Đề mẫu thi thpt có đáp án (1)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của Đáp án đúng: D Câu 2.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng bằng Đá

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

.Tính bán kính của

Đáp án đúng: D

Câu 2

Đặt

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng

bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Trang 2

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng được tính theo công thức nào sau đây?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

.

Câu 5 Tích phân bằng

Đáp án đúng: B

Câu 6 Tính

Giải thích chi tiết: Tính

Lời giải

Trang 3

A B C D .

Giải thích chi tiết: - Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng , khi đó:

- Với mọi , ta có:

, với là hằng số thực

- Cho ta được:

Câu 8 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Mặt khác

Trang 4

Câu 9 Tính tích phân

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

Câu 10 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là

là phân số tối giản Tính

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2 điểm

có phương trình là:

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2

Lời giải

Do mặt cầu có tâm nằm trên trục nên tọa độ

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 13

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Trang 6

Tính : Đặt

Đổi cận:

Cách2:

Câu 14

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Câu 15

với mặt phẳng có bán kính là

Trang 7

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Trang 8

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Câu 17 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?

Câu 18 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay

Câu 20 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Trang 9

A B .

Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.

Câu 22 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

Câu 23 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Lời giải

Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được

Trang 10

Xét tích phân Đặt , suy ra Đổi cận:

Khi đó

Câu 25 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(Điều kiện: )

Câu 26 Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu là hai hàm số có đạo hàm

Trang 11

Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn với Biết

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt khác, vì

Câu 28 Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng

Câu 29 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Lời giải

Ta có

Câu 30 Cho hàm số liên tục trên và Giá trị tích phân là

Trang 12

A B C D

Câu 31 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

Trang 13

(đvdt).

Câu 32 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Câu 33 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

phân thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trang 14

Với mọi ta có:

Câu 36 Cho Nếu đặt ta được tích phân mới là

Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 38 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện: và

Trang 15

Do nên ta có

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất Xác định

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho , , và mặt phẳng

trị nhỏ nhất Xác định

A .B C D

Lời giải

Ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó tọa độ của thỏa mãn hệ

Câu 40

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

Trang 16

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

thỏa hệ phương trình

Trang 17

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,91 MB