Đề thpt toán 12 (166)

Lời giải Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và ,.. Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của Đáp án đúng: A Giải thích c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 067.

Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là Giả sử , là hai số thực thay đổi sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Đáp án đúng: D

Suy ra:

Như vậy:

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên

Bảng biến thiên:

Trang 2

Suy ra Khi Vì nên

Ta tìm giá trị lớn nhất của trên Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 3 Trong không gian cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc ?

Trang 3

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được xác định bởi công thức:

Câu 4

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A AB là một đường kính của mặt cầu.

B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

C Tam giác ABC vuông cân tại C.

D Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án đúng: A

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tọa độ của véctơ bằng

trị của bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và

Giá trị của bằng

A B C D .

Lời giải

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , Hàm số là

Câu 10 Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi đó

Trang 5

Vì là hàm số chẵn trên đoạn nên

Vậy

Câu 11 Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng (0;+∞) Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm

số e x .√f2(x)+1

f(x) và f(ln2)=√3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x f(x) là

A 13√ (e 2 x − 1)3

+C

C 13√ (e 2x − 1)3

5√ (e x+1)5

+ 2

3√ (e x+1)3

+C

Giải thích chi tiết: Ta có f '(x)= e x .√f2(x)+1

f(x) ⇔ f '

(x) f(x)

√f2(x)+1 =e

x

⇔√f2(x)+1=e x +C

Vì f(ln2)=√3⇒ C=0⇒ f2(x)+1=e 2 x ⇒ f(x)=√e 2 x −1

⇒ I=∫

❑

❑e 2x f(x)dx=∫

❑

❑e 2x √e 2x −1 dx

⇔I =1

2∫

❑

❑√e 2x − 1d(e 2x −1)⇔I= 1

3√ (e 2 x −1)3

+C

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 13

Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Trang 6

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai

điểm cực tiểu là , nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

nên ta có

Câu 14 Cho hàm số y=cos4 x có một nguyên hàm F(x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A F(π

8)− F(0)= 14.

C F(π

8)− F(0)=− 1.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

∫

0

π

8

❑cos 4 xdx= 14(sin 4 x)|π

8 0

= 14[ (sin 4 π8)−(sin 4.0)]= 14[ (sin π2)−(sin 0)]= 14(1−0)= 14.

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)

; M là điểm thay đổi trên (S) Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2 M A2− M B2 Xác định m− n?

Trang 7

• Gọi I là điểm thỏa mãn 2⃗IA−⃗ IB=⃗0 ⇒ I (2 x A − x B ;2 y A − y B ;2 z A − z B) ⇒ I (5 ; 5 ; −1)

Suy ra I là điểm cố định

• Ta có:

P=2 M A2− M B2=2(⃗MI +⃗ IA)2−(⃗ MI +⃗ IB)2¿3 M I2+2⃗MI (2⃗ IA− ⃗ IB)+2I A2− I B2

¿3 M I2+2I A2− I B2

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất

• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J(1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ=5, mà M là điểm thay đổi trên (S)

Do đó: min MI=I M1=JI − R=5− 3=2, max MI=I M2=JI +R=5+3=8.

• Vậy m− n=82− 22=60

Câu 16 Cho biết , trong đó , và là hằng số thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trang 8

Vậy

Suy ra ,

Câu 17

Câu 19

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Trang 9

Câu 20

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 21 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng

Câu 22

Trang 10

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

CÁCH 1:

Hàm số đồng biến trên

CÁCH 2:

cũng đồng biến trên Do đó, hàm số đồng biến trên

Câu 23 Trong không gian , cho các điểm và Gọi là mặt phẳng chứa đường

, là hai điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Trang 11

A B

Các điểm trên đường tròn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy trừ , ta được hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng tức là

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là

Gọi là mp qua song song với mp Suy ra thuộc đường tròn nằm trong mp

có tâm bán kính

Cách 1

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mp Ta có

Có

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Cách 2:

Dấu bằng xảy ra khi cùng phương

Trang 12

Do nên chọn

Khi đó vì nên

là?

Câu 25 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 27

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Giải thích chi tiết: Giả sử

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là

Trang 13

Câu 28

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Câu 30 Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng ta được một thiết diện tích bằng

Trang 14

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, với thuộc đường tròn đáy Gọi

là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm và Theo giả thiết:

vuông cân tại

phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

Khi đó

Đặt Hàm số trở thành:

Trang 15

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm xét các khẳng định

(1) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

Khoảng cách từ điểm lên trục bằng

Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng của qua trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ bằng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Câu 33 Cho hình nón tròn xoay đường sinh Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng Thể tích của khối nón đó là:

Câu 34

A

B

Trang 16

C

D

Giá trị của tích phân

Câu 36 Trong không gian ,hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm nào sau đây

Câu 37 Cho là hàm số chẵn và Chọn mệnh đề đúng:

Trang 17

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Giá trị của bằng

Lời giải

Ta có:

Trang 18

Vậy hay ,

Câu 40 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (166)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,61 MB