Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (52)

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ... .Đáp án đúng: D Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm.. Dựa

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x 2x210x x2 25x 0

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x 2x210xx2 25x là :0

A 16 B 23 C 25 D 24.

Lời giải

Ta có: 22x215x 2x210xx2 25x0 22x2  15x 2x2  10x 2x2 15x x2 10x 0

Đặt a2x215x, b x 210x

Khi đó bất phương trình trở thành: 2a  2b a b0  2a a 2b b  1

Xét hàm số f t  2t có t f t  2 ln 2 1 0t   với   t

Suy ra f t  đồng biến trên .

Bất phương trình  1  f a  f b   a b  2x215x x 210x  x2 25x0

0 x 25

  

Mà x  nên x 1;2; ; 24

Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên

Câu 2

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, AC BD0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200 000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa giá là 900 000 đồng/m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trang 2

A 7 368000 đồng B 1132 000 đồng.

C 4 077 000 đồng D 11445000 đồng

Đáp án đúng: D

Câu 3 Phương trình x42x2 24x72 0 trên tập số phức có các nghiệm là:

A 1 2 2 i hoặc 2 2 2  i B 2i 2hoặc 1 2 2 i

C 1 2 2  i hoặc 2 2 2  i D 2i 2hoặc 2 2 2  i

Giải thích chi tiết: Phương trình x42x2 24x72 0 trên tập số phức có các nghiệm là:

A 2i 2hoặc 2 2 2  i B 2i 2hoặc 1 2 2 i

C 1 2 2 i hoặc 2 2 2  i D 1 2 2  i hoặc 2 2 2  i

Hướng dẫn giải:

2 2

x



Ta chọn đáp án A

Câu 4

Hàm số có tập xác định là:

Đáp án đúng: C

Câu 5 Điểm thuộc đường thẳng :d x y  1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x22 là:

A 0; 1  

B 2;1 

C 1;2 

D 1;0 

Giải thích chi tiết: Xét hàm số y x 3 3x22 ta có:

2 2; 2

A x







       

cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x22

2

Trang 3

Gọi

2 2

3





4t 4 t 1 M 1;0

Câu 6

Số điểm cực trị của hai hàm số y = x3 +2020x và y = lần lượt bằng

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 8 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 23( x+ <6) log3(x+10 )

A S= -( 3;+¥ ) B S = -( 3;4 )

C S= -( 10;4 ) D S= - ¥( ;4 )

Câu 9

Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1 B Điểm cực tiểu của hàm số là −1.

C Điểm cực đại của hàm số là 3 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

Đáp án đúng: A

Câu 10 Viết biểu thức

3 0,75

2 4

16 về dạng lũy thừa 2m

ta được m ?

Trang 4

A

13

13 6



5

5 6



Câu 11

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m

có 4 nghiệm phân biệt

A 2m 1. B 2m2.

Câu 12

Cho hai hàm và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Khi đó tổng số

4

Trang 5

A B C D

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm; phương trình có 5 nghiệm

và phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 10 nghiệm

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 1 nghiệm; phương trình mỗi phương trình có 3 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm suy ra phương trình có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình và là 21

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (A 0;0; 3 , - ) (B 2;0; 1 - ) và mặt phẳng ( )P : 3x- 8y+ - = 7z 1 0. Điểm (C a b c; ; ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( )P , có hoành độ dương để tam giác ABC

đều Tính a b- + 3 c

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Trang 6

Trung điểm của AB là (I 1;0; 2 - ) và tính được AB=(1;0;1 )

uuur Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là ( )Q x z: + + =1 0.

Giao tuyến d của ( )P và ( )Q là

x y z

ì + + =

-ïî Chọn (C c2 ; 1 - - c; 1 2 - - c)Î d. Tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB=AC

3

t

é = ê ê

-ê =-ê Vậy a b- + 3c=- 5.

