Đề thpt toán 12 (112)

Diện tích xung quanh của hình trụ là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là Công thức tính thể tích của khối trụ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 013.

Câu 1 Cho hàm số y=cos4 x có một nguyên hàm F(x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A F(π

8)− F(0)= −14 .

C F(π

8)− F(0)= 1

4.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

∫

0

π

8

❑cos 4 xdx= 14(sin 4 x)|π

8 0

= 14[ (sin 4 π8)−(sin 4.0)]= 14[ (sin π2)−(sin 0)]= 14(1−0)= 14.

Câu 2 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Đáp án đúng: B

Trang 2

Câu 3 Cho điểm , , , Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã

Giải thích chi tiết:

Câu 5 Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ là

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có .

Giá trị của tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 3

Thay ta được

diện bằng Tọa độ của là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Câu 8 Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

Lời giải

Khi đó

Vì là hàm số chẵn trên đoạn nên

Vậy

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Trang 4

A B C D .

Câu 10 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A ( x−1)2+( y−2)2+( z+3)2=22 B x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0

C (x+1)2+(y+2)2+(z−3)2=22 D x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0

Đáp án đúng: A

Câu 11

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

thỏa mãn Tính tích phân bằng

A B C D .

Lời giải

Trang 5

Lời giải

Câu 13 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Câu 15

Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng

Trang 6

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai

điểm cực tiểu là , nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

nên ta có

Câu 16

Câu 17

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Trang 7

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn và

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

A B C D .

Lời giải

Ta có

(1)

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 8

Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

là?

Câu 21 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1222

45 . B I= 120145 . C I= 117445 . D I= 118645 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1186

45 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 23x32+C Mà f(1)=3

2⇒ C= 43 Vậy f(x)=(2

3 x

3

2+ 4

3)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 1186

45 .

Câu 22

Trang 9

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Lời giải

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 10

C D

Câu 28

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Trang 11

Lời giải

Đặt

Suy ra

Câu 29 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)=2e x−1 là

A e x −1+C

b e^(kx)

B x+11 e x− 12x2+C

C e x− 12x2+C.

D 2e x −x+C

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Biết và

Giá trị của bằng

A B C D .

Lời giải

Trang 12

Câu 33 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 34

Lời giải

Ta có

Trang 13

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Câu 36 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 37

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

C Tam giác ABC vuông cân tại C.

D AB là một đường kính của mặt cầu.

Trang 14

Câu 38 Giá trị của là

Câu 39 Cho biết , trong đó , và là hằng số thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Suy ra ,

Câu 40

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Trang 15

A B C D

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (112)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,33 MB