Đvđ đề tinh tú imo số 04 thi ngày 07 02 2023

Tinh Tú IMO số 04 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= , hàm số ( )y f x′= có đồ thị như hình vẽ Hàm số ( )y f x= đồng biến trên k[.]

Câu 1 Cho hàm số y f x= ( ), hàm số y f x= ′( ) có đồ thị như

hình vẽ Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (− −2; 1) B (−1;1)

C ( )0;2 D ( )1;3

Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Ozx) có phương trình là

Câu 3 Với a b, là hai số thực dương tùy ý, giá trị của log a b bằng ( )3 2

A log log a3 b2 B log3a+log 2 b C 3loga+2log b D 2loga+3log b

Câu 4 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số này có thể là của hàm

số nào trong các hàm số được cho sau đây:

A y x= 3+3 x B y x= 3−3 x

C y x= 4−2x2+1 D y x= 4−2 x2

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=e1 −x là

A e1 −x+C B 2e1 −x+C C −2e1 −x+C D −e1 −x+C

Câu 6 Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a3 thì chiều cao của hình chóp bằng

3

a

Câu 7 Khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 thì thể tích khối nón bằng

A V =4 π B V =6 π C V =12 π D V =8 π

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số 2 3

1

x y x

+

= + trên đoạn [ ]0;4 là

5

Câu 9 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A 2 2

1

x

y

x

+

=

2

1

x y x

= + C y x= + x2−1 D 2

1

x y x

+

=

−

Câu 10 Cho 2 hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

đồ thị hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ), và 2 đường thẳng x a= ; x b= có công thức là

A b ( ) ( )d

a

f x g x x−

a

f x g x− x

∫

C a ( ) ( )d

b

f x g x x−

a

f x g x− x

∫

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2;1;0) và b = − ( 1;0; 2 − )

Giá trị cos ,( )a b  bằng

A 2

5

25

25

Câu 12 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ?

A y=log3(x+1 ) B y=ln(x2+1 ) C y =5 x D 1

2

x

y  =   

Câu 13 Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu:

A f x′( )=F x x K( )∀ ∈ B F x′( )= −f x x K( )∀ ∈

C F x′( )= f x x K( )∀ ∈ D f x′( )=F x x K( )∀ ∈

Câu 14 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 15 Cho hàm số f x =( ) e ex Giá trị của f ′( )1 bằng

Câu 16 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]0;2 thỏa mãn f ( )0 − f ( )2 =4 Giá trị của

( )

2

0

d

I =∫ f x x′ bằng

Câu 17 Một hình lăng trụ có 10 đỉnh, số cạnh của lăng trụ là

Câu 18 Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a

A S=2πa2 B S =16πa2 C S=πa2 D S =4πa2

Câu 19 Số điểm cực trị của hàm số y= lnx là

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1.

x y+ z−

− Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có hoành độ bằng

Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, có cạnh bằng 2 a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC

và A B′ ′?

A 3

2

2

a

Câu 22 Cho hàm số f x( )=ax bx c4 + 2+ , với a b c, , là các số thực và a ≠0 Biết hàm số có 3 điểm cực trị

và f x( )< ∀ ∈  Hỏi trong các số 0 x a b c, , , có bao nhiêu số âm?

Câu 23 Cho hàm số f x( )=x xln Tính P f x xf x= ( )− ′( )+x

A P =1 B P =0 C P = −1 D P =e

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; 2;3 , 1;0;4 − ) (I ) Tìm tọa độ điểm N sao cho điểm I

là trung điểm của đoạn thẳng MN

A N(5; 4;2 − ) B N(0;1;2 ) C 2; 1; 7

2

N  − 

  D N −( 1;2;5 )

Câu 25 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

+∞

4

+∞

−∞

2

−

−∞

A (min−∞;0)y=4 B Hàm số đồng biến trên (−3;1 \ 1 ) { }−

C Cực đại của hàm số bằng −2 D (max1; )y 2

+∞ = −

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 4x<2x+2+60 có bao nhiêu số nguyên?