Câu 14 Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB  1, BC  và 2 CC  Tính thể tích của hình hộp chữ3 nhật ABCD A B C D    

Câu 15 Biết phương trình 9x 2.12x16x có một nghiệm dạng 0  

4 loga

, với a , b , c là các số

nguyên dương Giá tri của biểu thức a2b3c bằng

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 9x 2.12x16x có một nghiệm dạng 0  

4 loga

, với a , b , c là

các số nguyên dương Giá tri của biểu thức a2b3c bằng

Câu 16

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A ln x B e x C e x D ln x

6

Trang 7

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A ln x B e x C ln x D e x

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

- y(1) 0  loại đáp án ye xvà y e x

- 0  thì x 1 y  0 loại đáp án ylnx

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số ylnx

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A6;3;5

và đường thẳng BC có phương trình

tham số

1 2 2

 





 



 

 Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?

A M   1; 12;3

C P0; 7;3 

Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC đi qua M01; 2;0

và có vecto chỉ phương u    1;1;2

MpABC

có vecto pháp tuyến nu M A, 0 

 

3;15; 6

  cùng phương n  1;5; 2 

ABC

    có vecto chỉ phương n 1;5; 2 

Gọi H là trung điểm của BC  AH BC và H1 t; 2t t;2 

 5 ; 1 ;2 5

AH    t  t t

Ta có AH BC  AHu

0

AH u

   

Suy ra H0;3;2

Trang 8

G là trọng tâm tam giác ABC

2 3

AG AH

                             

                               3OG OA                                            2              OH OA 

1

2

3

OG OH OA

                                            

2;3;3

OG

  

2;3;3

G

 

 đi qua G , có vecto chỉ phương n 1;5; 2 

phương trình tham số của  là:

2

3 5

3 2

 





 



  

 Vậy Q  

Câu 18 Cho các số phức ,z w thỏa mãn z i 2

và w  2 1 Khi P z w 1 3i đạt giá trị lớn nhất, 12

1

5

z w   i

bằng

A

29

13

5

11

5 .

Giải thích chi tiết: Cho các số phức ,z w thỏa mãn z i 2

và w  2 1 Khi P z w 1 3i đạt giá trị lớn nhất,

12 1

5

z w   i

bằng

A

11

5 B

5

11 C

29

5 . D

13

5 .

Lời giải

Ta có: P z i w  2 3 4  i  z i  w 23 4 i  z i w 2 3 4 i 8

Dấu “=” xảy ra khi:

3 4

2; 2 1







2

3 4 5 1

5





 



6 13

13 4



 



 



6 13

13 4



 



 



Khi đó:

1

z w   i    i

Câu 19 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 2 Bạn Vy đổ vào một lượng nước

gần đầy cốc và bỏ vào tủ đông lạnh Sau một thời gian lấy cốc nước ra ngoài Vy nhận thấy rằng nước đá trong

cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá bằng

4

3 thể tích nước

cùng khối lượng

A 20  B 5  C 45  D 15 

Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  .r h2 .2 5 202  

Gọi thể tích nước có trong cốc là x, thể tích nước sau khi đóng băng là

4

3x.

8

Trang 9

Ta cĩ: .

4

3x20  x15

Câu 20

Một chi tiết máy hình đĩa trịn cĩ dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường trịn lớn cĩ phương trình x2 y2 25 Các

đường trịn nhỏ cĩ tâm

7

;0 2

I  

  ,

7 0;

2

J  

  ,

7

;0 2

K 

  ,

7 0;

2

G  

  , và đều cĩ bán kính bằng 2 Chi phí phải trả

để sơn hồn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 đ/m2

, đơn vị trên

hệ trục là dm ?

A 588700đồng

C 688500đồng. D 785200đồng.

Giải thích chi tiết:

Đường trịn lớn cĩ phương trình x2 y2 25  C .

