Đề mẫu thi thpt có đáp án (62)

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng Câu 2.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 062.

Câu 1 Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng

Câu 2 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

Câu 3 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là

Đáp án đúng: B

phân thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Với mọi ta có:

Trang 2

Đặt

Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng

bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

Câu 6

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Vectơ có tọa độ là

Lời giải

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số

Trang 3

C D

Đáp án đúng: A

Câu 8 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt cầu có tâm

• Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bằng cũng chính là bán kính mặt cầu Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính và và kết luận

Câu 9 Cho Nếu đặt ta được tích phân mới là

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 4

Câu 11 Nếu và thì bằng

Giải thích chi tiết:

Cách giải:

Câu 12 Tính

Giải thích chi tiết: Tính

Lời giải

là

Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân

với là các số nguyên Giá trị của biểu thức là

Lời giải

Trang 5

Câu 14 Tích phân bằng

Câu 15

với mặt phẳng có bán kính là

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Trang 6

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất Xác định

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho , , và mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất Xác định

A .B C D

Lời giải

Ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó tọa độ của thỏa mãn hệ

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: • Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm

và tính bán kính của mặt cầu

, tính tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt khác, vì

Trang 8

Vậy

Câu 23 Nếu đặt {dv=(2x+1)dx u=ln x thì tích phân I=∫

1

e

❑(2 x+1)ln xdx trở thành

A I=x2ln x∨¿1e+∫

1

e

❑xdx¿ B I=( x2+x)ln x∨¿1e+∫

1

e

❑(x+1)dx¿.

C I=x2ln x∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿ D I=( x2+x)∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿

Giải thích chi tiết: - Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng , khi đó:

- Với mọi , ta có:

, với là hằng số thực

- Cho ta được:

Câu 25

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 9

Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Cách2:

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

.Tính bán kính của

Trang 10

A B C D

Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f ′ ( x)− x]d x bằng

A 112 B 2 C 3 D 12

Câu 28 Tính nguyên hàm của , đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có chứa luỹ thừa)

Câu 29

Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đường kính bằng 8 Phương trình của mặt cầu là

Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng được tính theo công thức nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

Trang 11

là phân số tối giản Tính

Câu 32 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.

Câu 33 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 12

Câu 34 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Lời giải

Ta có

Câu 35 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Câu 36

Trang 13

Lời giải

Ta có

⏺

Đổi cận:

Khi đó

Vậy

Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:

B

Hoặc Ta có:

Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích

Lời giải

Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Trang 14

Suy ra

Dấu xảy ra khi nên

Câu 39 Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu là hai hàm số có đạo hàm

Câu 40 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Trang 15

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

(đvdt)

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,49 MB