Đề mẫu thi thpt có đáp án (153)

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và.. Gọi là thể tích kh

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 053.

Câu 1 Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai đường thẳng chéo nhau và

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng là

Lời giải

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

là đường vuông góc chung của và khi và chỉ khi

Khi đó mặt cầu tâm , bán kính tiếp xúc với hai đường thẳng lần lượt tại và

Trang 2

Do là khoảng cách giữa hai đường thẳng nên mặt cầu đường kính là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng

Câu 2 Cho số phức Tính

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Có , gọi

Vậy

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức với Biểu thức có giá tri là

Câu 6 Cho hình lập phương có và lần lượt là tâm của hình vuông và Gọi là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông

; là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông và

Tỉ số thể tích là

Câu 7 Tam giác ABC vuông tại A có ^B=30 ∘ Khẳng định nào sau đây sai?

A cosC= 12. B sin C=√3

2 . C cos B= 1√3. D sin B= 12.

Trang 3

Đáp án đúng: C

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các mặt phẳng tọa độ sao cho nằm giữa và

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Giải thích chi tiết: Đặt có điểm biểu diễn là ; có điểm biểu diễn là

Suy ra: thuộc đường tròn tâm và bán kính

Gọi là trung điểm của đoạn là điểm biểu diễn số phức

Trang 4

Câu 10 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Câu 11 Cho phương trình Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây?

các giá trị của tham số để

Tìm tất cả các giá trị của tham số để

A B C D .

Lời giải

Từ đó suy ra

Câu 13

Lời giải

Gọi

Trang 5

Khi đó

Suy ra

Đặt ta suy ra

Vậy

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn , và có đạo hàm liên tục trên

bằng

Lời giải

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Véc tơ pháp tuyến của là

Trang 6

A B

Câu 16

một cặp thỏa mãn: Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của tìm được?

Giải thích chi tiết: Ta có

Khi đó tập hợp các điểm thỏa mãn đề bài nằm trong hình tròn tâm , bán kính

Để tồn tại duy nhất một cặp thì đường tròn phải tiếp xúc với đường thẳng

Điều kiện tiếp xúc:

Vậy tổng tất cả các giá trị của là

Câu 17

lần lượt là trung điểm của và Khi quay hình thang cân xung quanh trục đối xứng thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là

Trang 7

Gọi là giao điểm của hai cạnh bên và của hình thang Khi đó , , thẳng hàng

Khi quay quanh , tam giác sinh ra khối nón có diện tích xung quanh là , tam giác sinh

ra khối nón có diện tích xung quanh còn hình thang sinh ra một khối tròn xoay có diện

Câu 18 Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Hình chiếu của lên là trung điểm của Tính thể tích khối lăng trụ

Trang 8

Ta có

Tam giác đều cạnh có

Xét tam giác vuông tại có

Thể tích khối lăng trụ là

Câu 19 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 21 Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm Dựng hai đường sinh và biết tam giác vuông và có diện tích bằng Góc tạo bởi giữa trục và mặt phẳng bằng Đường cao của hình nón bằng

Lời giải.

Gọi là trung điểm

Tam giác vuông cân tại nên

Ta có

Dễ dàng xác định được:

Trang 9

Tam giác vuông có

Câu 22 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là , là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng Gọi là một điểm trên đường cao của hình nón sao cho tỉ số

Khi đó, diện tích của thiết diện qua và vuông góc với trục của hình nón là:

Câu 23 Cho một vật thể trong không gian Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm Gọi là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ Giả sử là hàm số liên tục Gọi là thể tích

của Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm , với mọi R Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?

chỉ khi phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 4 Mà có hai nghiệm đơn là

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra.

Câu 25 Trong không gian , cho 2 điểm và mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với có dạng

Trang 10

Câu 26

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là Một khối cầu nội tiếp trong khối nối nón Gọi là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ; là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối nón và với ;… ; là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Gọi ,…

lần lượt là thể tích của khối cầu và là thể tích của khối nón Tính giá trị của biểu thức

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng

chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là

Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Trang 11

Do đó

Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

Vậy

Câu 27

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A y= 2 x+1

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , trong đó

là các số thực thỏa mãn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất bằng:

A

B

C

D

Lời giải

Trang 12

Nhận thấy, điểm ;

Ta có: khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất khi

Câu 30

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 31 Gọi là tập hợp các số thực để phương trình có nghiệm phức mà Tổng tất cả các số trong tập bằng

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

Trang 13

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của BC

+) Tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của BC (do tam giác SBC đều)

Ta có:

Khi đó

Ta có: Tam giác SBC đều cạnh a

Tam giác ABC vuông cân tại A

Phương pháp:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay

Cách giải:

Kẻ

Do

Khối nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy có thể tích là:

Khối trụ tròn xoay có đường cao , bán kính đáy có thể tích là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

Trang 14

Câu 33 Cho tam giác , trung tuyến Trên cạnh lấy hai điểm và sao cho , cắt tại Chọn mệnh đề đúng

Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm

Lời giải

Câu 36 Tổng các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm

Giải thích chi tiết: Tổng các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai

A 4 B C 3 D

Lời giải

Trang 15

Theo định lý Viet ta có:

Mặt khác:

Vậy tổng các giá trị nguyên của bằng

Câu 37

Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?

Giải thích chi tiết: Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số

Câu 38

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Hk2 - Strong 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

A B C D .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là:

Trang 16

Diện tích cần tìm là:

Câu 40

Trong hình vẽ dưới đây, điểm biểu diễn cho số phức Số phức là

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án môn toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,52 MB