Đề thpt toán 12 (529)

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng?. Tìm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1 Theo giả thiết ta có: Suy ra: tập hợp các điểm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 030.

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là

Đáp án đúng: A

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 3 Khoảng đồng biến của hàm số là:

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của

Trang 2

Câu 5 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm , , biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là Tính thể tích của vật thể đó

Đáp án đúng: B

Câu 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = Độ dài đường chéo AC’ bằng:

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,

Tính giá trị của

Câu 10 Tập xác định của hàm số là

Câu 11

Trang 3

Khi đặt , thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

Câu 12 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

~Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn C

~Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Tính thể tích khối tứ diện

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Trang 4

Ta có

~Câu 4: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Ta có

(nhận)

~Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số

~Câu 6: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là

A

B

Trang 5

C

D

#Lời giải

Chọn A

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Có

~Câu 8: Cho số thực a Khi đó giá trị của bằng:

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Có

~Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

ĐK:

( Thỏa mãn ĐK)

Trang 6

~Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số xác định trên và Ta thấy không xác định tại và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

Vậy có 3 hàm số có cực trị

~Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải

Chọn A

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là hai điểm cực tiểu của hàm số Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số

Do đó khẳng định A là khẳng định sai

~Câu 12: Biết là đa diện đều loại với số đỉnh và số cạnh lần lượt là và Tính

A

B

C

Trang 7

D

#Lời giải

Chọn B

Vì là đa diện đều loại nên là khối 12 mặt đều

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh Suy ra ;

Khi đó

~Câu 13: Cho hình vuông cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh Quay hình vuông xung quanh trục Tính thể tích của khối trụ tạo thành

#Lời giải

Chọn B

~Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A .

B .

C .

D .

#Lời giải

Chọn C

Trang 8

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số l à

Trang 9

C D

Câu 16 Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 17 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng

vectơ đồng thời vuông góc với

sao cho vectơ đồng thời vuông góc với

Hướng dẫn giải

Dễ thấy chỉ có thỏa mãn

Câu 20

Trang 10

Trong mặt phẳng tọa độ , cho mặt phẳng Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là

Câu 21 Trong không gian Oxyz cho Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng phương ?

Câu 22 Cho hàm số Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

B Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

Câu 23 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?

Câu 24 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Trang 11

Câu 25 Cho hai số phức thỏa mãn Xét số phức Tìm

Giải thích chi tiết: Cách 1

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Không mất tính tổng quát của bài toán ta chọn khi đó đối xứng qua

Trang 12

Vì suy ra

và

Vậy

Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Trang 13

A. B.

Hướng dẫn giải

Cách 1:Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên là trực tâm của tam giác khi và chỉ khi

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

tích của tam giác bằng:

Câu 28 Cho vectơ có độ dài bằng Tính độ dài vectơ

Câu 29

Trang 14

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ)

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Câu 30 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Trang 15

Câu 31 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 33 Thể tích của khối cầu có diện tích bằng

Câu 34

đó là cá số thực luôn thay đổi Nếu đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 16

Vậy Do đó

Câu 35

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Lời giải

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt

Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 38 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Trang 17

A B C D

Câu 39

Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt trong đó không có nghiệm nào bằng

đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Lại có là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

Câu 40 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (529)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2016
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,71 MB