Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1747)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng mặt bên tạo với mặt đáy góc Tính thể tích của khối chóp Đáp án đúng: B Câu 4.. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ... Hàm số nào s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 088.

Câu 1 Cho biết

2 2 0

1

ln 5 ln 3

4 3

x

ò

, với a b, Î ¤ Tính T =a2+b2 bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có: 2 ( )( )

2

ln 1 2ln 3 ln 3 2ln 5 2ln 3

2ln 5 3ln 3 ln 5 ln 3

x

Câu 2 Giá trị biểu thức P=( √2−1)2021.( √2+1)2021 bằng

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng mặt bên tạo với mặt đáy góc Tính thể tích của khối chóp

Đáp án đúng: B

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Trang 2

Số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

và đường thẳng :d y  là2

Câu 5 Cho hàm số yf x  có đạo hàm    2 2 

, với mọi x R Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yf x 2 8x m 

có 5 điểm cực trị?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có y'2x 8 f x' 2 8x m 

Hàm số yf x 2 8x m 

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x' 2 8x m  0

có bốn nghiệm phân biệt khác 4 Mà f x '  0

có hai nghiệm đơn là

0

x  và x  nên 2 f x' 2 8x m  0

2 2

 



2 2

 

 có bốn nghiệm phân biệt khác

4 khi và chỉ khi

m m m m

   







    





16 16 18 18

m m m m





 



 





 

  m16

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra.

Câu 6

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A

-=

1

x

y

+

= +

1

x y

C

-=

+

1 1

x

y

-= +

1

x y

Đáp án đúng: D

Câu 7

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a BC b ,  , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SA c  (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABC bằng bao nhiêu ?

Trang 3

A 2

abc



B abc. C 6

abc



D 3

abc



Câu 8 Cho hàm số f x( ) ( x2 m x)  2 ( m6)x 2x2 (m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có 3 điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Ta có

3

( )

f x





2

f x







(Hàm số không có đạo hàm tại x 2)

TH1: m  thì '( ) 03 f x  vô nghiệm

BBT

Hàm số có 1 cực trị nên m  không thỏa.3

để hàm số có 3 cực trị thì x1x2 2 BBT

Suy ra

2( 3)

3

m



mà m nguyên nên m   2; 2.

Câu 9 Để hàm số

y

x m

=

+ đạt cực đại tại x = thì m thuộc khoảng nảo?2

A (- 4; 2- )

B ( )0;2

C (- 2;0)

D ( )2;4

Trang 4

Câu 10

Cho hàm số yloga x0a có đồ thị 1  C và hàm số ylogb x0  có đồ thị b 1  C như hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A 0  a b 1 B 0  b a 1

Câu 11

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 50cm thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau3,

A 40,5cm 3 B 38,8cm 3 C 38, 2cm 3 D 36,5cm 3

Giải thích chi tiết: Gọi ;l r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy khối trụ.

Khi đó ta có: l2r.

Suy ra thể tích khối trụ là V t r l2 2r3.

Gọi ;h l lần lượt là chiều cao và đường sinh của khối nón n n

Theo giả thiết ta có 2 2 3









n

l l

Khi đó thể tích khối nón là

Do thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 50cm nên3



t n

Khi đó thể tích khối trụ là V t r l2 2r3 38,8cm3.

Câu 12 Khối đa diện đều loại 3; 4 cạnh a có tổng diện tích của tất cả các mặt bằng

Trang 5

A 6a2 B 3a 2 C

2

4

a

D 2 3a 2

Câu 13 Tập xác định của hàm số  2 

2

là

A D     ; 11;

B D     ; 22;

C D  1;  D D   1;1 

Câu 14

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

GTLN và GTNN trên đoạn [-2;3] của hàm số lần lượt là:

A 3 và -2 B 3 và 1 C 2 và -2 D -2 và 3

Câu 15 Cho hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên đoạn a b; 

Tích phân  d

b

a

f x x



bằng

A F a  F b 

C f a  f b 

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết F x 

là một nguyên hàm của hàm số yf x 

trên đoạn a b; 

nên

b

b a a

f x x F x F b  F a



Câu 16 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành

một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ Hỏi thể tích lăng trụ này là bao nhiêu?

A 16cm3 B

3 64 cm

3 4 cm

Câu 17 Cho các điểm A2;4;1 ,  B2;0;3

và đường thẳng

1

2

 





 



  



z t Gọi  S

là mặt cầu đi qua ,A B và

có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S

bằng:

Trang 6

Giải thích chi tiết: Cho các điểm A2; 4;1 ,  B2;0;3

và đường thẳng

1

2

 





 



  



z t Gọi  S

là mặt cầu đi qua ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S

bằng:

A 3 3 B 6 C.3 D 2 3.

Hướng dẫn giải:

• Tâm I d  I1 ;1 2 ; 2t  t  t.

• AI 3  t; 3 2 ; 3t  t;  BI    1 ;1 2 ; 5t  t  t



• Vậy bán kính mặt cầu  S

: R IA  32  32  32 3 3

Lựa chọn đáp án A.

