Đề ôn tập toán 12 (466)

Xét các số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Tỉ số bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải.. Ta có ⏺ tập hợp điểm biểu diễn số

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 066.

Câu 1

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại của hàm số

Đáp án đúng: A

Câu 2

Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Từ bảng xét dấu, hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 3 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn Giá trị

Đáp án đúng: D

Trang 2

Câu 4 Xét các số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức Tỉ số bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

⏺ tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn có tâm bán kính

⏺ tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm trong hoặc trên đường tròn có tâm

bán kính

Từ và suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là phần tô đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Gọi là đường thẳng có phương trình Khi đó để bài toán có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán) thì đường thẳng và miền tô đậm phải có điểm chung Dấu xảy ra khi

✔ đạt được khi

Câu 5 Xét các số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của bằng

Trang 3

Lời giải

Từ tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn có tâm , bán kính

Khi đó

Câu 6 Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

Lời giải

Trang 4

Câu 7

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 8 Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Trên

đường tròn đáy tâm lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm lấy điểm sao cho Thể tích khối tứ diện theo là

Kẻ đường sinh Gọi là điểm đối xứng với qua và là hình chiếu của trên đường thẳng

Câu 9

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Hình chiếu vuông góc của trên là điểm thỏa

Tính theo thể tích của khối chóp

Trang 5

C D

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác

vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Hình chiếu vuông góc của trên

Lời giải

Câu 11 Cho hai số phức là hai nghiệm của phương trình , biết Giá

trị của biểu thức bằng

Ta có:

Vậy số phức có mô đun bằng 1

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai

Trang 6

Câu 13 Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình là

là hàm số lẻ

đồng biến trên

Với điều kiện trên,

(vì là hàm số lẻ) (vì đồng biến trên )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 14

Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng:

Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua và có vec-tơ chỉ phương

Trang 7

Ta có:

Câu 15 Cho hình chữ nhật có Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật quanh trục bằng?

Khối tròn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích bằng nhau

Gọi là thể tích khối nón là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón tròn xoay cần tìm là

Mặt khác hai tam giác vuông và đồng dạng nên:

Thể tích hình nón cụt

(đvtt)

Trang 8

Vậy thể tích cần tìm là (đvtt).

Câu 16 Khối đa diện đều loại là

C Khối chóp tứ giác đều D Khối bát diện đều.

Mà

Khi đó

mặt phẳng song song với cả và tiếp xúc với mặt cầu

Trang 9

A Vô số B C D

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả và tiếp xúc với mặt cầu

A Vô số B C D

Lời giải

Nhận thấy là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

Khi đó phương trình mp có dạng:

Mặt cầu có tâm

Mp tiếp xúc với mặt cầu khi

Vậy có 1 mp thỏa mãn

Câu 19 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và

quay xung quanh trục bằng

Câu 20 Xét hai số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất

bằng

Lời giải

Trang 10

Đặt với Theo giả thiết thì

Do đó

Áp dụng bất đẳng thức , ta có

Câu 21 Biết số phức thỏa mãn và có giá trị nhỏ nhất Phần thực của số phức bằng:

Giải thích chi tiết: Đặt ( , )

Khi đó

Thay vào ta được:

Vậy phần thực của số phức là

Câu 22 Cho các số thực dương và Rút gọn biểu thức được kết quả là:

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương và Rút gọn biểu thức được kết quả là:

Trang 11

A B C D

Hướng dẫn giải

Câu 23

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc theo thời gian được biểu diễn ở hình bên So sánh vận tốc tức thời tại thời điểm ; ; ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là thì gia tốc tức thời là

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của Theo đồ thị ta có:

, Mà hàm số liên tục trên đoạn nên hàm số đồng biến trên đoạn do đó

, Mà hàm số liên tục trên đoạn nên hàm số nghịch biến trên đoạn do

Ta có:

Câu 24 Trong không gian , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng ,

là bán kính của hai mặt cầu đó Tỉ số bằng

Trang 12

A B C D .

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng là

Giả sử là mặt cầu có tâm , bán kính , tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và

tiếp xúc với cả và nên

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng ; Giả thiết cho nên

Câu 25 Cho Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho

Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?

Câu 26 Cắt hình nón có chiều cao bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng

A B C D

Lời giải

Trang 13

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều , khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là

Câu 27

Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

Câu 28 Cho hình chóp có vuông tại , Cạnh bên vuông góc với đáy

và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 29 Cho số phức nguyên dương Có bao nhiêu giá trị để là số thực?

Trang 14

Giải thích chi tiết: Cho số phức nguyên dương Có bao nhiêu giá trị để là số thực?

Câu 31

Câu 32 Đạo hàm của hàm số trên là

Câu 33 Với hai số thực và bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 35 Trong không gian tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và tạo

Tính giá trị biểu thức

Trang 15

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm ,

và tạo với trục một góc bằng Biết phương trình mặt phẳng có dạng

Tính giá trị biểu thức

Lời giải

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và

Thay vào ta được

+ Với , do đó phương trình mặt phẳng là

Câu 36 Cho số phức thỏa mãn điều kiện: Giá trị lớn nhất của là số có dạng với , , Giá trị của là

Trang 16

A 234 B 230 C 236 D 232.

Thế vào ta được:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

Câu 37 Cho hàm số với là tham số thực có tất cả bao nhiêu giá trị của thỏa mãn

?

Câu 38 Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 17

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp Cụ thể,

Câu 39 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 40 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một

khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40 Thể tích của khối trụ đã cho là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,82 MB