Đề ôn tập toán 12 (52)

Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 052.

Câu 1 Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn và , Gọi lần lượt

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng?

Đáp án đúng: A

Đặt và là điểm biểu diễn số phức ,suy ra

Vậy thuộc đường tròn tâm

Câu 2 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Đáp án đúng: C

Câu 3 Trong không gian Oxyzcho ⃗OA=2⃗k−⃗i+⃗j Tọa độ điểm A là

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 5 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Câu 6 Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 7

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh , Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là

Trang 3

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý trong tam giác , ta có

Câu 8 Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm

có phương trình dạng

Lời giải

pháp tuyến

Cách khác:

đi qua điểm nên ta có

Câu 9 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

, lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Đáp án đúng: D

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 11 Rút gọn biểu thức , với ta được

A B C D .

Lời giải

Trang 5

Câu 13 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy là là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là

độ tâm và bán kính của là

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 16

Trang 6

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Câu 17 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗ MN Độ dài vecto ⃗u là:

A 2√11 B 4√41 C 4√91 D 2√30

Câu 18 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Hai mươi B Mười sáu C Ba mươi D Mười hai.

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 19 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Ta có:

Trang 7

Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

Câu 23

Trang 8

Ông A đi làm lúc giờ sáng và đến cơ quan lúc giờ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông

A gặp một người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?

(Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan là

Trong đó:

+) là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

+) là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Suy ra

Câu 24

Câu 25

Trang 9

Câu 26 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Câu 27

phẳng cắt đường thẳng tại Biết thể tích khối tứ diện là Thể tích khối hộp đã cho

bằng

Lời giải

Gọi Theo tính chất của giao tuyến suy ra nên là trung điểm của Suy

ra lần lượt là trung điểm

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 28 Đạo hàm của hàm số

Trang 10

C D

Câu 29 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 30 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy và đường cao là

Câu 31

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A và SB vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AC=a√3, BC=2a, SC=a√7 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V = 3a23 B V =3a3 C V = a23 D V = a3√3

3 .

Câu 33 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Trang 11

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Trang 12

Khi đó , giải hệ ta tìm được

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là

Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

Trang 13

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 37

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

khẳng định nào đúng

Trang 14

Khảo sát ta có

Câu 38 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 39

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 40 Số nghiệm của phương trình là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,76 MB