Đề thpt toán 12 (313)

Phương trình của đường thẳng là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm.. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ha

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu

diễn là trọng tâm của tam giác ABC

A z=1−3i B z=−3+9i C z=−1+3i D z=3−9i.

Đáp án đúng: C

Câu 2 Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

Câu 3 Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng

có 7 mặt

Đường thẳng đi qua , cắt tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với một góc thỏa Phương trình của đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Đường thẳng đi qua , cắt tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với một góc thỏa Phương trình của đường thẳng là

Lời giải

Trang 2

có vectơ chỉ phương là: và có phương trình tham số là:

Khi đó :

Dễ thấy Suy ra là vectơ chỉ phương của

Gọi là góc giữa của và

Với suy ra:

Khi đó đi qua và có vectơ chỉ phương là nên có phương trình là:

Câu 5 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

B

Câu 6 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay quanh trục là

Đáp án đúng: A

Trang 3

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường ,

quay quanh trục là

A B C D

Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay

Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: B

Câu 8 Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

Trang 4

Câu 9 Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón có đáy là đáy của hình trụ , còn đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình trụ Gọi lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

và hình nón Tỉ số bằng

Giải thích chi tiết:

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ

chiều cao của hình trụ là

Ta có

Hình nón có đường sinh

Khi đó,

Trang 5

Câu 11 Số các giá trị nguyên của tham số để hàm số có cực đại là

A .

B .

C .

D .

Câu 12

Một quả cầu có thể tích được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là như hình vẽ Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính

Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ

Khi đó

Tam giác vuông có

Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng

Câu 13 Với mọi số thuần ảo z, số là?

Trang 6

Câu 14

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của tấm nhôm, phần còn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

;

Câu 15

Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Lời giải

Câu 16 Cho là các số thực dương; là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Cho là các số thực dương; là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

Lời giải

Khẳng định B sai

Câu 17

Câu 18 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

nón đó là:

Trang 8

Câu 19

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại D Hàm số nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Bảng biến thiên

Câu 20

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 21 Cho phương trình Khi đặt ta được phương trình nào sau đây

Câu 22 Một khối nón có bán kính đáy và chiều cao Hãy tính thể tích của nó

Trang 9

A B C D

Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy và chiều cao Hãy tính thể tích của nó

Lời giải

Câu 23

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất / 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân hàng tính tròn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?

Câu 24

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được:

là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Câu 26

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là Trung bình một ngày được múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau

bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Trang 10

A ngày B ngày C ngày D ngày.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

+ Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng

Câu 27

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 11

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 28 Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 29

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 12

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

A B C D .

Lời giải

Nhận xét:

Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

Suy ra tính chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó chính là diện tích vùng A và chính là diện tích vùng B

Trang 13

Suy ra

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng

Câu 32 Đúng ngày mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Câu 35

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 14

A B Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 36 Cho số thực dương , và các số thực .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 37 Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

, , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

Trang 15

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

Trang 16

Câu 39 Mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có diện tích bằng Phương trình của là

Câu 40

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (313)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,82 MB