Đề thpt toán 12 (399)

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng.. Người ta cho ba

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 100.

Câu 1

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là Trung bình một ngày được múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau

bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

+ Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng

Câu 3

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Trang 3

A B

Đáp án đúng: D

Câu 5 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường

thẳng Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của

Lời giải

Xét tọa độ tiếp điểm

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Trang 4

Tọa độ điểm thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng qua các tiếp điểm , , là:

Mà mặt phẳng qua điểm

Do

nên thế vào ta được

Câu 6

Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ)

Sau đó người ta đặt lên

đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là Thể tích lượng nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ

Lời giải

Trang 5

Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là suy ra chiều cao của khối nón là (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn

ngoại tiếp nên bằng Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

Thể tích ba khối nón và khối cầu

Thể khối hình hộp chữ nhật

Câu 7 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng Thể tích khối hộp là

Câu 8 Gọi ( S) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Biết khối lập phương có thể tích bằng 36c m3 Thể tích của khối cầu ( S) bằng

A 12π ( cm3) B 4 π ( cm3)

C 9 π (c m3) D 6 π (c m3)

Đường thẳng đi qua , cắt tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với một góc thỏa Phương trình của đường thẳng là

Trang 6

C D

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Đường thẳng đi qua , cắt tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với một góc thỏa Phương trình của đường thẳng là

Lời giải

có vectơ chỉ phương là: và có phương trình tham số là:

Khi đó :

Dễ thấy Suy ra là vectơ chỉ phương của

Gọi là góc giữa của và

Với suy ra:

Khi đó đi qua và có vectơ chỉ phương là nên có phương trình là:

Câu 10 Cho các số thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11 Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Trang 7

Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A B C D .

Lời giải

Fb: Nguyễn Đình Trưng.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp Biết ,

A B C D .

Lời giải

Ta có:

Theo quy tắc hình hộp, ta có :

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ ,cho Khi đó tọa độ của điểm bằng

Câu 14 Đúng ngày mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít

Trang 8

nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Câu 15 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

nón đó là:

Đáp án đúng: A

Câu 16

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 B

C Hàm số đồng biến trên khoảng D

Câu 17 Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

A B C D Vô số.

Lời giải

Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu Vậy hình cầu có vô số mặt đối xứng

Câu 18

Trang 9

Mà

Câu 19

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của tấm nhôm, phần còn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

Trang 10

;

Câu 20 Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 22 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Câu 23 Với mọi số thuần ảo z, số là?

Câu 24

Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 25

Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥(ABC), ΔABC vuông cân tại B, SA=AC=a

Trang 11

A a3

3

3√3

3√3 6

Câu 26

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên

Xét hàm số Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên

Trang 12

Xét hàm số Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

Trang 13

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và các đường thẳng

Chọn D

Câu 27

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại D Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Bảng biến thiên

Trang 14

Câu 28

Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

Câu 32

Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Lời giải

Trang 15

Câu 33 Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón có đáy là đáy của hình trụ , còn đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình trụ Gọi lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

và hình nón Tỉ số bằng

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ

chiều cao của hình trụ là

Ta có

Hình nón có đường sinh

Khi đó,

Câu 34 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay quanh trục là

Trang 16

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường ,

quay quanh trục là

A B C D

Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt cầu

Hai mặt phẳng chứa và tiếp xúc với Gọi là tiếp điểm và là tâm của mặt cầu Giá trị bằng

Trang 17

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt cầu

Hai mặt phẳng chứa và tiếp xúc với Gọi là tiếp điểm và là tâm của mặt cầu Giá trị bằng

Lời giải

Câu 36 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân Tính tích

Câu 37 Cho hình lập phương cạnh Gọi là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn khi quay quan trục Diện tích là

Trang 18

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh Gọi là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn khi quay quan trục Diện tích là

Lời giải

Quay quanh cạnh ta được hình nón có bán kính đáy và chiều cao

Câu 38 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu

diễn là trọng tâm của tam giác ABC

A z=−1+3i B z=−3+9i C z=3−9i D z=1−3i.

Câu 39 Chọn phương án sai.

Giải thích chi tiết: Do không là số nguyên nên biểu thức không có nghĩa

Câu 40 Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng

có 7 mặt

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (399)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,19 MB