Đề ôn tập toán 12 (174)

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC... Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. Đáp án đúng: D G

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 074.

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2cos 2x

là

Đáp án đúng: C

Câu 2 Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A1;0; 2, cắt và vuông góc với đường thẳng

1

:



d

Điểm nào dưới đây thuộc d?

A Q0; 1;1 

C N0; 1; 2 . D M1; 1;1 .

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A1;0; 2, cắt và vuông góc với đường thẳng 1

:



d

Điểm nào dưới đây thuộc d ?

A P2; 1;1 . B Q0; 1;1 

C N0; 1; 2 . D M1; 1;1 .

Lời giải

Đường thẳng d1 có một VTCP vectơ chỉ phương là u1;1; 2 .

Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d tại B 1

Khi đó B1t t; ;5 2 td1 và   ; ;3 2 

Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d nên 1  1    0

AB d AB u

3 2   2 0 1

Suy ra B2;1;3.

Phương trình đường thẳng d đi qua A1;0; 2và có vectơ chỉ phương  1;1;1

Nhận thấy Q0; 1;1 d

Câu 3

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i

Trang 2

A M B Q C N D P.

Đáp án đúng: B

Câu 4 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

8 3



D

32 3



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

A

32

3



B 16 C 32  D

8 3



Lời giải

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

.2

Câu 5 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 3 P x z   có một vectơ pháp tuyến là2 0

A n  ( 1;0; 1)



C n (3; 1;0)



Câu 6 Biết

3 1

1

x



Tính a b

Câu 7 Tính tích phân

e

1

ln 1 d

x





bằng cách đổi biến số, đặt lnx   thì I bằng1 u

A

2

1

2u ud

2 1

d

u u



e

1

2u ud

e

1

d

u u



Giải thích chi tiết: Tính tích phân

e

1

lnx 1d

x





bằng cách đổi biến số, đặt lnx   thì I bằng1 u

A

e

1

d

u u



B

e

1

2u ud

C

2 1

d

u u



D

2 2 1

2u ud

Lời giải

Đặt lnx  1 u lnx 1 u2

d

2 d

x

u u x

Trang 3

Đổi cận: x 1 u1; x e u 2.

Khi đó

2

2 1

I  u u

Câu 8

Tập xác định của hàm số là

Câu 9 Đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 có đường tiệm cận ngang là

A y 1. B y 1. C y 2. D x 2.

Câu 10 Cho hàm số f x 

, f x   0

với mọi x 1;4

và có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4

, thỏa mãn

 1 1

f  và    

 

2

2f x x f x f x

x



với mọi x 1;4

Khi đó  

4 1

f x dx



bằng

A 1 B 2ln 2 C 2ln 2 2 D 2

Giải thích chi tiết: Vì f x   0

với mọi x 1;4

nên giả thiết 2f x  x f x   2 f x 

x



2f x x f x f x

x



   

 

2 f x x f x

x

f x



  1

x

 

2 x f x 2 x C

Vì f 1  1 2.1 f  1 2 1C C0

Do đó 2 x f x  2 x f x  1

x

4 1

1

ln ln 4 2ln 2

x

Trang 4

Câu 11 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 1 5

3x

f x

x





A

 

4

x





B

 

4

x





C

 

4

x





D

 

4

x





Giải thích chi tiết:

 

4

3

 

4

ln

C x

x x x



Câu 12 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1, thỏa mãn ( ) ( )

f x x= xf x x=

và ( )

1 2 0

d 4

f x x

é ù =

ë û

ò

Giá trị của tích phân ( )

1 3 0

d

f x x

é ù

ë û

ò

bằng

Lời giải

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là éëf x( )ùû2, xf x f x( ) ( ), nên ta sẽ liên kết với bình phương

.

f x a x b

Với mỗi số thực a b, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x a x b x f x x a x b f x x a x b x

( )

2

3

a

a b ab b

Ta cần tìm a b, sao cho ( )

1

2 0

d 0

f x a x b x

é + + ù =

ò

hay ( )

2

3

a

a b ab b

2 3 6 3 2 6 12 0.

Û + + + + + = Để tồn tại a thì ( )2 ( 2 )

3b 6 4 3b 6b 12 0

( ) 2 2

3b 12b 12 0 3b 2 0 b 2 a 6.

Û - + - ³ Û - - ³ Û = ¾¾ ®

é - + ù = ¾¾® = - " Î ¾¾® é ù =

Câu 13 Cho hai số dương a và b Đặt

ln 2

a b

X = æçç + ÷ö÷

÷

2

=

Tìm khẳng định ĐÚNG.

A X =Y2. B X = +Y 1 C X<Y D X ³ Y

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và b Đặt

ln 2

a b

X = æçç + ÷ö÷

÷

çè ø và

2

Tìm khẳng định ĐÚNG.

