Đề ôn tập toán 12 (525)

Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là Đáp án đúng: A Câu 13.. Thể tích của khối nón đã cho bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là... Thể tích của khối

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 025.

Câu 1

Đáp án đúng: C

Câu 2 Nếu các số dương lớn hơn thỏa mãn thì

Đáp án đúng: A

Câu 3 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Giải thích chi tiết:

Trang 2

Gọi là trung điểm , đặt

Ta có : và nên

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 4 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần

gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình

Câu 6

Câu 7 Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?

A Khối bát diện đều B Khối lập phương.

C Khối tứ diện đều D Khối chóp tứ giác đều.

Tính

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

Trang 3

Ta có

+ Với

Câu 9 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Hai điểm , lần lượt thuộc các đoạn thẳng và ( và không trùng với ) sao cho Kí hiệu , lần lượt là thể tích của các khối chóp và Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

Đáp án đúng: B

Ta có:

Đặt

Ta có:

Bảng biến thiên hàm số

Trang 4

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số là

Thay , cộng lại và chọn đáp án

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

+

(Chuyển qua )

-1

0

Trang 5

Câu 12 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là

Câu 13 Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18;2m+7), B=( m−12;21) và C=(− 15;15) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để A¿⊂C

Giải thích chi tiết: +) Để A ,B là các tập hợp khác rỗng ⇔\{m −18<2m+7 m−12<21 ⇔\{m>−25 m<33 ⇔ −25<m<33.

+) TH1: 2m+7≤ m −12⇔m ≤−19

Ta có A¿=(m− 18;2m+7 ) A¿⊂C ⇔\{m −18≥− 15

2m+7≤ 15 ⇔\{m ≥3 m≤ 4 ⇔3≤ m≤ 4 (Loại).

+) TH2: m− 12<2 m+7≤ 21⇔ −19<m≤ 7

Ta có A¿=(m− 18 ;m−12 ] A¿⊂C ⇔\{m−18≥ −15 m−12<15 ⇔ \{ m≥ 3 m<27 ⇔3≤ m<27.

Kết hợp điều kiện suy ra 3≤ m≤ 7

+) TH3: 2m+7>21⇔m>7

Ta có A¿=(m− 18 ;m−12 ]∪[21;2m+7 )

A¿⊂C ⇔\{m−18≥ −15

2m+7≤15 ⇔ \{m≥ 3 m ≤ 4 ⇔3≤m ≤ 4 (Loại).

Với 3≤ m≤ 7 thì A¿⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 14 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Câu 15

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 16 Cho hình chóp có Gọi là trọng tâm tam giác Mặt phẳng đi qua trung điểm của cắt các cạnh lần lượt tại Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Trang 6

Lời giải

Do là trọng tâm

Ta có

Do đồng phẳng nên

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A B C D

Lời giải

Theo đề ta có:

Trang 7

Xét hệ phương trình

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số có tọa độ lần lượt là , và

phương trình:

Suy ra

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường và là

Câu 18 Tam giác có

Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 19 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Trang 8

Câu 20 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , Hình chiếu vuông góc của trên đáy là điểm là trọng tâm của Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối chóp ?

Gọi là trung điểm của

Đặt

Theo giả thiết thì góc giữa và bằng nên

Trang 9

Câu 21 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên

Câu 22 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên

và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Ta có

Trang 10

Ta có

phẳng chứa AC và song song với BD là:

Có thể chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng này có dạng Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Câu 24 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng

là trung điểm của Tính thể tích khối chóp biết , ,

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của Tính thể tích khối chóp biết , ,

Hướng dẫn giải:

Trang 11

vuông tại

Câu 25 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là

Câu 26

Trong không gian cho một hình cầu tâm có bán kính và một điểm cho trước sao cho Từ

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn Trên mặt phẳng chứa đường tròn

ta lấy điểm thay đổi nằm ngoài mặt cầu Gọi là hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu Biết rằng hai đường tròn và luôn có cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm là một đường tròn, đường tròn này có bán kính bằng

Lời giải

Gọi bán kính của lần lượt là

Gọi là tâm của và là một điểm trên

Suy ra vuông tại nên ta có

Tương tự, ta tính được

Trang 12

Theo giả thiết: suy ra di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm bán kính với mặt phẳng

Lại có:

Câu 27 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Mặt bên là tam giác đều cạnh

là tam giác vuông tại có cạnh , góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 28

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Biết góc giữa

và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Trang 13

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Câu 30

Tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Câu 31 Với ta có Khi đó giá trị là:

đây?

Trang 14

Lấy ta được:

Thế vào ta được:

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Bán kính của mặt cầu là

phương của hai đường thẳng

Giả sử là mặt cầu tâm đường kính tiếp xúc với lần lượt , tại Khi đó Hay

Vậy đường kính nhỏ nhất khi Suy ra mặt cầu có bán

Cách khác

Trang 15

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa , là , Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và sẽ tiếp xúc với nên đường kính cầu là khoảng cách giữa hai mặt phẳng hay là khoảng cách từ đến

Suy ra bán kính cần tìm là

Câu 36

Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là Độ dài đường sinh bằng:

Câu 37 Đạo hàm của hàm số là

Trang 16

A B

Câu 38

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Toạ độ của điểm là

Lời giải

Câu 39

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 17

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 40 Tìm tập nghiệm của phương trình

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,79 MB