Đề thpt toán 12 (570)

Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy: Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy.. Gọi là góc giữa đường thẳng và m

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 071.

Câu 1 Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi

là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy:

Lời giải

Ta có : nên là hình chiếu vông góc của trên mặt phẳng

Câu 2 Bất phương trình có tập nghiệm là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Trang 2

Câu 4 Trong không gian , cho , Tọa độ là

Đáp án đúng: C

Câu 5 Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 6

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

Đáp án đúng: B

Câu 7 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

Câu 8 Khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 9 bằng

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình là:

Giải thích chi tiết:

Trang 3

Câu 11 Trong không gian , cho mặt phẳng , song song với

đường thẳng Tính tổng , biết mặt phẳng cách trục một khoảng bằng

và cắt trục tại điểm có hoành độ âm

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy và chéo nhau Từ giả thiết suy ra

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là

Mặt khác cắt trục tại điểm có hoành độ âm nên

Câu 12 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Lời giải.

Câu 14 Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trang 4

Câu 15 Cho tam giác vuông tại có Cho tam giác quay quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 16 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 17

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ)

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Câu 18 Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của

Trang 5

C D

vectơ đồng thời vuông góc với

sao cho vectơ đồng thời vuông góc với

Hướng dẫn giải

Dễ thấy chỉ có thỏa mãn

Câu 20 Tập nghiệm S của phương trình là:

Câu 21 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Lời giải

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Trang 6

Vậy

Câu 22

Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình

Trang 7

Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,

Tính giá trị của

Câu 25 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Câu 26 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

~Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn C

~Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Tính thể tích khối tứ diện

A

B

C

D

#Lời giải

Trang 8

Chọn D

~Câu 4: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Ta có

(nhận)

~Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A

B

C

D

#Lời giải

Trang 9

Chọn A

Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Có

~Câu 8: Cho số thực a Khi đó giá trị của bằng:

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Có

~Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

Trang 10

C

D

#Lời giải

Chọn B

ĐK:

( Thỏa mãn ĐK)

~Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

Vậy có 3 hàm số có cực trị

~Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải

Chọn A

Trang 11

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là hai điểm cực tiểu của hàm số.

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số

Do đó khẳng định A là khẳng định sai

~Câu 12: Biết là đa diện đều loại với số đỉnh và số cạnh lần lượt là và Tính

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Vì là đa diện đều loại nên là khối 12 mặt đều

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh Suy ra ;

Khi đó

~Câu 13: Cho hình vuông cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh Quay hình vuông xung quanh trục Tính thể tích của khối trụ tạo thành

#Lời giải

Chọn B

~Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A .

Trang 12

B .

C .

D .

#Lời giải

Chọn C

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27 Cho ∫ f(x)d x=−cos x+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f(x)=−sin x

B f(x)=−cos x

Trang 13

C f(x)=sin x.

D f(x)=cos x

b coskx

Câu 28 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và

bằng Tính khoảng cách từ đến

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và bằng Tính khoảng cách từ đến

Lời giải

Câu 30

Trang 14

Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là

A Đường thẳng có phương trình

B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường thẳng có phương trình

D Đường thẳng có phương trình

Câu 31

đó là cá số thực luôn thay đổi Nếu đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 33 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm ,

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

là Tính thể tích của vật thể đó

Câu 34 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Trang 15

A B C D

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Câu 35

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Câu 36

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm trên khoảng của phương

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình trở thành:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có các nghiệm thuộc là

Với

Trang 16

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm

Câu 37 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm sao cho Diện tích tam giác bằng:

Câu 38 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A B C D .

Lời giải

Khi bất phương trình vô nghiệm

Ta có

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là hay

Trang 17

Do

Khi đó

Lại có

Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với thì và là nhỏ nhất

🙢 HẾT 🙢

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 39 Ham số có đạo hàm là:

Giải thích chi tiết: Ham số có đạo hàm là:

Lời giải

Câu 40

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Lời giải

Trang 18

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Tiêu đề	Đề thpt toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,71 MB