Đề ôn tập toán 12 (59)

Độ dài cạnh bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với.. Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là Đáp án đúng: D Đáp án đúng: D Giải thích chi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 059.

Câu 1 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

, phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng Độ dài cạnh bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

lần lượt là hình chiếu của trên

Suy ra là giao của với , là giao của với

Phương trình tham số của đường thẳng là

là giao điểm của với

Do đó

Câu 2 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 3 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 4

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

khẳng định nào đúng

Khảo sát ta có

Câu 5

Trang 3

C D

Câu 6

Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Câu 7 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Đáp án đúng: D

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Trang 4

Khi đó Từ đó suy ra

Câu 8 Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng ,

Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Trang 5

A B C D

Gọi là giao điểm của và

Ta có cân tại nên và cân tại S nên

Khi đó

Ta có:

Vậy hình bình hành là hình chữ nhật

Đặt

Xét vuông tại , ta có:

Thể tích khối chóp là:

Áp dụng bất đẳng thức : ta có:

Gọi là trung điểm của , trong kẻ đường trung trực của cắt tại

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm và bán kính

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Câu 11 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 12 Cho số phức , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của là số thực Giá trị thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

Trang 6

C D

Đặt

Ta có

* TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn

Khi đó:

Mà

Nên

* TH2: Đặc biệt hoá như sau (*)

Trang 7

Ta có:

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

là đường tròn viết phương trình đường tròn

Câu 14 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Trang 8

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Khi đó , giải hệ ta tìm được

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với , , ” Sau khi tìm được , ta tìm được với chú ý rằng và

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là

Trang 9

Câu 15 Cho mặt cầu và mặt phẳng Hai điểm , lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Gọi là tâm của mặt cầu Hạ

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 16 Cho x , y là các số thực thỏa mãn log2 y

2√1+x=3(y−√1+ x)− y2+ x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x− y

A minK =−1 B minK =−54 C minK =−34 D minK =−2

Câu 17 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Trang 10

A B

Câu 18 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng với mặt cầu là

Do đó, ta có

Câu 19

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y= ax+b cx+d với a, b, c, d là các số thực

Trang 11

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y '>0, ∀ x∈ R B y '<0,∀ x≠ 1

C y '>0, ∀ x≠ 1 D y '<0, ∀ x∈ R

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 22 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 23

Trang 12

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

A B C D

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

Câu 24 Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Trang 13

Ta có:

Câu 25 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Câu 26 : Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

độ tâm và bán kính của là

Câu 28 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 29

Câu 30 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phươmg trình là

Trang 14

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phươmg trình là

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm , có véc tơ pháp tuyến

là:

Câu 31 Đạo hàm của hàm số

Câu 32 Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm

có phương trình dạng

Lời giải

Mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm nhận một véc tơ làm véc tơ pháp tuyến

Cách khác:

Mặt phẳng chứa trục có phương trình dạng

Trang 15

đi qua điểm nên ta có

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A và SB vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AC=a√3, BC=2a, SC=a√7 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V = a23 B V = a3√3

3

2 . D V =3a3.

Câu 34 Rút gọn biểu thức , với ta được

Câu 35 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Câu 36 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm Tính diện tích tam giác

Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 38 Cho số phức với , là đơn vị ảo Tìm biết rằng là một số phức có phần thực bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 39 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy và đường cao là

Trang 16

A B

Câu 40 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2a, độ dài đường sinh bằng 5a Diện tích xung quanh của (N ) bằng bao nhiêu ?

A 45 π a2. B 15π a2. C 10π a2. D 20 π a2.

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 (59)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,75 MB