Đề ôn tập toán 12 (53)

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức .Vậy thuộc đường tròn Vậy thuộc đường thẳng Dễ thấy đường thẳng không cắt và Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba đ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 053.

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: C

Câu 2 Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Trang 2

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

Vậy thuộc đường tròn

Vậy thuộc đường thẳng

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm ta có

Dấu bằng đạt tại

Câu 4 Cho tam giác vuông cân tại có cạnh Quay tam giác này xung quanh cạnh Thể tích của khối nón được tạo thành bằng:

Đáp án đúng: B

Câu 5 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

, phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng Độ dài cạnh bằng

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

là giao của với

là mặt phẳng đi qua và vuông góc với

Trang 3

lần lượt là hình chiếu của trên

Suy ra là giao của với , là giao của với

lần lượt là điểm đối xứng của qua và

Phương trình tham số của đường thẳng là

là giao điểm của với

Do đó

Câu 6 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 7 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy là là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là

Câu 8

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với

Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây

Trang 4

A B C D

Lời giải

Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại

Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là

tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm

Vậy

lần lượt thuộc mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng tạo với mặt phẳng một góc không đổi Nếu có độ dài lớn nhất thì tập hợp các điểm , cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích của mặt cầu

Gọi là tâm của mặt cầu Hạ

Dễ thấy, để có độ dài lớn nhất thì , , thằng hàng Vì , là các điểm tồn tại duy nhất nên là điểm tồn tại duy nhất

Do đó ta chỉ cần xét tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

Trang 5

Do tam giác vuông cân tại với mọi thuộc mặt phẳng Do đó , thuộc mặt cầu tâm , bán kính

Câu 10

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Lời giải

Vì ba điểm lần lượt thuộc các trục tọa độ , nên ta giả sử

Dó đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

Vậy phương trình mặt phẳng :

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

là đường tròn viết phương trình đường tròn

Câu 13 Số nghiệm của phương trình là

Trang 6

A B C 4 D .

Câu 14 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Hai mươi D Mười hai.

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là

Câu 15 Đạo hàm của hàm số

Câu 17

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 18 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 7

Câu 19 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Câu 20

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SB vuông góc với mặt phẳng đáy,

biết AC=a√3, BC=2a, SC=a√7 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V = 3a3

2 . B V = a

3

2. C V =3a3. D V = a

3√3

Câu 23 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Trang 8

A B C D

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ đó thu được , , ,

Câu 25 Cho số phức với , là đơn vị ảo Tìm biết rằng là một số phức có phần thực bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 26 Trong không gian Oxyzcho ⃗OA=2⃗k−⃗i+⃗j Tọa độ điểm A là

Câu 27

Trang 9

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh , Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý trong tam giác , ta có

Câu 28

Cho hai số phức: , Tìm số phức

Câu 30 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Câu 31

Cho hình hộp có lần lượt là trung điểm ba cạnh và Mặt phẳng cắt đường thẳng tại Biết thể tích khối tứ diện là Thể tích khối hộp đã cho

bằng

Lời giải

Trang 10

Gọi Theo tính chất của giao tuyến suy ra nên là trung điểm của Suy

ra lần lượt là trung điểm

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Thể tích của khối lăng trụ là

Câu 33 Cho số phức , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của là số thực Giá trị thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

Trang 11

Đặt

Ta có

* TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn

Khi đó:

Mà

Nên

* TH2: Đặc biệt hoá như sau (*)

Trang 12

Ta có:

Câu 34

Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?

Câu 35 Cho khối chóp có là: hình vuông cạnh , , Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 13

Câu 36 Cho là một nguyên hàm của Tìm nguyên hàm của

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 37 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1−i) z=2+i Phần ảo của số phức z bằng

A 32 B − 32. C 12. D − 12.

Câu 38 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 39 Gọi là tập nghiệm của phương trình Tính tổng tất cả các phần tử của

Câu 40 Cho số phức và biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: và Tìm giá trị lớn nhất của

Trang 14

Với , đặt Ta có

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm bán kính

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 (53)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,82 MB