Đề thpt toán 12 (496)

Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là A.. Cho ba số phức

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 097.

Câu 1 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A ′ B ′ C ′ có cạnh bên bằng 2 a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ′ BC ) và

( ABC ) bằng 30° Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 8√3a3 B 8√3

27 a3. C √3

24 a3. D 8√3

3 a3.

Đáp án đúng: A

Câu 2

Tìm tập nghiệm thực của phương trình

Đáp án đúng: C

Câu 3

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C y=−2x3+6 x2+1 D y=x3+3 x2+1

Đáp án đúng: B

Câu 4

Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn lần lượt là M

và m Tìm M và m

khoảng nào sau đây?

Trang 2

Câu 6 Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực thì phương trình có nghiệm nhỏ hơn

?

Câu 7 Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau tháng, người đó lĩnh được số tiền là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra, số phần trăm lãi hằng tháng không thay đổi

Đáp án đúng: D

Câu 8 Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Câu 9

Phương trình có nghiệm khi là

Câu 10

Cho hàm số y=f(x) xác định liên tục trên ℝ¿{− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−3;− 2)∪(−2;−1).

C Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ∞;−3) và (−1;+∞).

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;− 2) và (−2;−1)⇒A sai (sai chỗ dấu ∪)

Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2⇒ B sai.

Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;−3) và (−1;+∞)⇒C đúng

Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai

Câu 11 Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là

Trang 3

Giải thích chi tiết: Mặt cầu cần tìm có bán kính là:

Phương trình mặt cầu là:

Câu 12 Cho hàm số với là các tham số thực Gọi là một nguyên hàm của hàm số sao cho và Tính

Câu 13 Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể

tích bằng Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là

100.000 đồng/m 2 Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m 2

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có

Diện tích của bể là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

Dấu = xảy ra khi chi phí thấp nhất thuê nhân công là triệu đồng

Câu 14 Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A B C D

Lời giải

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 4

Giá trị nhỏ nhất của tham số là

Câu 15

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng cm2 và có chiều cao là cm Thể tích của khối chóp đó là

A cm3 B cm3 C cm3 D cm3

Câu 16 Cho và là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

trên khoảng Tổng thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Ta có:

Đặt , suy ra Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Trang 5

Với điều kiện ,

Câu 17 Cho ba số phức không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện và

Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết:  Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ

 Từ giả thiết suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính

 Từ giả thiết suy ra là trung điểm của nên

Câu 18

Một chiếc phao được bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngoài cùng , bán kính viền trong cùng Tính thể tích của chiếc phao

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục như hình vẽ

Trang 6

Ta có đường tròn

Thể tích của chiếc phao chính là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

Giới hạn bởi các đường sau , quay quanh và được tính bởi công thức

Cách 2 (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là:

Bình luận:

Câu 19 Cho hình lăng trụ , tam giác đều có cạnh bằng và đỉnh cách đều

Tính thể tích của khối lăng trụ

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ , tam giác đều có cạnh bằng và đỉnh cách đều Tính thể tích của khối lăng trụ

Trang 7

A B C D

Lời giải

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp Vì cách đều ba điểm nên thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp Do đó, là đường cao của khối lăng trụ và khối tứ diện là khối tứ diện đều cạnh bằng

Vậy thể tích của khối lăng trụ là

Hướng dẫn giải

Ta có: Khi đó:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 21

Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 8

Câu 22 Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương

đó Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là

Thể tích của khối cầu cầntìm là

Câu 23 Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến là

Câu 24 Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 25

Trang 9

Cho hàm số có đồ thị như hình bên và đạo hàm liên tục trên Giá trị của biểu thức

bằng:

Câu 26 Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá đồng Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau

tháng là:

Số tiền xe Honda SH giảm trong tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:

Câu 27

Cho hàm số bậc ba có đồ thị ở hình bên dưới

Tất cả các giá trị của để là

Câu 28 Cho hàm số nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn Đặt Biết

với mọi , tích phân có giá trị lớn nhất bằng

Trang 10

A B C D

Lời giải

Từ giả thiết ta có và

Theo giả thiết

Suy ra

Do đó

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen , cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm thuộc mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cách đường thẳng một khoảng cách lớn nhất Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Tính

Đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương

Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Khi đó

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Ta có

Do đó, lớn nhất lớn nhất Suy ra chính là đoạn vuông góc chung của và

Mặt phẳng chứa và có véc tơ pháp tuyến là

Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên có véc tơ pháp tuyến là

Trang 11

Đường thẳng chứa trong mặt phẳng và song song với mặt phẳng nên có véc tơ chỉ phương là

Câu 30 Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Ta cần tìm GTNN của

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

mặt phẳng cắt mặt cầu

Câu 31 Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 33

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và

là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Câu 35 Cho hai điểm Mặt phẳng qua vuông góc với có phương trình là

Trang 12

A B

Câu 36 Tìm tập giá trị của hàm số

Câu 37

Mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I(-3 ; 1 ; -2), R = B I(-3 ; 1 ; -2), R =

C I(-3 ; 1 ; -2), R = 4 D I¿ ; -1 ; 2), R = 4

Câu 39 Giả sử hàm số có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn và

với mọi Tính tích phân

Đặt

Trang 13

Suy ra

Câu 40

Cho lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông cân tại , góc giữa

và mặt phẳng bằng (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

bằng

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (496)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,23 MB