Đề thpt toán 12 (532)

Tập nghiệm của bất phương trình là: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 5.. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.. Đ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 033.

Đáp án đúng: C

Câu 2 Bất phương trình có tập nghiệm là

Đáp án đúng: B

Câu 3

Khi đặt , thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Đáp án đúng: D

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình là:

Giải thích chi tiết:

Câu 5 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng

Câu 6 bằng

Câu 7 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương Giá trị

Trang 2

A B 0.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

Khi đó ta có:

Câu 9 Cho ∫ f(x) d x=−cos x+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f(x)=−cos x

B f(x)=cos x

b coskx

C f(x)=−sin x

D f(x)=sin x

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , Diện tích của tam giác bằng:

Nên diện tích tam giác là

Câu 11 Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 12 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

Câu 13

Trang 3

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Lời giải

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Với , gọi tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 14

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ)

Trang 4

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Xét hàm trên ta được

Câu 15 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm ,

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

là Tính thể tích của vật thể đó

Câu 16 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy,

với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy, với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm là hình chiếu của trên

Trong tam giác vuông :

Trang 5

Câu 17 Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Câu 18 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm sao cho Diện tích tam giác bằng:

Câu 19 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A B C D .

Lời giải

Khi bất phương trình vô nghiệm

Ta có

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là hay

Do

Khi đó

Lại có

Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với thì và là nhỏ nhất

🙢 HẾT 🙢

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình

Trang 6

A B

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và

bằng Tính khoảng cách từ đến

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và bằng Tính khoảng cách từ đến

A B C D

Lời giải

Xét tam giác vuông tại có Khi đó

Câu 22

Cho các hàm số lũy thừa trên có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 7

A B

Câu 23

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm trên khoảng của phương

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình trở thành:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có các nghiệm thuộc là

Với

Trang 8

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm

thỏa mãn và , khi đó bằng

Câu 25

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 3a3 B √3 a3

6 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD),

góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

Trang 9

A 3a3.

B √3 a3

3 .

C √3 a3

6 .

D a3

Lời giải

^

SDA=600⟹ SA= AD tan 600=a√3

V = 13Bh= 13.a.a√3.a√3=a3

Câu 26 Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 27 :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn là một đường tròn Tìm tâm I của đường tròn đó

A I¿;1) B I¿;−1) C I(−1;1) D I(−1;−1).

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 29 Hàm số y=2x3+3 x2−1 (1) Xét hai mệnh đề:

(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0

(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ;− 1)

A (II) đúng và (I) sai B (I) và (II) đều đúng

C (I) đúng và (II) sai D (I) và (II) đều sai

Câu 30 Họ nguyên hàm của hàm số l à

Trang 10

C D

Câu 31 Ham số có đạo hàm là:

Giải thích chi tiết: Ham số có đạo hàm là:

Lời giải

Câu 32 Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 11

Trong gọi là điểm thỏa mãn

Xét có:

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp

Theo định lý sin trong ta có:

Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

đường thẳng Tính tổng , biết mặt phẳng cách trục một khoảng bằng

và cắt trục tại điểm có hoành độ âm

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy và chéo nhau Từ giả thiết suy ra

Ta có là một vectơ pháp tuyến của

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là

Mặt khác cắt trục tại điểm có hoành độ âm nên

Trang 12

Từ đó thu được

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Lời giải.

Do Yêu cầu bài toán

Câu 35

Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là

A Đường thẳng có phương trình

B Đường thẳng có phương trình

C Đường tròn tâm , bán kính

D Đường thẳng có phương trình

Câu 36 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

~Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình

A

Trang 13

B

C

D

#Lời giải

Chọn C

~Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Tính thể tích khối tứ diện

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

~Câu 4: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Ta có

(nhận)

~Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Trang 14

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Trang 15

Có

~Câu 8: Cho số thực a Khi đó giá trị của bằng:

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Có

~Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

ĐK:

( Thỏa mãn ĐK)

~Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

+ Xét hàm số xác định trên và Ta thấy là nghiệm bội 3 của

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số xác định trên và vô nghiệm Ta thấy không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị

+ Xét hàm số xác định trên và Ta thấy là nghiệm đơn của

Trang 16

+ Xét hàm số xác định trên và Ta thấy không xác định tại và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

Vậy có 3 hàm số có cực trị

~Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải

Chọn A

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là hai điểm cực tiểu của hàm số

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số

Do đó khẳng định A là khẳng định sai

~Câu 12: Biết là đa diện đều loại với số đỉnh và số cạnh lần lượt là và Tính

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Vì là đa diện đều loại nên là khối 12 mặt đều

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh Suy ra ;

Khi đó

~Câu 13: Cho hình vuông cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh Quay hình vuông xung quanh trục Tính thể tích của khối trụ tạo thành

#Lời giải

Chọn B

Trang 17

Ta có ;

Thể tích khối trụ tạo thành là

~Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A .

B .

C .

D .

#Lời giải

Chọn C

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 18

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng phương ?

Giải thích chi tiết: Biết , với là các số nguyên Tính

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 40 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Trang 19

C D

Tiêu đề	Đề Thpt Toán 12 (532)
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,69 MB