Tinh Tú IMO số 09 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Trong không gian ,Oxyz cho ( ) 2 1 0 P x − = Một vectơ pháp tuyến của ( )P là A ( )2; 1;0− B ( )[.]
Trang 1Câu 1 Trong không gian Oxyz cho , ( )P : 2 1 0.x − = Một vectơ pháp tuyến của ( )P là
A (2; 1;0− ) B (1;0;0) C (2;0; 1− ) D (2;0;1 )
Câu 2 Nếu 2 ( )
1
f x x
−
=
1
g x x
−
=
1
d
−
−
Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình 1
2
log x > là 1
A ; 1
2
−∞
2
2
+ ∞
Câu 4 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình vẽ
A y= − +x4 2 x2 B y x= 4−2 x2 C 2
1
x y x
−
=
− D y x= 3−3 x2
Câu 5 Cho cấp số nhân ( )u có n u = và 2 2 u = − Giá trị của 3 3 u bằng 1
A 4
3
4
3
Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
x y
x
=
− là đường thẳng có phương trình
Câu 7 Trên khoảng (0;+ ∞), đạo hàm của hàm số y=logx là
log e
ln10
x
Câu 8 Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên ?
A y= −3x3+3x2−x B 1
1
x y x
+
=
− C y= − − +x2 x 1 D y= − −x4 2 x2
Câu 9 Số phức liên hợp của số phức z i= −2 là
A 2 i− B i +2 C − +2 i D − −i 2
Trang 2Câu 10 Một hình trụ có đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh là
A πrl B 2 πrl C 3 πrl D 4 πrl
Câu 11 Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 là
Câu 12 Cho tập hợp A gồm 10 phần tử Số tập hợp con có đúng 9 phần tử của A là
10
Câu 13 Cho hàm số f x( ) ax b
cx d
+
= + có đồ thị như hình vẽ
Giá trị của d
c bằng
A −2 B 1
C 2 D −1
Câu 14 Trong không gian Oxyz cho , M(1;2;3) và N(3;2;1 ) Tọa độ trung điểm của MN là
A (1;1;1 ) B (−1;1;1 ) C (2;2;2 ) D (1;2;1 )
Câu 15 Nếu 1 ( )
0
1 d 10
0
Câu 16 Cho số phức z= +2 i Phần ảo của số phức z z+ 2 là
Câu 17 Cho khối chóp S ABC có ABC∆ đều, cạnh bằng a SA, ⊥(ABC) và SA a= Thể tích khối chóp
S ABC bằng
A 1
6a
Câu 18 Trong không gian Oxyz góc giữa mặt phẳng , (Oxy và ) ( )P x = bằng : 0
Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ − =1 i 2 là 1 đường tròn Tọa độ tâm của đường tròn đó là
A (−1;1 ) B (−1;2 ) C (1; 1 − ) D ( )1;1
Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+cosx là
Trang 3Câu 21 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
( )
f x +∞
5
−
1
−
2
−
+∞
Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên [−2;1] là
Câu 22 Trong không gian Oxyz điểm đối xứng với , A −(1; 2;0) qua trục Oy có tọa độ là
A (1;2;0 ) B (−1;2;0 ) C (−1;0;2 ) D (− −1; 2;0 )
Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1
2
A (1;+ ∞) B (− + ∞1; ) C 3 ;
2
+ ∞
Câu 24 Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ln 2( )a ln e
a
+ bằng
Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 1
d x= + = − Điểm nào dưới đây thuộc d?
A (0; 1;2 − ) B (0; 1; 1 − − ) C (0; 1;1 − ) D (0;1;1 )
Câu 26 Trong không gian cho mặt phẳng ( )P và điểm A không nằm trên ( )P Có bao nhiêu đường thẳng qua A và song song với ( )P ?