Câu 18 Nghiệm của phương trình 4x+1= 2tương ứng là:

A

1

2

x 

1 2

x 

3 2

x 

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn 5 z i   z 1 3i 3z 1 i Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3 i

C

10

3

M 

Giải thích chi tiết: Gọi A0;1, B1;3 , C1; 1  Ta thấy A là trung điểm của BC

2

BC

Ta lại có: 5z i   z 1 3i 3 z 1 i

25MA 10 2MA 10

    MA2 5

Mà z 2 3 i z i    2 4i  z i  2 4 i  z i 2 5 4 5

Dấu " " xảy ra khi

2 5 1

z i

  







  , với z a bi  ; , a b  

Trang 7

 

2 3

2 5

 



 

 

Câu 20 Trong không gian Oxyz cho đường

:

1 ' :

2 3

 









  

 Xét vị trí tương đối của d và d'.

A d cắt '

d d C d d/ / ' D d chéo '

d .

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho đường

:

1 ' :

2 3

 









  

 Xét vị trí tương đối của d và d'.

A d d/ / ' B d d ' C d cắt '

d . D d chéo '

d .

Lời giải

d có vtcp u  2;1;3

và qua điểm M11; 2; 4  '

d có vtcp u21; 1;3  và qua điểm M 2 1;0; 2 

 

'

u u

, M M   1 2  2; 2; 6 

,

'

1 2

u u M M

Suy ra d cắt '

d .

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S và SAB

vuông góc với ABCD

Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD là

3 3

a

Gọi  là góc tạo bởi SC và ABCD

Tính cos

A

5 cos

3

 

21 cos

5

 

C

2 cos

5

 

5 cos

21

 

Câu 22

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x , trục hoành và hai đường thẳng x  , 3 x 2

(như hình vẽ bên) Đặt

 

1

3 d





2

1 d

bf x x

Mệnh đề nào sau đây là đúng

Trang 8

A S  a b B S b a  C S a b  D S a b 

Giải thích chi tiết: Ta có

 

2

3

d



 

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x1 1 là

A

3

1;

2

 

 

3 1;

2

 





3

; 2

  

3

; 2

 

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

3

2

   x  x

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

3 1; 2

 

 

 

S

Câu 24

Trong không gian , cho điểm M(1; 3; 2)  và mặt phẳng ( ) :P x 2y 3z  Đường thẳng đi qua4 0

M và vuông góc với ( ) P có phương trình là

A

C



Câu 25

Trong không gian, cho tam giác vuông tại , góc OIM 300 và cạnh Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó thể tích của hình nón tròn xoay đó là

A

3 3

8

a



B a3. C

3 2

a



D

3 3 24

a



Câu 26 Với a là số thực dương tùy ý khác 1, loga 3a

bằng.

A

3

1

Câu 27

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A y x33x B yx3 3x

C y x 33x D y x 3 3x

Trang 9

Câu 28 ~Tứ diện đều là đa diện đều loại

A \{ 4 ;3 \} B \{ 3;3 \} C \{ 3; 4 \} D \{5 ;3 \}.

3

log 3m 2 log 3 2 1





 với m là tham số thực Hệ phương trình có

nghiệm là các bộ x y; 

thỏa mãn điều kiện 3x2y5 Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

Giải thích chi tiết: Điều kiện









Xét phương trình: log 3m x2y log 33 x 2y1   3

5

m x y



3

3 2 3

15 log

 3 2 

log 3 logm x y 15 1

với 3x2y0, 3x2y1 Theo giả thiết ta có: 3x2y và 35 x2y0, 3x2y1

TH1: Nếu 0 3 x2y1 log 3 logm   3x2y15 1 0 

TH2: Nếu 1 3 x2y5 log 3 logm   3x2y15 1 log 15 1 log 3  5   5

5

log 3 log 3m 1 m 5

Vậy giá trị lớn nhất của m là 5

Câu 30 Cho phương trình 2 2022

2022 2 0

z  z  có hai nghiệm phức z z1, 2 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

Giải thích chi tiết: Cho phương trình 2 2022

2022 2 0

z  z  có hai nghiệm phức z z1, 2 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A 22022 B 22021 C 22023 D 20222 22023

Lời giải

Trang 10

Ta có nên z z1, 2 là hai nghiệm phức không thực.

Suy ra z1 z2, z2  Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có z1 2022

1 2 2

Do đó

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2.2 2

Câu 31

Đồ thị (bên dưới ) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A

1

x

y

x





3 1

x y

x





1

x y x





1 1

x y x







Câu 32 Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy ngẫu nhiên

3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A

16

19

17

1

3

Câu 33

của f2( )1 bằng

A

5

.

9

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Nhận thấy được

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra

Trang 11

Thay x =0 vào hai vế ta được

( )

f

Vậy f x2( )=x6 + 4x3 + 2x+ ¾¾ 1 ®f2( )1 = 8.

Câu 34 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25cm Mặt phẳng   đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy hình nón 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng  

A S 400 cm2

C S 300cm2

Giải thích chi tiết:

Ta có: d O ,   OH  12

Trong tam giác SMO vuông tại O : 2 2 2

15

OM

Suy ra SM  SO2 OM2  202 152 25

Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM  AB

Xét tam giác MOA vuông tại M : MA OA2  OM2  252  152 20

Vậy diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp   là:

1

2

SAB

S  SM AB SM MA   cm2

Câu 35

Xét các số phức , thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Trang 12

Ta có:

Áp dụng và, ta có:

.

Cách 2.

Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn

Gọi là trung điểm của cạnh

Trang 13

Vậy, đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.

Dựa vào hình vẽ sau

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,45 MB