Câu 27 Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường

chéo A C′ =2 a

Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình sau Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x= ( ) và trục Ox là

A 2 ( ) 0 ( )

S f x x f x x

−

1

d

S f x x

−

=∫

C 2 ( )

1

d

−

S f x x f x x

−

Câu 29 Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc , bằng 60 ° Thể tích V của khối chóp theo a bằng

A V = a343. B 3 3

24

a

8

a

12

a

Câu 30 Khi cắt khối trụ ( )T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng a2 Tính thể tích của khối trụ ( )T

A 3

3a

12a

4a

V =π D V =πa3

Câu 31 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;0 ,) (B 0;1;0) và O có phương trình

A x =1 B x y+ =1 C z =0 D x y− =0

Câu 32 Giá trị lim 2 5 2

3 2.5

n

+

− + là

2

2

−

Câu 33 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng x y− =0 có phương trình là

0

x t

y t

z

=



 =



 =



0

x t

y t z

=



 = −



 =



C

1

1

x y

z t

= −



 =



 =



D

1 1

x y

z t

=



 =



 =



Câu 34 Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 log− x 2(x+ ≤1 0) có chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

− Gọi ( )P là mặt phẳng chứa d

và song song với Ox Khi đó ( )P có phương trình là

Câu 36 Biết giá trị lớn nhất của hàm số

1

x

x

+ trên [ ]0;1 là 1. Giá trị của m bằng

A 1

2

2

Câu 37 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

y

3

+∞

−∞

3

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 38 Biết 3

1

1

x+ − x = + +

∫ với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị a b c+ + bằng

A 13

3

Câu 39 Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị hàm số y f x= ′( ) như hình

bên Hàm số g x( ) f x( ) 1

x

= − đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1 ) B ( )1;3

C (−∞ −; 1 ) D (3;+ ∞)

Câu 40 Số nghiệm của phương trình 2 3 2222x+ + +x x =22222222−x là

Câu 41 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để 3 1

2

max log m;log m<3

A (8;27 ) B 1 ;27

8

8

Câu 42 Cho hàm số f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên ( ) , có f ( )2 1= và 2 ( )

0

d 3

f x x =

( )

1

0

2 d

xf′ x x

4

4

Câu 43 Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v =10m/s thì đột ngột tăng tốc với gia tốc a=2 m/s t( 2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

Câu 44 Cho hình chóp S ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác đều cạnh bằng a Biết hình chiếu của

S lên mặt phẳng đáy là điểm H đối xứng với F qua B, và góc giữa SF và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Thể tích khối chóp bằng

A 3 a3 B 2 3 a3 C 3 2 a3 D 3 3 a3

Câu 45 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) (0;+ ∞ thỏa mãn ) 2f x( ) 3f 1 11x 9 x (0; )

 

của 3 ( )

1

3

d

f x

x

x

A 160

3

Câu 46 Xét các số thực a b, thỏa mãn a≠0,b>0 sao cho phương trình ax3−x2+ =b 0 có ít nhất 2 nghiệm thực Giá trị lớn nhất của biểu thức 3a b2 là

A 4

Câu 47 Cho hàm đa thức y f x= ( ) có f x′( ) (= x+1)(x−22 25) (2 −x) Có bao nhiêu cặp số nguyên (m n; )

để hàm số y f m= ( ( 2+1 cos) x n− nghịch biến trên khoảng ) (0;π )

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1 ,− ) (M 5;3;1 ,) (N 4;1;2) và mặt phẳng ( )P y z: + =27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên ( )P và điểm D trên tia AN sao cho tứ

giác ABCD là hình thoi Cao độ điểm C là

Câu 49 Cho hàm số f x( )=x3+3x2−9 x Có bao nhiêu cặp số nguyên ( )a b; thỏa mãn f a( ) f b( ) 0?

a b

−

<

−

Câu 50 Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn điều kiện a>1,b>0,c>0 và bất phương trình

x

a b+ c + ≥ có tập nghiệm là  Biết rằng biểu thức 4 1 1

27

a P

b c

= + + đạt giá trị nhỏ nhất tại

a m b n c p= = = Khi đó m n p+ + bằng

A 87

9

THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC

GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10, 11, 12

Khóa học LIVE-VIP I MO môn Toán

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

2.Website: http://thayduc.vn/

3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd