Đề thpt toán 12 (452)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là Đáp án đúng: C Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm với... Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng Đáp án

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 053.

Câu 1 Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây?

Đáp án đúng: A

Câu 2 Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi là năm (tức là một lượng sau năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam sau năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập phân)?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Khi (chu kỳ bán rã) thì

Thay vào công thức ta được

Câu 3 Cho các số thực dương , thay đổi và thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

Đáp án đúng: C

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm với

Trang 2

; Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra Vậy đạt được khi và chỉ khi

trong đó

Câu 4 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng :

Câu 5

Cho lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông cân tại , góc giữa

và mặt phẳng bằng (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

bằng

Đáp án đúng: B

Câu 6 Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Ta cần tìm GTNN của

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

mặt phẳng cắt mặt cầu

Câu 7

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Trang 3

A B .

Giải thích chi tiết: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Câu 8

Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 9 Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Câu 10

Cho là các số thực lớn hơn thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết:

Câu 11 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta thu được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng Tính theo thể tích của khối nón đã cho

Trang 4

⬩ Gọi và lần lượt là bán kính của đường tròn đáy và đường cao của hình nón

⬩ Tam giác vuông cân tại có:

Câu 12 Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá đồng Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau

tháng là:

Số tiền xe Honda SH giảm trong tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:

Câu 13

Mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I¿ ; -1 ; 2), R = 4 B I(-3 ; 1 ; -2), R = 4

C I(-3 ; 1 ; -2), R = D I(-3 ; 1 ; -2), R =

khoảng nào sau đây?

Câu 15

Cho hàm số bậc ba có đồ thị ở hình bên dưới

Trang 5

Tất cả các giá trị của để là

Câu 16 Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương

đó Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là

Thể tích của khối cầu cầntìm là

Câu 17 Cho ba số phức không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện và

Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ

⬩ Từ giả thiết suy ra là trung điểm của nên

Câu 18 Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể

tích bằng Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là

100.000 đồng/m 2 Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

Trang 6

A 13 triệu đồng B 17 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m 2

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có

Diện tích của bể là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

Dấu = xảy ra khi chi phí thấp nhất thuê nhân công là triệu đồng

Câu 19

Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn lần lượt là M

và m Tìm M và m

Câu 20

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C y=x3+3 x2+1 D y=−2x3+6 x2+1

Câu 21 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

Câu 22 Cho hai điểm Mặt phẳng qua vuông góc với có phương trình là

Trang 7

Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A ′ B ′ C ′ có cạnh bên bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ′ BC )

và ( ABC ) bằng 30° Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 8√3

3 a

3 B 8√3

27 a

3 C 8√3a3 D √3

24a

3

Câu 24

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 25 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen , cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm thuộc mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cách đường thẳng một khoảng cách lớn nhất Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Tính

Đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương

Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Khi đó

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Ta có

Do đó, lớn nhất lớn nhất Suy ra chính là đoạn vuông góc chung của và

Mặt phẳng chứa và có véc tơ pháp tuyến là

Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên có véc tơ pháp tuyến là

Trang 8

Đường thẳng chứa trong mặt phẳng và song song với mặt phẳng nên có véc tơ chỉ phương là

Câu 27 Cho hàm số y=x −√4 − x2 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

A 2 B √2 C −√2 D −2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x −√4 − x2 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

A 2 B √2 C −2 D −√2

Hướng dẫn giải

Câu 28 Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 29

Cho tứ diện có vuông góc với , tam giác vuông tại và ,

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Câu 30 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Phần ảo của số phức

bằng

Giải thích chi tiết: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Phần ảo của số

A B C D

Lời giải

Vậy phần ảo của số phức bằng

Câu 31 Cho hàm số nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn Đặt Biết

với mọi , tích phân có giá trị lớn nhất bằng

Trang 9

Lời giải

Theo giả thiết

Suy ra

Do đó

Câu 32

Tìm tập nghiệm thực của phương trình

Câu 33 Tìm tập giá trị của hàm số

Câu 34 Cho số Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng , tam giác có diện tích lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác vuông ở thỏa mãn yêu cầu đề bài

Giả sử

và Diện tích tam giác là

Xét hàm số

Trang 10

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là

Câu 35 Tập hợp các nghiệm của phương trình z= z z+i?

A {0} B {0;1} C {0;1−i } D {1 −i }

Giải thích chi tiết: z= z

z+i ⇔ z(1− 1 z+i)=0 ⇔¿ ⇔¿.

Câu 36 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 37 Số nghiệm của phương trình là

Câu 38 Cho biểu thức với Tính giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Với

Trang 11

Vậy

Câu 39 Giải bất phương trình

⬩ Điều kiện xác định

⬩ Vậy phương trình có tập nghiệm là

Câu 40

Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: [2D1-1.5-3] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Trang 12

A B C D

Lời giải

Suy ra hàm số nghịch biến trên

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (452)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,11 MB