Đề thpt toán 12 (551)

Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm , , biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là.. Họ nguyên hàm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 052.

Câu 1 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm , , biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là Tính thể tích của vật thể đó

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Trang 2

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Câu 4 Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Đáp án đúng: D

Câu 5

Giải thích chi tiết: Ta có là trọng tâm tam giác

Khi đó

Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Do hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng có tọa độ Vậy

Câu 6 Hàm số y=2x3+3 x2−1 (1) Xét hai mệnh đề:

(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0

(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ;− 1)

A (II) đúng và (I) sai B (I) đúng và (II) sai.

C (I) và (II) đều sai D (I) và (II) đều đúng

Trang 3

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số l à

lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Xét có:

Trang 4

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp

Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

Câu 12 Thể tích của khối cầu có diện tích bằng

Câu 13 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm sao cho Diện tích tam giác bằng:

Câu 14 Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định

được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc Biết Khoảng cách bằng bao nhiêu?

Trang 5

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 17 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Trang 6

Ta có:

Câu 19 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Câu 20 Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 21 Tính diện tích toàn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết

Câu 22

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

Câu 23

Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là

A Đường thẳng có phương trình

B Đường thẳng có phương trình

C Đường tròn tâm , bán kính

D Đường thẳng có phương trình

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Trang 7

Tính được

tích của tam giác bằng:

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

của tam giác khi và chỉ khi

Trang 8

Chứng minh tương tự, ta có: (2).

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 29 Tập nghiệm S của phương trình là:

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Trang 9

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = Độ dài đường chéo AC’ bằng:

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 33

sau đây đúng?

Câu 34

trình nào sau đây?

Câu 35 Ham số có đạo hàm là:

Giải thích chi tiết: Ham số có đạo hàm là:

Trang 10

Lời giải

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình là

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 37

Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt trong đó không có nghiệm nào bằng

đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Lại có là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

Trang 11

A B C D

Câu 39 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng

Câu 40 Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy:

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi

là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy:

Lời giải

Ta có : nên là hình chiếu vông góc của trên mặt phẳng

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (551)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,09 MB