Câu 27 Trên khoảng (0;+ ∞), đạo hàm của hàm số y =e2 x là
A e 2 x B e 2 x
2
e x
x
Câu 28 Trong không gian Oxyz mặt cầu , ( )S có phương trình x2+y2+z2+2x=0 có bán kính bằng
Câu 29 Điểm cực tiểu của hàm số ( ) 4 4 3
3
x
f x =x + là
Trang 4Câu 30 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
( )
f x
+∞
5
−
1
−∞
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x m( )+ =0 có đúng 3 nghiệm là
Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình 4 5.2 4 0x− x+ = là
Câu 32 Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 2 Hai điểm A và B nằm trên mặt cầu Độ dài AB lớn nhất bằng
Câu 33 Biết hàm số F x liên tục trên thỏa mãn ( ) ∫ex(x2−2 d) x F x C= ( )+ Số điểm cực trị của F x( )
là
Câu 34 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y= −5 x2 và y = quanh 1 trục hoành thuộc khoảng nào sau đây:
A (0;50 ) B (50;100 ) C (100;150 ) D (150;+ ∞)
Câu 35 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và có đồ thị như hình
vẽ (đồ thị nhận đường y = làm tiệm cận ngang) Giá trị cực tiểu 0
của hàm số y= f x( ) là
Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng
AC′ vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A A C′ B DD′
C DA′ D AB′
Câu 37 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 az2 z 1 0
a
+ + = (với a∈,a>0) Biết z1 + z2 =2, khi đó giá trị của a bằng
A 1
Trang 5Câu 38 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm
đó Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng
A 5
3
Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và hai đường kính AB CD lần lượt nằm trên hai , đường tròn đáy Biết AB vuông góc với CD và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 36 Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 24 π B 36 π C 72 π D 48 π
Câu 40 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + −z = và đường thẳng
d + = = + Mặt phẳng ( )P chứa d và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Khoảng cách từ điểm A − − tới (1; 3; 1) ( )P bằng
Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn x f x x ′( )− 2ex = f x( ) và f ( )1 e.= Tính 2 ( )
1
d
I =∫ f x x
A I = −e 2e.2 B I =e C I =e 2 D I =3e 2e.2−
Câu 42 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )=10(x+1 e) x∀ ∈ Số giá trị nguyên thuộc đoạn x
[−22;22] của tham số m để hàm số g x( )= f ( )lnx mx− 2+4mx nghịch biến trên (e;e10) là
Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA
và CD Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc 30 ° Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 3 30
18
a
B 3 15 3
a
C 3 5 12
a
D 3 15 5
a
Câu 44 Cho 3 số phức z z z thỏa mãn 1, ,2 3 z1 = z2 = z3 = z z1− 2 2 =6 và 2
z =z z Giá trị của
M = z z− + z z− thuộc khoảng nào sau đây:
A (0;20 ) B [20;40 ) C [40;60 ) D [60;100 )
Câu 45 Với mỗi số thực m∈ −( 1;1) kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số m y x= và đường thẳng y mx= +1 Khi đó giá trị nhỏ nhất S của S thỏa mãn: m
A 0 2
3
S
3< ≤S 3 C
3< ≤S D S >2.
Trang 6Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên a để hàm số ( ) 9
1
x a
f x
x
−
= + đồng biến trên khoảng ( )0;1 ?
Câu 47 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 2 2 2
− và mặt phẳng ( )α : 2x+2y z− − =4 0. Tam giác ABC có A −( 1;2;1 ,) các đỉnh B C nằm trên , ( )α và trọng tâm G nằm
trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là
A M(2;1;2 ) B M(0;1; 2 − ) C M(1; 1; 4 − − ) D M(2; 1; 2 − − )
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để có đúng 24 số nguyên x thỏa mãn
2
2x −4x log x+25 −m≤0 và 100m là 1 số nguyên?
Câu 49 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến như hình vẽ
( )
( )
f x
+∞
12
−
2
−
−∞
Biết a là số nguyên dương và có đúng 109 số nguyên m thỏa mãn phương trình ( 4 2) ( 6 4)
f x− − −a x− x− =m có đúng 2 nghiệm Giá trị của a thuộc khoảng khoảng nào sau đây:
A [5;10 ) B [10;15 ) C [15;+ ∞) D [1;5 )
Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi 1 M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ,
2
z i z
+
−
Giá trị của M m− bằng
A 2 10
3
- Hết -