A.X³ Y. B X <Y. C X = + D Y 1 X =Y2

Trang 5

Lời giải

2

Y

Y= + Û ab=e

Với hai số dương a và b ta có: a b 2 ab  2e X 2 e2Y  e X e Y  X Y

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng  P x y:  5z 5 0

Tọa độ giao điểm của  và  P là

A

15 5

2 2

C 1; 6;0 



Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng

 P x y:  5z 5 0

Tọa độ giao điểm của  và  P

là

A



15 5

2 2

 .C 1;6;0

D 1; 6;0 

Lời giải

Gọi M   P

M    M1 2 ; 6 3 ; 5 t   t  t

 

M P  1 2 t 6 3 5 5 t  t 5 0  t  0

Vậy M1; 6;0 

1

6 0

d 1

x x

e







Đặt t  1 e x, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

1

4 2

1

d

e

t



 

B

1 5 2

1

d

e

t



 

C

1

4 2

1

d

e

t





D

1 6 2

1

d

e

t





Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A0; 0; 3

, B0; 0; 1 

, C1; 0; 1 

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A I1;0;2

1

;0;0 2

I  

  C I0;0;1

1

;0;1 2

I  

 

Trang 6

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A0; 0; 3

, B0; 0; 1 

,

1; 0; 1

Tìm tọa độ tâm Icủa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A I1;0;2

B

1

;0;1 2

I  

  C I0;0;1

D

1

;0;0 2

I  

 

Lời giải

Ta có AB 0; 0; 4 

, BC 1; 0; 0

  AB BC  0

AB

 và BC vuông góc

Suy ra ABC vuông tại B Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC.

1

1 2

A C I

x

z















Câu 17 Phương trình 4x m.2x12m0 có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x1x2  khi:3

3 2

m 

Câu 18

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 3f x    4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 2;4?

Trang 7

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và BCDvuông góc với nhau Biết tam giác ABC đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A

2

3

a

3

a

3 2

a

3 3

a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC Do ABC BCD và tam giác BCD vuông

cân tại D nên AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là:

a

R AG  AH 

Câu 20 Cho hàm số y x 3 3x23mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục 1 Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

A

3

2

3

4

5

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x 3 3x23mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và1 trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

A

2

3 B

4

5 C

3

4 D

3

5

Lời giải

Ta có: y 3x2 6x3m; y  0 x2 2x m  0

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị  m1 Mặt khác

6 6

y  x

0

y   x1 y4m 3

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Vậy 4m  3 0

3 4

m

(thỏa m 1)

Câu 21 Cho tích phân I 010112x12022dx Đặt t2x , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

2021 2022



1

d

2 t t.

C

1011 2022

0

1

d 2

I   t t. D I 01011 2022t dt.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân I 010112x12022dx Đặt t2x , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

1011 2022

0

1

d 2

I   t t B 2021 20221

1

d

2 t t C I 2021 20221 t dt



 D I 01011 2022t dt.

Lời giải

Đặt t2x , suy ra 1

1

2

t x x t

Đổi cận:

Suy ra

Câu 22 Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A B C D

Lời giải

Trang 9

Một khối hộp chữ nhật có đỉnh.

Câu 23

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 2; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 2; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

Lời giải

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

2

AB=BC= AD=a

Cạnh bên

6

SA=a và vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ECD. bằng

A

Lời giải

Trang 10

Tam giác ECD vuông tại E nên

a

r= CD=

Chiều cao h SA= =a 6.

Gọi N là trung điểm AB. Khi đó

2 2 2 2 2 34.

2

a

SO= SA +AO = SA + AN +NO =

Suy ra

114

6

Câu 25 Số phức z a bi  (a , b   ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

z i   z i , khi đó giá trị z z bằng

A

3

1

Giải thích chi tiết: Từ z3i   z 2 i suy ra ab3i a2  b1i

 2  2  2

4a 8b 4

     a2b 1

Ta có: 2 2  2 2

z  a b  b b  5b24b1

5

2

5

b

    

1 5

 Đẳng thức xảy ra khi

2 5

b 

Khi đó

1 5

a 

Vậy

5

z z a b 

Câu 26 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A0; 1; 2 ,  B2;5; 4 và mặt phẳng  P :2x 2y z   3 0 Gọi M a b c ; ;  là điểm thỏa mãn biểu thức MA2MB2 40 và khoảng cách từ M đến  P nhỏ nhất Khi đó

giá trị a b c bằng:

Trang 11

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A0; 1; 2 ,  B2;5;4

và mặt phẳng

 P :2x 2y z   Gọi 3 0 M a b c ; ;  là điểm thỏa mãn biểu thức MA2MB2 40 và khoảng cách từ M

