Đề ôn tập toán 12 (4)

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Câu 1 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2a, độ dài đường sinh bằng 5a. Diện tích xung quanh của

(N ) bằng bao nhiêu ?

A 15π a2. B 20 π a2. C 10π a2. D 45 π a2.

Đáp án đúng: C

Câu 2 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Giải thích chi tiết:

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Trang 2

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là

Câu 3 Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Trang 3

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 4 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 6 Gọi là tập nghiệm của phương trình Tính tổng tất cả các phần tử của

Đáp án đúng: B

Câu 7 Cho x , y là các số thực thỏa mãn log2 y

2√1+x=3(y−√1+ x)− y2+ x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x− y

A minK =−5

4 B minK =−34 C minK =−2 D minK =−1

Trang 4

Đáp án đúng: A

Câu 8 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Thể

tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích

bằng Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Thiếu diện là hình vuông

Thể tích khối trụ đã cho bằng :

Câu 9 Cho tam giác vuông cân tại có cạnh Quay tam giác này xung quanh cạnh Thể tích của khối nón được tạo thành bằng:

Câu 10 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy và đường cao là

Đáp án đúng: D

Câu 11

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Trang 5

Câu 12 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phươmg trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phươmg trình là

Lời giải

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm , có véc tơ pháp tuyến

là:

Câu 13 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Trang 6

Câu 15 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 16 Thể tích một khối cầu có đường kính bằng là

Câu 17 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Câu 18

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Trang 7

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

Câu 19 Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

A B C D .

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

hệ vô nghiệm

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có

Trang 8

Kết hợp điều kiện ta được Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

Câu 21 Số nghiệm của phương trình là

Câu 22 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 23 Đạo hàm của hàm số

Câu 25 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Trang 9

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

Câu 27 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1−i) z=2+i Phần ảo của số phức z bằng

A − 12 B 12 C − 32 D 32

Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Câu 29

Trang 10

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Giá trị của biểu thức bằng.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 nghiệm

Suy ra

Với

Lại có:

Câu 30 Cho và đặt Khẳng định nào sau đây sai?

A

B

C

D

độ tâm và bán kính của là

Trang 11

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 33 Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm trên đoạn sao cho

Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Trang 12

Do đó, ta có

Câu 34 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

dài cạnh bằng

Trang 13

là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

lần lượt là hình chiếu của trên

Phương trình tham số của đường thẳng là

Do đó

Câu 35 Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn và , Gọi lần lượt

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng?

Đặt và là điểm biểu diễn số phức ,suy ra

Vậy thuộc đường tròn tâm

Lời giải

Trang 14

Ta có:

Câu 37 Cho số phức , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của là số thực Giá trị thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

Đặt

Ta có

* TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn

Khi đó:

Mà

Trang 15

Nên

* TH2: Đặc biệt hoá như sau (*)

Ta có:

Câu 38

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Câu 39 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết ⃗u=4 ⃗i−2⃗ MN Độ dài vecto ⃗u là:

A 4√41 B 2√11 C 2√30 D 4√91

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 (4)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,6 MB