Đề mẫu thi thpt có đáp án (92)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:.. Giá trị g

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 092.

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: A

Câu 3 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?

Đáp án đúng: B

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Cách giải:

Câu 6 Giá trị gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

Lời giải

Câu 8 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Do đó :

Trang 3

Câu 9 Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn và

với Giá trị của biểu thức bằng?

Đáp án đúng: C

Lấy nguyên hàm hai về ta được:

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

Trang 4

Câu 11 Tính nguyên hàm của , đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có chứa luỹ thừa)

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh , ,

, , Tìm tọa độ điểm để tứ diện là tứ diện đều Khi đó viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh ,

, , , Tìm tọa độ điểm để tứ diện là tứ diện đều Khi đó viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện

Lời giải

Vì là tứ diện đều, nên tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

Trang 5

là trọng tâm tam giác ,

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 14 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lời giải

Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được

Xét tích phân Đặt , suy ra Đổi cận:

Khi đó

Từ và suy ra

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Trang 6

A B

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Câu 18

Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đường kính bằng 8 Phương trình của mặt cầu là

Câu 19

Trang 7

Cho liên tục trên và thỏa mãn Tích phân bằng

Đặt

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2 điểm

có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2

Lời giải

Do mặt cầu có tâm nằm trên trục nên tọa độ

Mặt cầu đi qua 2 điểm nên ta có:

Mặt cầu có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:

B

Trang 8

D

Hoặc Ta có:

Câu 22 Cho hàm số liên tục trên Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định Tính ?

• Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm bán kính

Trang 9

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh trục

Theo định lý Ta-let ta có:

Câu 24

Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn

là

Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân

với là các số nguyên Giá trị của biểu thức là

Lời giải

Câu 26 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Trang 10

Ta có

Mặt khác

Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f′ ( x)− x]d x bằng

Câu 28 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 29 Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có

Trang 11

Câu 30 Nếu đặt {dv=(2x+1)dx u=ln x thì tích phân I=∫

1

e

❑(2 x+1)ln xdx trở thành

A I=( x2+x)∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿ B I=( x2+x)ln x∨¿1e+∫

1

e

❑(x+1)dx¿.

C I=x2ln x∨¿1e+∫

1

e

❑xdx¿ D I=x2ln x∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿

Câu 31 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Câu 32 Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu là hai hàm số có đạo hàm

Câu 33 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Lời giải

Ta có

Trang 12

Vậy thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng

hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:

Gọi và lần lượt là hình chiếu của và lên Khi đó , ,

Ta có:

Suy ra

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng , dấu xảy ra khi thẳng hàng

Câu 35

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 14

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ , cho , Khi đó có toạ độ là

Câu 39 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 40 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,6 MB