Đề mẫu thi thpt có đáp án (77)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian cho , , và mặt phẳng.. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính b

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 077.

Câu 1 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

phân thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đáp án đúng: D

Với mọi ta có:

Trang 2

Vậy .

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất Xác định

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho , , và mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất Xác định

A .B C D

Lời giải

Ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó tọa độ của thỏa mãn hệ

Câu 4 Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số

Trang 3

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , , Gọi

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: • Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm

Câu 7 Tính nguyên hàm của , đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có chứa luỹ thừa)

Đáp án đúng: C

Câu 8

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

Trang 4

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Trang 5

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và

Biết hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Từ giả thiết ta có

Câu 11 Biết với là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Biết với là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Đặt

Câu 12

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 6

Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Cách2:

Câu 13 Cho hàm số là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn , thỏa mãn Giá trị tích

Trang 7

A B C D

( vì là hàm số chẵn )

Câu 14

Câu 15 Giá trị bằng

Câu 16 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành

.

Ⓐ mặt trụ Ⓑ khối trụ Ⓒ lăng trụ .Ⓓ hình trụ

Lời giải

Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được

Trang 8

Suy ra (do ).

Khi đó

Câu 18 Tính

Câu 19

Đặt

Câu 20

Lời giải

Ta có

Trang 9

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

là phân số tối giản Tính

bằng?

Lấy nguyên hàm hai về ta được:

Trang 10

Xét

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

Giải thích chi tiết: - Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng , khi đó:

- Với mọi , ta có:

, với là hằng số thực

- Cho ta được:

Trang 11

Câu 25 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt cầu có tâm

• Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bằng cũng chính là bán kính mặt cầu Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính và và kết luận

Câu 26 Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trò của giáo viên là

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ cho ta, giác với tọa độ các đỉnh Biết

là tâm đường tròn nội tiếp và là trọng tâm tam giác , tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho ta, giác với tọa độ các đỉnh

Biết là tâm đường tròn nội tiếp và là trọng tâm tam giác , tính

A B C D

Lời giải

Trang 12

Ta có suy ra

Suy ra

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 30 : Cho ( và là các số nguyên) Khi đó giá trị của là

Trang 13

Câu 33 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

là

Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân

với là các số nguyên Giá trị của biểu thức là

Lời giải

Câu 35 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Trang 14

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Câu 36 Tích phân bằng

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định Tính ?

• Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm bán kính

Trang 15

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh trục

Theo định lý Ta-let ta có:

Câu 39 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 40

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt có đáp án (77)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,74 MB