đến  P

nhỏ nhất Khi đó giá trị a b c bằng:

A 0 B 8.C 7 D 9

Lời giải

Gọi I1; 2;3

là trung điểm AB , AB 2 11

2 2

2

AB

   

Do đó M thuộc mặt cầu  S

cầu có tâm I1;2;3 , R 3

 

 2

2.1 2.2 3 3 4

,

3

  

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi M a b c ; ; 

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến  P

nhỏ nhất

Khi đó, M thuộc đường thẳng  vuông đi qua M và vuông góc với  P

1 2

3

 





   

  



Tọa độ M là nghiệm của hệ:  2  2  2

1 2

2 2 3

 





 



  





 2t 2  2t2  t 2 9 9t2 9 t 1

Với

 2

2.3 2.0 4 3 10

3

  

Với

 2

2 1 2.4 2 3 1

3

  

Vậy M  1; 4; 2  abc8

Trang 12

Câu 27 Tập nghiệm của phương trình  2 

3

log x 2x3 1

là

A 0; 2  B 2 C  0 D 0; 2

Giải thích chi tiết: Ta có:  2  2

3

log x 2x3  1 x 2x 3 3 x22x0

0 2

x x





  

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0; 2 

Câu 28 Cho khối cầu có đường kính bằng 4 Thể tích khối cầu đã cho bằng

A 16 B

256 3



32 3



Câu 29 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành

bao nhiêu khối lăng trụ ?

Câu 30 Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 Đường sinh của khối nón bằng

A 1 B 2 C 2 2 D 2

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là AB , O là đỉnh của khối nón Khi đó: AOB   90

Khi đó: Tam giác OAB vuông cân tại O và AB 2, OA2OB2 AB2

Đường sinh của khối nón là OA OB

Vậy: 2OA2 AB2 4 OA2  2 OA 2

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;0;3

và đường thẳng

:

Gọi  P

là mặt

phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P

lớn nhất Khoảng cách từ điểm M  1;2;3 đến mặt phẳng  P bằng

Trang 13

A

7 6

5 6

7 6

3

Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên  P

Vì d/ / P

nên d d P ,   IH IA Như vậy khoảng cách giữa d và  P

lớn nhất khi H A hay AI

là vec

tơ pháp tuyến của  P

1 2 ; ;1 3 

I  t t  t d  AI    4 2 ; ; 2 3t t   t

; u  2;1;3 là vec tơ chỉ phương của d

AI u

 

2 4 2t 1 t 3 2 3t 0 14t 14 t 1

            suy ra  AI   2;1;1

Mặt phẳng  P

đi qua A5;0;3

có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1

có phương trình

 P : 2 x 5 y z 3   0 2x y z    7 0

Khoảng cách từ điểm M  1;2;3

đến  P

là:  2 2 2

2 2 3 7 14 7 6

3 6

Câu 32 inh chóp túr giác đều S.ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?

Câu 33

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Trang 14

Lời giải

hệ trục toạ độ có gốc tại , chiều dương các tia , trùng với các tia ,

và tia cùng hướng với tia

Không mất tổng quát, coi , khi đó ta có O0;0;0

,

1 0; ;0 2

A  

2

Suy ra

Dẫn đến

28d212m212d21m15d2 3 0

Trang 15

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của là

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

14 4

a

Câu 34 Tính tích phân

2 2018 0

2 xd

A

4036

ln 2

4036

2018ln 2

C

4036

2018

4036

2 2018ln 2

I 

Câu 35

Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác

vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng và mặt

Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  z  5 i 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z 2 i đạt được khi

 

z a bi với a b, là các số thực dương Giá trị của 2a2b2 bằng

Giải thích chi tiết: Gọi z x yi; x y,   Điểm M x ; y biểu diễn số phức z

Trang 16

Theo giả thiết z 1 3i  z  5 i 2 65

(1)

 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường elip  E có tiêu điểm F11; 3  và F25;1 Mà

, với A2; 1  là trung điểm của F F1 2

Do đó MA  z 2 i nhỏ nhất khi M   E ; với  đi qua A,  F F1 2 và M có tọa độ dương Ta có

1 2 6; 4    3; 2

F F n Phương trình  là 3x2y 4 0  y4 32 x.

Thay vào (1) ta được    

6









x

+ Với x6 y7 (loại)

+ Với x 2 y 5 M2;5 a2;b 5 2a2b2 33

Câu 37 Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA và 1 AC BD, thay đổi Giá trị lớn nhất của

thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A

4 3

2 3

27

Câu 38 Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ u  1;1; 2

và v    1; 2; 1

bằng

Câu 39 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A S 8a2 B S 2 3a2 C S  3a2 D S 4 3a2

Câu 40

Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,79 MB