145 . C I= 122245 . D I= 117445 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1 4

f(x)d x?

Trang 13

A I= 118645 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4].

Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 2

3x

3

2+C Mà f(1)=32⇒ C= 43 Vậy

f(x)=(2

3 x

3

2+ 4

3)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 118645

Câu 37 Trong không gian ,hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm nào sau đây

Câu 38

Trang 14

Câu 40 Tích phân Tính

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (109)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,24 MB