Đề thpt toán 12 (546)

Khoảng đồng biến của hàm số là:Đáp án đúng: D Đáp án đúng: C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1 Theo giả thiết ta có: Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm tậ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 047.

Đáp án đúng: B

Câu 2 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A B C D .

Lời giải

Khi bất phương trình vô nghiệm

Ta có

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là hay

Trang 2

Do

Khi đó

Lại có

Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với thì và là nhỏ nhất

🙢 HẾT 🙢

BẢNG ĐÁP ÁN

đường thẳng Tính tổng , biết mặt phẳng cách trục một khoảng bằng

và cắt trục tại điểm có hoành độ âm

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy và chéo nhau Từ giả thiết suy ra

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là

Mặt khác cắt trục tại điểm có hoành độ âm nên

Câu 4 Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được

một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc Biết Khoảng cách bằng bao nhiêu?

Câu 5 Trong không gian Oxyz cho Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng phương ?

Trang 3

Câu 6 Khoảng đồng biến của hàm số là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cách 1

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Trang 4

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Không mất tính tổng quát của bài toán ta chọn khi đó đối xứng qua

và

Vậy

Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 9 Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Trang 5

Câu 10 Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Xét có:

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp

Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

Trang 6

Góc giữa và là

Câu 11 Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện và Giá trị của

là

Giải thích chi tiết: Giả sử , ( , ); , ( , )

Theo giả thiết ta có:

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 13

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Trang 7

C D

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Lời giải

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 15

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ)

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Trang 8

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Câu 16 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và

bằng Tính khoảng cách từ đến

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và bằng Tính khoảng cách từ đến

Lời giải

Câu 17

Trang 9

Trong mặt phẳng tọa độ , cho mặt phẳng Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 19 Tập xác định của hàm số là

Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = Độ dài đường chéo AC’ bằng:

vectơ đồng thời vuông góc với

sao cho vectơ đồng thời vuông góc với

Hướng dẫn giải

Trang 10

Dễ thấy chỉ có thỏa mãn

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình là

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23 Cho hàm số Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

D Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Lời giải.

Câu 25 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Lời giải

Trang 11

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Vậy

Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 28 Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của

Trang 12

C D

Câu 29 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Câu 30

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

cho

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 31

Giải thích chi tiết: Ta có là trọng tâm tam giác

Khi đó

Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Do hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng có tọa độ Vậy

Câu 32 Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 13

A Điểm B

C Vectơ cùng phương với mọi vectơ D Vectơ cùng hướng với mọi vectơ.

Câu 33

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

Cách 1:Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên là trực tâm của tam giác khi và chỉ khi

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Trang 14

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 35 Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Việt

Do nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Câu 36 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

A 2 B 4 C 3 D 5.

Lời giải

Xét hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 Ta có tập xác định D=ℝ

Đạo hàm y ′ =x2− 2mx+1.

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )

m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 37 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

Trang 15

Câu 38 Hàm số y=2x3+3 x2−1 (1) Xét hai mệnh đề:

(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0

(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ;− 1)

A (I) và (II) đều đúng B (II) đúng và (I) sai

C (I) và (II) đều sai D (I) đúng và (II) sai.

Câu 39 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Câu 40 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , đường trung tuyến , phân giác trong và Các mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng

Thể tích khối chóp bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

đoạn thẳng

Gọi là giao điểm của và Do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Trang 16

Có

Tiêu đề	Đề thpt toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,68 MB