Đường trịn nhỏ tâm

7

;0 2

I  

  cĩ phương trình

2 2 7

4 2

Hồnh độ giao điểm của  C

và  C1

là x 4,75 Phần diện tích của  C1

ở phía ngồi  C

là:

2

1

7

2

S    x  x  x x 

Phần diện tích hình trịn  C1

chung với  C

2 2 1,108 11, 458 dm

Diện tích hai mặt của chi tiết máy là S 2 25   4.11, 458 65, 416 dm 2 0, 65416 m 2

Tổng chi phí sơn là: T 900000.0,65416 588744 đồng

Câu 21

cĩ bảng biến thiên như hình bên:

Trang 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  4 B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Hàm số đạt cực đại tại x  3 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 22 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là

A 2 rl p . B

1

3p rl. C 3 rl p . D p rl.

Câu 23 Cho  

3

1

f x x







0

2



   

A

7

2



I

1 2



I

C I 5. D I 1

Giải thích chi tiết: Cho  

3

1

f x x







0

2



   

A

1

2



I

B

7 2



I

C I 5 D I 1.

Lời giải

 

0

f x x x

Câu 24 Đồ thị hàm số

2 2

y



  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 25 Giá trị

2

2x  3dx

A ln 2x  3 C. B 4ln 2x  3 C.

C ln 2 x  3C D 2ln 2x  3 C.

Câu 26

10

Trang 11

Cho hình nón có đỉnh , đáy là tâm và độ dài đường sinh bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho Tính diện tích thiết diện được tạo bởi và hình nón đã cho

Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối nón bằng

A 4 p B

3

p

C 16 3.p D 12 p Đáp án đúng: A

Câu 28

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 29

Xét tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên các khoảng và

Trang 12

Giải thích chi tiết: Ta có nên và

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3

−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A −1

4<m≠ 0 B −1

4<m<0 C m<−1

4. D m>0.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

y=x3−2 x2+(1− m) x+mcó hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

A −1

4<m<0 B m<−14 C −1

4<m≠ 0 D m>0.

Lời giải

Để đồ thị hàm số y=x3

−2 x2+(1− m) x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành

⇔ x3

−2 x2+(1− m) x+m=0(1) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

x3− 2 x2+(1 − m)x +m=0

⇔(x − 1)(x2

− x − m)=0

⇔[x2− x − m=0(2) x=1

Pt (1)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2)có2 nghiệm phân biệt khác 1

Ta có pt (2)có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔{Δ=1+ 4 m>0 1 −1 −m ≠ 0 ⇔−1

4<m≠ 0.

Câu 31

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f ( x )−3=0 là

Câu 32

có bảng biến thiên như hình Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số là 2 B Hàm số nghịch biến trong khoảng 2;

C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là2; 5 

D Giá trị cực đại của hàm số là 0 Đáp án đúng: C

12

Trang 13

Câu 33 Gọi M N là hai điểm di động trên đồ thị ,  C

của hàm số yx33x2 x4 sao cho tiếp tuyến của

 C

tại M và N luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A 1;5 

B 1;5 

C 1; 5  

D 1; 5  

Giải thích chi tiết: Gọi M a a ; 33a2 a4 , N b b ; 33b2 b4 a b 

Tiếp tuyến tại M và N song song với nhau khi

Do a b   *  a b 2

Suy ra y M y N  a3b33a2b2  a b  8

a b a  2 ab b2 3a2 b2 2 8 2a2 ab b2 3(a2 b2) 6 a b2 6 10

2 2

1;5

10 2

U

  



Tính chất: Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị  C của hàm số y ax 3bx2cx d a  0 sao cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau thì MN luôn đi qua điểm uốn.

Câu 34

Cho hàm số

1

4

y x  x 

có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4 8 2 12

x  x  m

có 8 nghiệm phân biệt là

Giải thích chi tiết: Ta có

4 8 2 12 4 8 2 12

x  x  m x  x  m

Đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y m tại đúng 4 điểm phân biệt

1 m 3 m 0;1;2

Đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng ym tại đúng 4 điểm phân biệt

            

Trang 14

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a , SA2a và SA tạo với mặt đáy góc

60  Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

8

a

3 16

a

3 3 12

a

3 4

a

HẾT -14

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,41 MB