Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (174)

Tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 So với ĐK nên có tập nghiệm Câu 3... .Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1 Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Do đó hàm số đồng biến trên Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: chọn D

ĐK: x>0

So với ĐK nên có tập nghiệm

Câu 3

Trang 2

A B C 0 D

Đáp án đúng: C

Câu 4 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có chiều cao bằng đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng bằng

Tính khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất

Đáp án đúng: B

nhất

A B C D .

Lời giải

Từ

Ta có

Câu 7

Cho Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 3

A

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

Từ , , suy ra các A, B, C là đúng, D là sai

Câu 8 Nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Trang 4

Câu 9

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

đường cao hạ từ đỉnh của tam giác là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , Phương trình đường cao hạ từ đỉnh của tam giác là:

Lời giải

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

A B C D

Lời giải

Câu 12 Với là số thực dương tuỳ ý, bằng

Giải thích chi tiết: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng

Lời giải

Với là số thực dương tuỳ ý, ta có:

Câu 13

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước

Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích

thước Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng

Lời giải

Ta có Theo giả thiết, ta có

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là

(do hộp ko nắp)

zyx

Trang 6

Cách 2 BĐT Côsi Dấu xảy ra

Câu 14

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng Mặt cầu bán kính bằng tiếp xúc với ba quả bóng trên Gọi là điểm bất kì trên là khoảng cách từ đến mặt phẳng Giá trị lớn nhất của bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi tâm của ba mặt cầu bé bán kính lần lượt là tâm của mặt cầu lớn bán kính là

Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nhau nên tam giác đều có cạnh bằng

Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện có cạnh bên

Khi đó khoảng cách thỏa mãn bài toán là:

Câu 15

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng m và chiều dài m Ông An chia sân bóng làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên Phần tô đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và đường cong là một parabol đỉnh Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá đồng/ và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá đồng/ Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

Trang 7

A triệu đồng B triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ :

Ta có :

Diện tích phần sân được tô đậm là :

Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là :

(đồng) (triệu đồng)

Câu 16

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 8

Câu 17 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18 Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Câu 19

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [− 1;3] bằng

Câu 20 Trong mặt phẳng phức tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục tung bằng bao nhiêu ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến trục tung bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Ta có :

Trang 9

là tâm đường tròn Ta chọn đáp án A

Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu.

VẬN DỤNG CAO

Câu 21

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một lăng trụ đứng khuyết hai đáy

Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: Gọi là nửa chu vi , khi đó:

Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ:

Vì cố định nên thể tích lăng trụ lớn nhất khi lớn nhất

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

Câu 22 Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào dưới đây?

Trang 10

Lời giải

Câu 23 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và thể tích bằng Tính chiều cao của hình chóp đã cho

Câu 24 Cho số phức khác 0 Tìm phần ảo của số phức

Câu 25 Nguyên hàm của hàm số (a > 0) là:

Câu 26 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy

vì

Trang 11

A B

Câu 28 Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải

Dựng véc tơ , khi đó , qua đồng thời song song với mặt phẳng Suy ra

Vì suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính nằm trong

Trang 12

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Suy ra

Mặt khác

Câu 29

Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z Số phức liên

hợp của zlà

A −1+2 i B 2−i C 2+i D −1−2i

Câu 30 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng , trục bé bằng để nuôi tôm, cá Phần đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh Biết chi phí đào ao hết đồng và chi phí làm bờ trồng cây là đồng Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

Phương trình của Elip của cái ao là Khi đó cái ao có diện tích là:

Trang 13

Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:

Câu 31 Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy

Đặt

Lời giải

Câu 33 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 14

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 34 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

nghiệm là

Giải thích chi tiết: Tập tất cả giá trị của để phương trình

có đúng một nghiệm là

Lời giải

Từ , ta có:

Vậy không có thỏa yêu cầu của đề bài

Cách khác:

Trang 15

Ta có:

Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ

Theo đồ thị thì đường thẳng luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị thỏa yêu cầu của đề bài

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,64 MB