Đề mẫu thi thpt có đáp án (94)

Suy ra tập hợp điểm trong không gian là mặt cầu tâm , bán kính bằng 2... Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 094.

Câu 1 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là

Đáp án đúng: C

Câu 2 Biết với là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Biết với là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Đặt

Câu 3 Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , Gọi là tập hợp các điểm trong không gian thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng?

A là một đường tròn có bán kính bằng B là một mặt cầu có bán kính bằng

C là một mặt cầu có bán kính bằng D là một đường tròn có bán kính bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: + Gọi là trung điểm

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm trong không gian là mặt cầu tâm , bán kính bằng 2

Trang 2

Vậy là một mặt cầu có bán kính bằng

Câu 4

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 3

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 6 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của hàm

giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Trang 4

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 7 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay

Câu 8 Giá trị bằng

Đáp án đúng: D

Câu 9 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện: và

Trang 5

Vậy

Câu 10 Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng

Giải thích chi tiết: - Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng , khi đó:

- Với mọi , ta có:

, với là hằng số thực

- Cho ta được:

Trang 6

- Cho ta được:

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

.Tính bán kính của

Câu 13 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(Điều kiện: )

Câu 14 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích và diện tích xung quanh của hình

nón lần lượt à

Trang 7

C D

Câu 15

Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đường kính bằng 8 Phương trình của mặt cầu là

Câu 16 Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trò của giáo viên là

Câu 17

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

⏺

Đổi cận:

Khi đó

Vậy

Trang 8

A B C D

Câu 19 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Hãy chọn khẳng định đúng

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Câu 20

với mặt phẳng có bán kính là

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ , cho , Khi đó có toạ độ là

Trang 9

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

Câu 23

Lời giải

Ta có

Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và

Biết hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Trang 10

Lời giải

Từ giả thiết ta có

Câu 25

tâm và tính bán kính của ?

Câu 26 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.

Câu 27 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Đặt

Trang 11

Suy ra (*).

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Lời giải

Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được

Khi đó

Câu 30 Cho hàm số có liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn

Trang 12

Câu 32

Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán

kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm ?

Ta có mà nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến Gọi với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Khi đó

Ta có hai trường hợp sau

Trường hợp 1 :

;

Kiểm tra thấy nên loại trường hợp này

Trường hợp 2 :

Trang 13

Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp này

, tính tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt khác, vì

Câu 34 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Mặt khác

Trang 14

Câu 35 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và Tích

phân thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Với mọi ta có:

Câu 36 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt cầu có tâm

• Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

Lựa chọn đáp án C.

Trang 15

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bằng cũng chính là bán kính mặt cầu Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính và và kết luận

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2 điểm

có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2

Lời giải

Do mặt cầu có tâm nằm trên trục nên tọa độ

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 38 Biết với là các số nguyên, Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 16

Câu 39 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

Tiêu đề	Đề Mẫu Thi Thpt Có Đáp Án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,95 MB