Đề thpt toán 12 (116)

Tính tích phân bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.. .Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên..

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 017.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng: D

Suy ra ,

Câu 2

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Trang 2

C ;

Lời giải

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có:

Đáp án đúng: B

Lời giải

Trang 3

Câu 5

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

thỏa mãn Tính tích phân bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 6

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 7 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Câu 8 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , Hàm số là

Câu 11 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích của khối trụ:

Câu 12

Trang 6

Giải thích chi tiết: Tính

Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ là

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có .

Câu 15

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Giải thích chi tiết: Giả sử

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là

Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là Giả sử , là hai số thực thay đổi sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Trang 7

A B C D

Suy ra:

Như vậy:

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên

Bảng biến thiên:

Trang 8

Ta tìm giá trị lớn nhất của trên Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy

Câu 17

Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai

điểm cực tiểu là , nên ta có hệ

Do đó

Trang 9

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

nên ta có

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 19

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Trang 10

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 23 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A e nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là

93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600;n=2035−2017=18

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 e18 0,81100

≈ 108.374 70

Câu 24 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A ( x+1)2+( y+2)2+(z−3)2=22 B x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0

C (x−1)2+(y−2)2+(z+3)2=22 D x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 26 Trong không gian cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc ?

Trang 11

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được xác định bởi công thức:

Câu 29 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

A 5 tấn loại I, 4 tấn loại II B 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.

C 4 tấn loại I, 3 tấn loại II D 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.

phân số tối giản Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

Khi đó

Đặt Hàm số trở thành:

Trang 12

Câu 32

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Trang 13

C D

Câu 34 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và

A B C D .

Lời giải

Câu 36 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=3

2, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 120145 . B I= 122245 . C I= 117445 . D I= 118645 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 118645 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Trang 14

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 23x32+C Mà f(1)=3

2⇒ C= 43 Vậy f(x)=(2

3 x

3

3)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 1186

45 .

diện bằng Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tọa độ của véctơ bằng

Câu 39 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

A B C D

Lời giải

Trang 15

Đổi cận: Khi đó

Cách khác: Ta có

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (116)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,26 MB